(完整word版)铁木辛柯梁

铁木辛柯梁是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬·铁木辛柯提出并发展的力学模型。[1][2]模型考虑了剪应力和转动惯性，使其适于描述短梁、层合梁以及波长接近厚度的高频激励时梁的表现。结果方程有4阶，但不同于一般的梁理论，如欧拉-伯努利梁理论，还有一个2阶空间导数呈现。实际上，考虑了附加的变形机理有效地降低了梁的刚度，结果在一稳态载荷下挠度更大，在一组给定的边界条件时预估固有频率更低。后者在高频即波长更短时效果更明显，反向剪力距离缩短时也有同样效果。铁木辛柯梁（蓝）的变形与欧拉-伯努利梁（红）的对比如果梁材料的剪切模量接近无穷，即此时梁为剪切刚体，并且忽略转动惯性，则铁木辛柯梁理论趋同于一般梁理论。准静态铁木辛柯梁铁木辛柯梁的变形。不等于。在静力学中铁木辛柯梁理论没有轴向影响，假定梁的位移服从于式中是梁上一点的坐标，是位移矢量的三维坐标分量，是对于梁的中性面的法向转角，是中性面的在方向的位移。控制方程是以下常微分方程的解耦系统：静态条件下的铁木辛柯梁理论等同于欧拉-伯努利梁理论，即当可忽略上面控制方程的最后一项，得到有效的近似，式中是梁的长度。对于等截面均匀梁，合并以上两个方程，动态铁木辛柯梁在铁木辛柯梁理论中若不考虑轴向影响，则给出梁的位移式中是梁内一点的坐标，是位移矢量的三维坐标分量，是对于梁的中性面的法向转角，是中性面方向的位移.从以上假设，铁木辛柯梁，考虑到振动，要用线性耦合偏微分方程描述：[3]其中因变量是梁的平移位移和转角位移。注意不同于欧拉-伯努利梁理论，转角位移是另一个变量而非挠度斜率的近似。此外，是梁材料的密度（而非线密度）；是截面面积；是弹性模量；是剪切模量；是轴惯性矩；，称作铁木辛柯剪切系数，由形状确定，通常矩形截面；是载荷分布（单位长度上的力）；这些参数不一定是常数。对于各向同性的线弹性均匀等截面梁，以上两个方程可合并成[4][5]轴向影响如果梁的位移由下式给出其中是方向的附加位移，则铁木辛柯梁的控制方程成为其中，是外加轴向力。任意外部轴向力的平衡依靠应力式中是轴向应力，梁的厚度设为。包含轴向力的梁方程合并为阻尼如果，除轴向力外，我们考虑与速度成正比的阻尼力，形如铁木辛柯梁的耦合控制方程成为合并方程为切变系数确定切变系数不是直接的，一般它必须满足：切变系数由泊松比确定。更严格的表达方法由多位科学家完成，包括斯蒂芬·铁木辛柯、雷蒙德·明德林（RaymondD.Mindlin）、考珀（G.R.Cowper）和约翰·哈钦森（JohnW.Hutchinson）等。工程实践中，斯蒂芬·铁木辛柯的表达一般状况下足够好。[6]对于固态矩形截面：对于固态圆形截面：