Lecture2离散时间信号的时域分析-授课版

1离散时间信号的时域分析Discrete-TimeSignalsintheTime-Domain第2讲数字信号处理DigitalSignalProcessing2本讲主要内容连续时间信号的数字化处理（抽样（采样））离散时间信号的时域表示离散时间信号的分类离散时间信号的运算典型离散信号及其性质信号的相关分析3一、连续时间信号的数字化处理为什么要数字化处理？41.信号的自然属性是连续，而计算机处理的是数字信号计算机如何获得信号？5计算机如何获得信号？（计算机能获得连续信号吗？）5传感器采样量化处理自然信号采样信号数字信号电信号另一种信号AD模块从一个系统接收信号,向另一系统输出信号，接收信号与输出信号属于不同的能量形式人类五官的延长，又称之为电五官光信号光敏传感器电信号视觉声信号声敏传感器电信号听觉气体信号气敏传感器电信号嗅觉味觉信号化学传感器电信号味觉压力/温度/流量压敏/温敏/流体传感器电信号触觉传感器:7如录音：麦克风把声音信号转换为电信号，经过计算机AD转换后再编码处理声音(连续)电信号(连续)AD转换采样：时间的离散[1.2,1.5…]量化：幅度的离散[00011101,00011111…]7传感器采样量化处理自然信号采样信号数字信号电信号另一种数字信号编码：格式的转换处理人类感知的世界不是连续的—有限精度下数字化89黑白图像：二维信号主观视觉感知灰度人类感知的灰度(亮度)256级【8bit】910=++彩色图像：三通道二维信号人眼频率(波长)分辨率(不能分辨波长差小于5nm的两种颜色)人类感知的色彩1677万个【真彩24bit】主观视觉感知色彩1011视觉暂留时间(0.05~0.2秒)空间分辨率(不能分辨视角1′的两点)时间主观视觉感知时空视频1112主观听觉感知音强大音量小音量人类感知的最小声音强度-10~25分贝1213结论：在实际应用中，对连续信号进行有限精度数字化处理即可。时间数字化：采样幅度数字化：量化13怎么采样？14采样（Sampling抽样）15采样导致信号丢失能否从采样点中找回丢失？能否无失真恢复原始连续信号？16两点采样即可代表直线axbyc17三点采样即可代表圆22()()xaybc18n+1个点可以无失真恢复n次多项式的曲线如果加以限制可以用有限、离散的点代表全部信号对信号的什么加以限制可以无失真的采样？多项式？还是其他？19采样？TS：采样周期samplingperiodfS：采样频率samplingfrequency采样，量化，编码20低通信号最高频率为WHz的信号，至少要以每秒2W次的采样频率进行采样，才可能由采样值恢复原来的信号最小采样频率称为奈奎斯特采样率(Nyquistsamplingrate)采样定理(samplingtheorem)21在时域中连续信号与采样信号的关系连续信号()axt采样信号()pxt()()()()()()()paananxtxtptxttnTxnTtnT22在频域中连续信号与采样信号的关系()()()2()()()()taaatsnkxtXxtedtpttnTPkT1()()()()()()212()papaakxtxtptXXPXkTT2sT23020406080100120140160180200-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81采样:欠采样、临界采样、过采样欠采样频谱图24采样:欠采样、临界采样、过采样020406080100120140160180200-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81临界采样频谱图25020406080100120140160180200-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81采样:欠采样、临界采样、过采样过采样频谱图)2(--)(T1NNNaXss26过采样低通信号采样在频域的表示：26)(Xa原始信号)(Xp)(Xp临界采样欠采样)(XW)(Xp频谱失真27采样定理出发点：以最小代价实现信号的数字化最小采样频率称为奈奎斯特采样率hsff2最小采样频率是必要条件？充分条件？充分必要条件？283G移动通信信号：采样举例中心频率1.8GHz带宽B=90KHzA/D采样：-1.8GHzFs=4GHz-1.8GHz1.8GHz-3.2GHz5.8GHz-5.8GHzFs=400kHz1.8GHz1.8GHz无失真采样频率仍然不会发生混叠。违背了奈奎斯特采样定理？说明其只是充分条件29窄带信号如何采样才能达到最小代价？原则：采样信号频谱不发生混叠300hl混叠如何产生？h--l负右边界与正左边界混叠负左边界与正右边界混叠hlB信号带宽负正3131带通信号采样原始信号奈奎斯特采样信号填充中间空隙后采样信号能填充多少？lll保证频谱不发生混叠320hl带通信号采样后不混叠：边界不交叉(1)lslnhshn221hlsnnh--l(1)lsnhsnn值的含义？2/hnB能塞下的个数0~h/hB/hB式中的表示不大于的最大整数（向下取整）1？表示中间不能塞下，可等价为低通情况表示中间最多能塞下的个数，为什么不是2/hBhlB33由式可知，每一个n值都对应着一个的范围。n值越大时，对应的值越小。当时，的最小值为：此时，的取值范围为：当为整数时，带通采样率的最小值33221hlsnnss/hnBsmin22/hhshnBs22//1hlshhBB/hBmin2sB接近2B！mins34Nsh2min2hNss空隙=整数倍带宽0采样率下降α倍=lB整数=hB(1)高宽比34hl最高截止频率和宽度之比350sminhNs22B=1hBhB35与低通一致！空隙=整数倍带宽特例36Nsh20lB整数ll()hllBmin222[()]()hhsllhllBB空隙不是整数倍带宽hB（信号的高宽比）非整数倍→整数倍()llB新带宽：h采样率下降α倍36minNss370NssNs=1hB一般带通→低通信号空隙小于1倍带宽37hl3822/()hNshshhl一般带通信号的采样频率为：2倍信号的最高频率除以高宽比α或Nyquist频率除以高宽比α带通信号的采样总结38一般信号采样的充分必要条件！接近2B！393G移动通信信号：采样举例39中心频率1.8GHz带宽B=90KHzA/D采样：-1.8GHz-1.8GHz1.8GHz-2.2GHz5.8GHz-5.8GHz无失真采样频率2.2GHz22(180045)369018.45/()(180045)/9020hshhlkHz浪费；无法实现4sGHz取多少合适呢？s40音乐：20Hz～22kHz，CD采样频率44.1KHz电话声音：300Hz-3400Hz，电话采样频率为8KHz低通信号采样的应用采样后怎么恢复？41（抗镜像滤波－低通滤波）41sT1sT42低通采样信号的恢复…………低通滤波器器msmmcsm43带通采样信号的恢复---方法一0…………带通滤波器(内插恢复)恢复后的连续信号经采样率采样的带通采样信号43hl负频率正向的第m个延拓正频率的负向第m个延拓44带通采样信号的恢复---方法二经采样率采样的带通采样信号低通滤波器(内插恢复)调制频移恢复后的连续信号45…lh2/)1m(sh………2/)1m(sllh2)1(shlm2/1)-(ms频移hlStep2：调制频移Step1：低通滤波45…………负频率正向的第m个延拓正频率的负向第m个延拓hl带通采样信号hl假设m为奇数正频率的负向第（m-1）/2个延拓负频率的正向第（m-1）/2个延拓+---+-+++---++-+46限制信号带宽，可以无失真恢复原信号对于低通信号：采样率须大于信号最大频率2倍对于带通信号：采样率须大于Nyquist频率除以高宽比，与2倍带宽等量级采样与恢复小结46470102121,3,[]3,9,[][][]?ssfHzfHzxnfHzfHzxnxnxn已知:采样得到信号采样得到信号问：例1：495[]cos3xnn已知:问:数字频率与模拟频率？002ssfff必须已知才行,例2：0535010205,?31,?3ff求求已知：数字信号，无失真采样频率为6kHz问：对应的模拟信号频率是多少？1cosxnn例3：当当51例3：0002/0sff02sffx1(f)f1=？采样fs1=6kHzx1[n]ω1=5π/3f1=5kHz×cos(5π/3)=cos(5π/3-2π)=cos(π/3)f1=1kHz√5205,6,kHzkHzf已知：模拟信号频率为采样频率为问采样得到数字信号的角频率？恢复出的模拟信号频率=？001cos2cosaatnTssfxnxtxnnnff例4：5354二、离散时间信号的时域表示55概念离散信号：时间取值离散的信号时间序列，序列（Timesequence）表示：,5,4,3,2,1,nx)},(n],[{nx][nx0246810-2-4-6)0(x)1(x)2(x)1(x)3(x)5(x)4(xQ:Canasampleofdiscrete-timesignaltakecontinuousvalue?56概念两种离散时间信号抽样信号（Sample-datasingals）thesamplesarecontinuous-valued数字信号（Digitalsignals)thesamplesarediscrete-valued样本（Sample）在某一个时间点时信号的取值称为一个样本Examples:x[n]={…2.3,3.5,4.7,2.0,…}x[n]={…3,7,2,8,12,-3,20….}57离散信号是从哪里来的？Adiscretetimesequencex[n]maybegeneratedbyperiodicallysamplingacontinuous-timesignalatuniformintervalsoftime.采样周期（s,ms），采样间隔（s,ms），采样率（Hz）Samplingperiod,Samplinginterval,Samplingfrequency(rate),2,1,0,1,2,),(|)(][nnTxtxnxanTta58三、离散时间信号的分类59时间序列的分类按时间的维数：1维，2维，多维按取值虚实：实信号：取值均为实数的序列，如语音复信号：取值均为复数的序列特点：二维序列举例：双声道语音60二维灰度图像的举例时间序列的分类6161•有限长序列•无限长序列-左边序列-右边序列-双边序列02N因果序列反因果序列01N对称序列vs非对称序列共轭对称序列][][nxnx][][nxnx][][][nxnxnxcacs2/])[][(][,2