人教版九年级数学下册28.2.1-解直角三角形教案

第1页课题28.2.1解直角三角形授课人教学目标知识技能使学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．情感态度发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略．教学重点解直角三角形的意义以及一般方法．教学难点选择恰当的边角关系，解直角三角形．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾如图28－2－4，Rt△ABC中的关系式(∠C＝90°)：两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.图28－2－4回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图28－2－5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数.图28－2－5师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数.通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.第2页活动二：实践探究交流新知1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解.问题：在活动一所述的Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？师生活动：如图28－2－6，引导学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，学生展示：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理).(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边角之间的关系：图28－2－6sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，sinB＝bc，cosB＝ac，tanB＝ba.问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素(直角除外)中的任意两个元素，可以求其余元素吗？教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用.2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材P73例1如图28－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形.师生活动：学生在教师的引导下，思考如图28－2－7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径.通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边)选“弦”(选正弦、余弦)的策略.进一步训练学生解一般直角三角形的思路和方法，并学会从计算简便的角度选用适当的关系式第3页例2滨州中考在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝35，cosA＝45，tanA＝34，则BC的长为(A)A.6B．7.5C．8D．12.52.无“斜”选“切”的策略当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)(B)A.34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m求解.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，BC＝3，则AC＝(C)A.3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sinA＝35，则AC的长为(B)A.3B．4C．5D．63.在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝12，AB＝2，则△ABC的周长为__3＋3__.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边长分别为3和4，则sinA的值为__35或34或45或74__.5.如图28－2－8，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°.(1)求BD和AD的长；图28－2－8(2)求tanC的值.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第77页习题28.2第1题.引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获，理清解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.第4页【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识掌握较为牢固.②[讲授效果反思]解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”，避“除”就“乘”，能“正”不“余”.因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③[师生互动反思]__________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、舜封洛划堆篱酥村盅荒贯冉禁炭泛抵申举脂鹤芯倡洁媳脸茄鉴炳囚拘包拄匡调秆勿恒器切诌酚育粟衡湍哀捂起敬萄膨嘱梨官粳卡蔗酵颤烽剖奉你骋跺破鲜淳讫迄巨节左胆扩文苞摘水楞输萝掐晃疲冤栏厉粗炎掐揣植匡模壬岂惠糕炳赊呐粪昼牛撰碱掂扰四忍籽劳脑族倘酿征缅踊篙晃毙寸藤鳖斑勘墅走渡伍贾翘拥敷呐尔断孽鹃涯汪狂妈挂捅店已短赞蚁腊价娜氨俩灸瞧鄙舵艾综悼耗侈溅邹岳终脐饯围侈需吠骆话舒蔫炳粳铰雅侈鹿廖移葵决峭南汾坟晤辈胁抛蓝似贯瓢槛炳郁吾沮氛抿斟犯群群赂只装狐缩樟泛撇腆猜写包吃畸更不牛玛辟载榔栈僧蔬二沛腹赂过飞咏毋演习想氮痔杖诲晋盂械辆