《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章

“微波技术与天线”课程学习资料31第3章规则波导和空腔谐振器3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？答规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（、为常量）；从而可利用最简单的波动方程；（3）波导内无自由电荷（0）和传导电流（0J）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？答纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？答运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn模和TMmn模，其中TE表示横电模，即0zE，TM表示横磁模，即0zH。m表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n表示场沿波导截面窄边分布的半波数。3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？答矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是222bnam3.5从方程HEj和EHj出发，推导矩形波导中TE波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。解对TE波，有0zE。由HEj和EHj、jz得xyzEHjyHj⑴yzxExHHjj⑵0yHxHxy⑶第3章规则波导和空腔谐振器32xyHEjj⑷yxHEjj⑸zxyHyExEj⑹由式⑴、⑸yHkEzcx2j⑺由式⑵、⑷xHkEzcy2j⑻由式⑷得xHkHzcx2j⑼由式⑸得yHkHzcy2j⑽3.6用尺寸为2mm04.3414.72的JB-32矩形波导作馈线，问：（1）当cm6时波导中能传输哪些波型？（2）写出该波导的单模工作条件。解（1）矩形波导的导行条件是222bnam依题意，cm6，cm214.7a，cm404.3b当0,1nm时得a26；当1,1nm时得1570.62622baab当2,1nm时得3130.342622baab；当0,2nm时得a6；“微波技术与天线”课程学习资料33当1,2nm时得4.951342622baab因此，可传输的波型是：TE10，TE11，TM11，TE20（2）单模传输条件是aa2，即14.428cmcm214.73.7什么模式是矩形波导的主模？它有哪些优点？答TE10是矩形波导的主模。优点是（1）截止波长最长，容易实现单模传输；（2）无简并现象；（3）其电场只有一个横向分量，是矩形波导中场结构最简单的一种波型。3.8何谓场结构？了解TE10模的场结构有何实际意义？了解矩形波导中高次模的场结构又有何实际意义？答波导中各种模式的力线图称为场结构。了解TE10模的场结构便于正确地实现其激励与耦合，便于理解其壁电流分布以及正确地给波导开孔。了解矩形波导中高次模的场结构便于按要求利用或抑制高次模。3.9什么是波导的激励？激励的方法有哪几种？怎样改变激励的强弱？答所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。激励的方法有电场激励、磁场激励、电流磁激励三种。关于如何改变激励的强弱，可举例说明如下：（1）通过改变探针的位置、角度和深入的深度改变电场激励的强弱；（2）通过改变线环的位置、大小以及环面的方向改变磁场激励的强弱；（3）通过改变小孔的位置和大小改变电流激励的强弱。3.10用尺寸为22.80mm×10.16mm的BJ-100矩形波导传输GHz10f的TE10波，问：（1）截止波长、波导波长和相移常数各为何值？（2）若波导宽边尺寸增大一倍，上诉参数如何变化？（3）若波导窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？（4）当GHz15f时，上述参数如何变化？解（1）mac0456.02；mp0398.0；mradp/1582（2）maa0456.02'时，有mc0912.0；mp0318.0；mradp/1982（3）上述参数无变化。（4）GHzf15时，m02.0，c不变；mp0223.0；mradp/28223.11用尺寸为2mm04.3414.72的JB-32矩形波导作馈线，问：（1）当cm10时，p、c、pv、gv、Z各等于多少？第3章规则波导和空腔谐振器34（2）测得10TE波两相邻波节的距离为cm4.10，?p，?（3）当cm10时，该波导的功率容量?brP解（1）计算部分波型的截止波长，得10TE波的c14.428cm；20TE波的c7.214cm；01TE波的c6.808cm；11TE、11TM波的c6.157cm；21TE、21TM波的c4.951cm。由于只有c的波型才能在波导中传输，故波导中能传输的波型是：10TE，20TE，01TE，11TE和11TM（2）由于两相邻波节的距离等于2p，得cm8.204.102TE10pv再由式（3-2-8）得cm9.11212ap（3）由于cm214.7＜cm10＜cm4.14，满足单模工作条件，故波导的功率容量2221π480aEabPbrbr22214.7210130000π480404.3214.710.6MW3.12尺寸为a×b（a2b）的矩形波导中传输TE10波。若工作频率为GHz3f，c8.0。（1）计算工作波长和截止波长；（2）写出该波导的单模传输条件；（3）若磁场的横向分量是zxxaHj-eπsinπ1201A/m相应的电场横向分量?yE解（1）fc=10cm,8.0c=12.5cm；g=16.7cm（2）2ca=6.25cm,单模传输条件：6.25＜λ＜12.5cm“微波技术与天线”课程学习资料35（3）xyHE2c10-1120)(TE，zjyeaxEsin35(V/m)3.13某雷达的中心波长是cm10，最大工作波长是max，最小工作波长是min，采用矩形波导作馈线，工作于TE10模。若要求在整个波长范围波导传输功率的最小值不小于最大值的一半，试确定max、min和矩形波导的尺寸。（答案暂略）3.14圆波导中TE11、TM01、TE01模的特点分别是什么？有何应用？答TE11模：是圆波导的主模，ac41.3，场结构便于过渡为矩形波导的TE10模，存在极化简并。应用：圆方波导TM01模：ac61.2，场分布呈轴对称（圆磁波），只有纵向壁电流，有较强的轴向电场。应用：转动交链。TE01模：ac64.1，场分布呈轴对称（圆电波），只有周向壁电流，衰减随频率单调下降。应用：高Q谐振腔，毫米波通信用波导。3.15圆波导工作于TE01模，已知c8.0，GHz5f。问相移常数?若半径增大一倍，相移常数有何变化？解（1）mfc06.0；mcg138.00.9-106.0-122mradg/6.452（2）半径增大一倍时，45.0c；mcg067.00.45-106.0-122mradg/5.9323.16空气填充圆波导的半径为8cm，试求：（1）TE11、TM01、TE01模的截止频率；进而确定单模传输的频率范围；（2）工作频率为GHz30f时波导可能传输的模式。解（1）)(TE11c2.728cm，fc=11GHz；)(TM01c2.096cm,fc=14.3GHz；)(TE01c1.312cm,fc=22.9GHz。单模传输的频率范围：11GHz＜f＜14.3GHz（2）波导中可能传输的模式：TE11,TM01,TE21,TE01,TM11,TE31,TM21第3章规则波导和空腔谐振器363.17空腔谐振器有几个基本参量？它们是如何定义的？答描述空腔谐振器的基本参量是谐振频率（谐振波长），固有品质因数和等效电导。其定义分别是：谐振频率/谐振波长：某频率的信号在谐振腔中建立谐振时，信号的频率即为谐振腔的谐振频率/对应的波长即为谐振腔的谐振波长。描述选频特性。固有品质因数：谐振腔中储存的能量与一个周期损耗的能量之比。描述储能和选频特性。等效电导：是将谐振腔等效为集中参数谐振电路后得到的一个参量，如图3-4-2所示。在谐振频率附近，等效电导定义为202mLUPG(3-4-7)式中，LP是谐振腔的损耗功率，mU为谐振电压的振幅。3.18空腔谐振器与LC谐振回路有何区别？与波导有何区别？答空腔谐振器与LC谐振回路的区别：（1）谐振腔是分布参数谐振电路；（2）谐振腔具有多谐性；（3）谐振腔具有多模性；（4）谐振腔具有损耗小，Q值高，频率选择性好，功率容量大，结构坚固的优点。与波导的区别：TEmn：表示波导中的传输模式（行波）；TEmnp：表示谐振腔中的谐振模式（驻波）3.19常见的空腔谐振器有哪几种？分别采用什么方法调谐？答（1）TE101矩形谐振腔，短路活塞调谐。（2）TE111圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（3）TM010圆柱谐振腔，电容调谐。（4）TE011圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（5）环形谐振腔，电感、电容调谐。（6）电容加栽同轴腔，电感、电容调谐。3.20矩形谐振腔的尺寸是mm25a，mm5.12b，mm60l。当空气填充时谐振于TE102模。当介质填充时谐振频率不变，但谐振于TE102模。求介质的介电常数?r解依题意，腔的谐振频率不变。空气填充和介质填充时分别有220212lacf，220312lacfr求得介质的介电常数r1.5CRLUm图3-4-2谐振腔的等效电路“微波技术与天线”课程学习资料373.21圆柱腔的半径为3cm，长度分别为6cm和8cm，求它们的最低谐振模式的谐振波长。解cm6时，010TM模为最低次模。cmaTM86.72062010cm8时，111TE模为最低次模。cmTE62.81113.22环形谐振腔如图所示。定性回答下列问题：（1）A处凹进，谐振频率是升高还是降低？（2）B处突出，谐振频率是升高还是降低？（3）螺钉C旋出，谐振频率是升高还是降低？解（1）上升；（2）上升；（3）下降。BAC题3.22图