2021高考数学(理)统考版二轮复习课件-精讲2-平面向量与复数-

复习有方法数学理板块一高考专项突破——选择题+填空题命题区间精讲精讲2平面向量与复数命题点1命题点2栏目导航0102命题点303命题点1复数01解决复数问题应注意的4点(1)明确概念：复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0且b≠0，复数的实部为a，虚部为b.(2)解题要领：与复数的分类、复数的相等、共轭复数、复数的几何意义等有关的问题，常先运算再求解．(3)注意周期：虚数单位i的in(n∈N)周期为4.(4)妙用结论：求复数的模时，直接根据复数的模的公式|a＋bi|＝a2＋b2和性质|z|＝|z|，|z|2＝|z|2＝z·z，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，z1z2＝|z1||z2|进行计算．[高考题型全通关]1．(2020·全国卷Ⅰ)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝()A．0B．1C．2D．2D[法一：∵z＝1＋i，∴|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|2i－2i－2|＝|－2|＝2.故选D．法二：∵z＝1＋i，∴|z2－2z|＝|z||z－2|＝2×|－1＋i|＝2×2＝2.故选D．]2．[高考改编]设2i1＋i＝x＋yi(x，y∈R，i为虚数单位)，则|x－yi|＝()A．1B．12C．2D．22C[∵2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝1＋i＝x＋yi，∴x＝y＝1，∴|x－yi|＝|1－i|＝12＋－12＝2.故选C．]3．(2020·南宁模拟)复数z＝i2020＋1＋i1－i2021(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[∵i4＝1，1＋i1－i＝1＋i21－i1＋i＝i.∴z＝1505＋i2021＝1＋i.z的共轭复数1－i表示的点在第四象限，故选D．]4．(2020·肇庆二模)设复数z满足|z－1|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1B[设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－1|＝1，得|(x－1)＋yi|＝1.∴(x－1)2＋y2＝1.故选B．]5．已知复数z＝1＋i2i1－i，则下列结论正确的是()A．z的虚部为IB．|z|＝2C．z的共轭复数z＝－1＋iD．z2为纯虚数D[∵z＝1＋i2i1－i＝2ii1－i＝21＋i1－i1＋i＝1＋i，∴z的虚部为1；|z|＝2；z＝1－i；z2＝(1＋i)2＝2i是纯虚数．故选D．]命题点2平面向量的线性运算02平面向量的线性运算技巧(1)第一诀窍：平面向量的线性运算问题，要灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算，尤其P是AB的中点⇔OP→＝12OA→＋12OB→.(2)第二诀窍：平面向量共线问题，要用好共线向量定理及其推论：①当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb.②A，P，B三点共线⇔OP→＝(1－t)OA→＋tOB→(O为平面内任一点，t∈R)．③若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2＝x2y1，当且仅当x2y2≠0时，a∥b⇔x1x2＝y1y2.[高考题型全通关]1．(2020·深圳一模)已知向量OA→＝(－1，k)，OB→＝(1,2)，OC→＝(k＋2,0)，且实数k＞0，若A，B，C三点共线，则k＝()A．0B．1C．2D．3D[∵向量OA→＝(－1，k)，OB→＝(1,2)，OC→＝(k＋2,0)，且实数k＞0，AB→＝OB→－OA→＝(2,2－k)，BC→＝OC→－OB→＝(k＋1，－2)，∵A，B，C三点共线，∴AB→∥BC→，∴k＋12＝－22－k，由k＞0，解得k＝3.故选D．]2．在△ABC中，DC→＝2BD→，且E为AC的中点，则DE→＝()A．－23AB→＋16AC→B．－23AB→－16AC→C．－13AB→－16AC→D．23AB→＋56AC→A[DE→＝DA→＋AE→＝12AC→＋DB→＋BA→＝12AC→＋13(AB→－AC→)－AB→＝16AC→－23AB→，故选A．]3．(2020·焦作一模)已知O是△ABC的重心，且OA→＋2OB→＋λBC→＝0，则实数λ＝()A．3B．2C．1D．12C[OA→＋2OB→＋λBC→＝OA→＋2OB→＋λ(OC→－OB→)＝OA→＋(2－λ)OB→＋λOC→＝0，∵O是△ABC的重心，∴OA→＋OB→＋OC→＝0，∴(2－λ)OB→＋λOC→＝OB→＋OC→，∴λ＝1.故选C．]命题点3平面向量的数量积03平面向量的数量积的运算转换技巧(1)第一诀窍：抓住数量积的定义、几何意义及其性质，实现向量数量积、夹角、模的转换．①若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2.②若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.③设θ为a与b(a≠0，b≠0)的夹角，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cosθ＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.(2)第二诀窍：用好坐标法或极化恒等式a·b＝14[(a＋b)2－(a－b)2]，解决与数量积有关的最值问题．[高考题型全通关]1．(2020·蚌埠模拟)已知OA→＝(3，－4)，OB→＝(2,1)，则AB→·OB→＋|OA→|＝()A．2B．6C．8D．12C[因为OA→＝(3，－4)，OB→＝(2,1)，∴AB→＝OB→－OA→＝(－1,5)，|OA→|＝5，∴AB→·OB→＋|OA→|＝(－1,5)·(2,1)＋5＝8.故选C．]2．若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a－b与b的夹角为()A．π6B．π3C．2π3D．5π6D[由|a＋b|＝|a－b|可得a·b＝0，由|a－b|＝2|a|可得3a2＝b2，所以|b|＝3|a|，设向量a－b与b的夹角为θ，则cosθ＝a－b·b|a－b||b|＝－|b|22|a|·3|a|＝－3|a|223|a|2＝－32，又θ∈[0，π]，所以θ＝5π6.]3．(2020·龙岩一模)已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，其外接圆的圆心为O，则AO→·BC→＝()A．20B．292C．10D．92C[如图，过O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，可得D，E为AB，AC的中点，则AO→·BC→＝AO→·(AC→－AB→)＝AO→·AC→－AO→·AB→＝(AE→＋EO→)·AC→－(AD→＋DO→)·AB→＝AE→·AC→＋EO→·AC→－AD→·AB→－DO→·AB→＝12AC→2＋0－12AB→2－0＝12×(36－16)＝10.故选C．]4．(2020·新高考全国卷Ⅰ)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP→·AB→的取值范围是()A．(－2,6)B．(－6,2)C．(－2,4)D．(－4,6)A[AP→·AB→＝|AP→|·|AB→|·cos∠PAB＝2|AP→|cos∠PAB，又|AP→|cos∠PAB表示AP→在AB→方向上的投影，所以结合图形(图略)可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小．又AC→·AB→＝23×2×cos30°＝6，AF→·AB→＝2×2×cos120°＝－2，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，AP→·AB→∈(－2,6)，故选A．]5．已知向量AB→与AC→的夹角为60°，且|AB→|＝2，|AC→|＝4，若AP→＝AB→＋λAC→，且AP→⊥BC→，则实数λ的值为________．0[∵AP→⊥BC→，∴AP→·BC→＝0，即(AB→＋λAC→)·(AC→－AB→)＝0，∴λAC→2＋(1－λ)AB→·AC→－AB→2＝0，∵AB→·AC→＝2×4×cos60°＝4，AB→2＝4，AC→2＝16，∴16λ＋4(1－λ)－4＝0，∴λ＝0.]谢谢观看THANKYOU!