2018-2019厦门市八年级上学期期末数学试卷及答案

数学试题第1页共11页2018—2019学年(上)厦门市八年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算2-1的结果是A.－2B.－12C.12D.12.x＝1是方程2x＋a＝－2的解，则a的值是A.－4B.－3C.0D.43.四边形的内角和是A.90°B.180°C.360°D.540°4.在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是A.BD＝CDB.AD⊥BCC.∠BAD＝∠CADD.BD＝CD且AD⊥BC6.运用完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋12)2，则公式中的2ab是A.12xB.xC.2xD.4x7.甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的A.3nB.13nC.1n＋13D.1n＋38.如图1，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于A.2∠BB.2∠ACBC.∠A＋∠DD.∠B＋∠ACB图3图1MFECDBA数学试题第2页共11页9.在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径都为r的小圆.若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r的值是A.3.2B.2.4C.1.6D.0.810.在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为A.9或12B.9或11C.10或11D.10或12二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算下列各题：（1）x·x4÷x2＝；（2）（ab）2＝.12.要使分式1x－3有意义，x应满足的条件是.13.如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC的长为.14.如图3，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC.若∠E＝50°，则∠ADC的度数是.15.如图4，已知E，F，P，Q分别是长方形纸片ABCD各边的中点，将该纸片对折，使顶点B，D重合，则折痕所在的直线可能是.16.已知a，b满足(a—2b)(a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2b，则a与b的数量关系是.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）计算：（1）10mn2÷5mn×m3n；（2）(3x＋2)(x－5)．18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.图4HRQFEPNMABCD图5ABCD图3ABCDEABC图2数学试题第3页共11页19.（本题满分14分）化简并求值：（1）(2a－1)2－(2a＋4)2，其中4a＋3＝2；（2）(3m－2＋1)÷3m＋3m2－4，其中m＝4．20.（本题满分7分）如图6，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD＋CF，求证：△ADE≌△CFE．21.（本题满分7分）在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称．（1）若A（1,3），写出点B的坐标；（2）若A（a,b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标（用含a的代数式表示）．22.（本题满分8分）已知一组数32，－56，712，－920，…，(－1)n+1[n＋(n＋1)]n(n＋1)（从左往右数，第1个数是32，第2个数是－56，第3个数是712，第4个数是－920，依此类推，第n个数是(－1)n+1[n＋(n＋1)]n(n＋1)）．（1）分别写出第5个、第6个数；（2）记这组数的前n个数的和是sn，如：s1＝32（可表示为1＋12）；s2＝32＋(－56)＝23（可表示为1－13）；s3＝32＋(－56)＋712＝54（可表示为1＋14）；s4＝32＋(－56)＋712＋(－920)＝45（可表示为1－15）．请计算s99的值．备用图图6ABCDEF数学试题第4页共11页23.（本题满分9分）如图7，在△ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC，BC上分别有点E，F，使得AE＝AD，BF＝BD．（1）设∠C＝α，求∠EDF（用含α的代数式表示）；（2）尺规作图：分别在边AB，AC上确定点P，Q（PQ不与DE平行或重合），使得∠CPQ＝∠EDF．（保留作图痕迹，不写作法）24.（本题满分10分）一条笔直的公路依次经过A，B，C三地，且A，B两地相距1000m，B，C两地相距2000m．甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发前往C地．（1）若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C地，求甲的速度；（2）若出发5min，甲还未骑到B地，且此时甲、乙两人相距不到650m，请判断谁先到达C地，并说明理由．25.（本题满分12分）如图8，在△ABC中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E是边BC上的一个动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB的延长线于点F，连接DF交BC于点G．（1）请根据题意补全示意图；（2）当△ABD与△DEF全等时，①若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数；②试探究GF，AF，DF之间的数量关系，并证明．图7ABCDEF图8ABCD数学试题第5页共11页2018—2019学年(上)厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项CACDABDBCB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.（1）x3；（2）a2b2.12.x≠3.13.2.14.100°.15.MH.16.2a－b＝1.17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解:10mn2÷5mn·m3n＝2n·m3n……………………………3分＝2m3n2．……………………………6分（2）（本小题满分6分）解:(3x＋2)(x－5)＝3x2－15x＋2x－10……………………………4分＝3x2－13x－10．……………………………6分18.（本题满分7分）证明:证法一：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝60°．………………………4分∵∠B＝60°，在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．………………………6分∴∠A＝∠B＝∠ACB．∴△ABC是等边三角形.……………………………7分证法二：∵CD∥AB，∴∠B＋∠BCD＝180°．∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°．………………………3分∴∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．………………………4分在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．………………………6分图5ABCD数学试题第6页共11页∴∠A＝∠B＝∠ACB．∴△ABC是等边三角形.……………………………7分19.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）解：(2a－1)2－(2a＋4)2＝[(2a－1)＋(2a＋4)][(2a－1)－(2a＋4)]……………………………3分＝－5(4a＋3)…………………………5分当4a＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10……………………………7分（2）（本小题满分7分）解：(3m－2＋1)÷3m＋3m2－4＝3＋m－2m－2·m2－43m＋3……………………………2分＝m＋1m－2·(m+2)(m－2)3(m+1)……………………………5分＝m+23……………………………6分当m＝4时，原式＝2…………………………7分20.（本题满分7分）证明：∵AB＝BD＋CF，又∵AB＝BD＋AD，∴CF＝AD，……………………2分∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F………………6分∴△ADE≌△CFE．………………7分21.（本题满分7分）解：（1）点B的坐标为（－1,3）．……………2分（2）解法一：如图：连接AB，交y轴于点P，∵点A，B关于y轴对称，∴AB⊥y轴且AP＝BP．……………4分∵A（a,b）在第一象限，∴a＞0，且b＞0．∴AP＝a，OP＝b．图6ABCDEFABP数学试题第7页共11页∴AB＝2b．∴S△AOB＝12AB·OP＝ab．……………5分∵S△AOB＝a2，∴ab＝a2．∴a＝b．……………6分∴A（a,a）．∵点A，B关于y轴对称，∴B（－a,a）．……………7分解法二：如图：∵A（a,b）在第一象限，∴a＞0，且b＞0．∵点A，B关于y轴对称，又∵A（a,b），∴B（－a,b）．连接AB，交y轴于点P，可得AB⊥y轴，且AP＝BP＝a，OP＝b．……………4分∴AB＝2a．∴S△AOB＝12AB·OP＝ab．……………5分∵S△AOB＝a2，∴ab＝a2．∴a＝b．……………6分∴B（－a,a）．……………7分22.（本题满分8分）解：（1）第5个数是：1130，第6个数是：－1342.……………4分（2）因为第n个数是(－1)n+1[n＋(n＋1)]n(n＋1)，所以当n为奇数时，第n个数为n＋(n＋1)n(n＋1)＝1n＋1n＋1；当n为偶数时，第n个数为－n＋(n＋1)n(n＋1)＝－（1n＋1n＋1）．…………2分所以s99＝（1＋12）－（12＋13）＋（13＋14）...－（198＋199）＋（199＋1100）＝1＋1100＝101100．……………4分数学试题第8页共11页23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，…………………1分在△ADE中，∠ADE＝12（180°－∠A）．……………2分同理可得∠BDF＝12（180°－∠B）．……………3分∴∠EDF＝180°－∠ADE－∠BDF＝180°－12（180°－∠A）－12（180°－∠B）＝12（∠A＋∠B）．在△ABC中，∠A＋∠B＝180°－∠C＝180°－α．∴∠EDF＝12（180°－α）＝90°－12α．……………5分（2）（本小题满分4分）解：尺规作图：如图点P，Q即为所求．…………………9分24.（本题满分10分）解：（1）设甲的速度为xm/min，则乙的速度为（x－100）m/min，由题意得3000x＝2000x－100．……………2分解得x＝300．……………3分经检验，x＝300是原方程的解．答：甲的速度为300m/min．……………4分（2）解法一：设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min，因为出发5min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000，……………5分解得x＜200．因为出发5min，甲、乙两人相距不到650m，可得5y＋1000—5x＜650．………………………6分化简得x—y＞70．设甲、乙从出发到到达C地所用的时间分别为t甲，t乙，则t甲—t乙＝3000x—2000y………………………7分＝1000（3y—2xxy）．图7ABCDEFPQ数学试题第9页共11页因为x—y＞70，所以y＜x—70．所以3y—2x＜3（x—70）—2x．即3y—2x＜x—210．又因为x＜200，所以3y—2x＜0．因为由实际意义可知xy＞0，所以t甲—t乙＜0．即t甲＜t乙．………………………9分所以甲先到达C地．………………………10分解法二：设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min，因为出发5min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000，……………5分解得x＜200．因为出发5min，甲、乙两人相距不到650m，可得5y＋1000—5x＜650．………………………6分化简得x—y＞70．由题可知，出发后，甲经过1000x—ymin追上乙，则此时s甲＝1000xx—y.………………………7分因为x—y＞70，且x＜200，所以s甲＜1