基本塑性性质

基本塑性性质§1基本实验资料§2材料应力-应变关系的简化模型§3三杆桁架的弹塑性平衡分析§4加载路径对塑性变形和极限载荷的影响§1基本实验资料1.单向拉伸试验2.静水压力试验3.鲍辛格效应4.材料性质的基本假设1.单向拉伸试验通过材料力学试验，我们已经得到了具有代表性的低碳钢拉伸时的应力-应变曲线，如图7-1所示。它反映了常温、静载下，材料应力-应变关系的全貌，显示了材料固有的力学性能。下面介绍单向拉伸的几个塑性概念：（1）屈服极限应力-应变曲线上A点对应的应力值称为材料的弹性极限。若应力小于弹性极限，则加载和卸载的应力-应变曲线相同（OA）段；若应力超过弹性极限，加载的应力-应变曲线有明显的转折，并出现一个水平线段（AF），常称为屈服阶段，相应的应力称为屈服极限。在AF段应力不变的情况下可以继续变形，通常称为塑性流动。（2）加载和卸载规律材料中的应力达到屈服极限时，即进塑性阶段。此阶段的最大特点：加载和卸载的应力——应变曲线不同。例如由图中B点卸载，应力与应变不是沿BAO线而是沿BD线退回。应力全部消失后，仍保留永久应变OD。在变形不大时，多数材料应力应变曲线中的BD与OA接近平行。以εp表示塑性应变OD，以εe表示弹性应变DC，则B点的应变为ε=εe+εp如果从D点重新加载，开始时仍按DB变化，回到B点后则按BFH变化。（3）后继屈服若在B′卸载至D′，则再加载时，B′点的应力成为新的屈服极限，它高于初始屈服极限σs。这一现象称为后继屈服。和初始屈服点不同，后继屈服点在应力-应变曲线上的位置不是固定的，而是取决于塑性变形过程即塑性变形的大小和历史。（4）条件屈服极限的确定一般金属材料根据其塑性变形性能的不同可分为两类：一类金属材料如低碳钢、铸钢、某些合金钢等，应力-应变曲线如图7-1所示。它们的屈服阶段较长，有的材料在该阶段的应变量为1%。另一类金属材料则没有明显的屈服阶段，如中碳钢、某些高强度合金钢以及某些有色金属等，它们的应力-应变曲线如图7-2所示。对于这种屈服极限不明显的材料，工程上将对应于残余应变为0.2%的应力值定义为条件屈服极限σ0.2，也称为名义屈服极限；或者将拉伸曲线中割线模量为0.7E处的应力定义为条件屈服极限。后一种定义方法比测定残余应变更简单，对于一般钢材前后两种方法确定的名义屈服极限近似相等。（5）塑性变形阶段的特性①在塑性变形阶段，由于加载和卸载的规律不同，卸载后就必然存在残余变形。弹性和塑性的本质差别在于卸载后是否存在不可恢复的永久变形。②于加载和卸载规律的不同，引起塑性阶段应力与应变的多值关系。在弹性阶段，已知应力就可唯一地确定相应的应变；而在塑性阶段就不存在这种一一对应的关系。由图7-1可见，对应于应力σ1的应变，可以是ε1和ε1′也可以是ε″1，它与加载历史过程有关。但在某一瞬时，应力增量和应变增量之间的关系则是确定的。③因为塑性变形不可恢复，所以外力所作的塑性功不可逆。设材料从某一应力σo对应的do点开始加载，按线性规律达到d点，如图7-3所示。这时如给出应力增量dσ，它将引起一个新的塑性应变增量dεp，在此变形过程中应变能有了增量。若从f点卸载，应力又降为σo。这时弹性应变消失，弹性应变能得到释放，而塑性应变被残留下来，相应的塑性应变能（图中阴影部分）被消耗了。这种不能重行释放的塑性应变能也称作耗散能，与此相应的功称塑性功，它被耗散而不可逆。。2.静水压力试验在各向均匀高压的条件下，对金属材料进行了大量试验研究，主要结论为（1）静水压力对材料屈服极限的影响在静水压力不大的条件下（例如五倍屈服应力），它对多数致密金属材料屈服极限的影响可以忽略。但对于像铸造金属、矿物、岩石及土壤等材料，静水压力影响比较大，不能忽略。（2）关于体积变化试验表明：弹簧钢在10000个大气压下体积缩小约2.2%，而且这种体积变化时可以恢复的。对于一般金属材料，可以认为变化基本上是弹性的，除去静水压力后体积变形可以全部恢复，没有残余体积变形。因此可以忽略弹性的体积变化，而认为材料在塑性状态时的体积是不可压缩的，即体积不变仅改变形状。另外，变形速度、应力作用时间的长短以及温度等因素对应力-应变曲线都有影响，但对金属材料在通常的变形速度及室温条件下影响不大，可以不予考虑。3.包辛格效应（1）拉伸与压缩试验结果的比较对于一般金属材料，在小变形阶段，拉伸与压缩的试验曲线基本重合，一般在应变量不超过1%时可以认为两者一致。但在大变形阶段则有显著差别。由于一般压缩曲线略高于拉伸曲线，因此对于同种金属材料，在变形不大的情况下，用拉伸试验代替压缩试验进行塑性分析是偏于安全的。但是，对于拉伸与压缩曲线有明显差别的材料如铸铁、混凝土等，则需另作专门研究。（2）包辛格效应如图7-4所示，具有强化性质的材料受拉伸且拉应力超过屈服极限（图中A点）后，材料进入强化阶限（AD段）。若在B点卸载，再受拉伸时，拉伸屈服极限由没有塑形变形时的A点的值提高到B点的值。若在卸载后反向加载，则压缩屈服极限的绝对值由没有塑形变形时的A′点的值降低到B′点的值。图中OACC’线是对应更大塑性变形的加载——卸载——反向加载路径，其中与C和C′点对应的值分别为新的拉伸屈服极限和压缩屈服极限。这一现象为包辛格（Bauschinger）所发现，称为包辛格效应。它使具有强化性质的材料由于塑性变形的增加，屈服极限在一个方向上提高，同时在反方向上降低，材料具有了各向异性性质。在求解问题时，为了简化常忽略这一效应，但有反方向塑性变形的问题须考虑包辛格效应。4.材料性质的基本假设（1）材料是均匀、连续的，在初始屈服前为各向同性。（2）各向均匀应力状态不影响材料的塑性变形而只产生弹性的体积变化。（3）材料的弹性性质不受塑性变形的影响。（4）不考虑时间因素对材料性质的影响。§2材料应力应变关系的简化1.常用应力-应变关系简化模型2.其他应力-应变关系简化模型1.应力——应变关系简化模型（1）理想弹塑性模型（2）理想刚塑性模型（3）线性强化弹塑性模型（4）线性强化刚塑性模型（1）理想弹塑性模型在材料中应力达到屈服极限以前，应力应变服从线弹性关系。应力一旦达到屈服极限，则应力保持为常数σs。右图（a）所示，即sE)()(ss当材料σ－ε曲线有一较长的水平屈服阶段，即材料的强化效应不明显时，可采用理想弹塑性模型。（2）理想刚塑性模型当弹性变形比塑性变形小的多时，略去理想弹塑性模型的线弹性部分，在应力达到屈服极限σs前材料为刚性的，而应力达到σs后材料为理想塑性的。如右涂（b）所示，即不定0)()(ss在进行结构塑性极限分析时，则采用理想刚塑性模型。（3）线性强化弹塑性模型对于一般合金钢、铝合金等强化材料，可以用两段折线近似实际的拉伸曲线。如右图（c）所示。应力达到屈服极限σs前，应力应变呈线弹性关系，应力超过σs则为线性强化关系，即ssEE1)()(ss式中E1为强化阶段直线斜率，当E1=0时即为理想弹塑性模型。（4）线性强化刚塑性模型略去线性强化弹塑性模型中的线弹性部分，即在应力达到σs前材料为刚性的，应力超过σs后应力应变关系呈线性强化。如右图（d）所示，即sE110)()(ss注：以上仅就拉伸应力状态进行了讨论，其关系同样适用于压缩应力状态。2.其他应力应变关系简化模型（1）幂强化弹塑性模型（2）割线模量公式（3）普拉格模型（1）幂强化弹塑性模型幂强化弹塑性模型如右图所示，即σ=Aεn式中：n为强化系数，是介于0和1之间的正数当n=0时，代表理想塑性体的模型；当n=1时，则为理想弹性体模型。另外，幂强化曲线与多数工程材料的实际性能相接近，并且便于应用，适用于应变较大的问题。（2）割线模量公式如右图所示：曲线将开始阶段的直线部分延长，使其与过点A的垂直线相交于C，则A点的应力为σ=εtanα-线段取决于ε，且随ε的增大而增长。设与ε的函数关系已由试验求得为式中ω(ε)由材料的性质确定。A点的应力可写为EEEE]1[CAECA)(ECA式中E′=E[1－ω（ε）]为A点的割线模量。（3）普拉格公式该公式的图线如又右图所示。它没有尖锐的屈服点，从弹性区逐渐地过渡到塑性区。曲线开始时有斜率E，弯过来以后渐渐地趋近于应力σs，且变形在弹性量级时应力就很快到达σs。ssEth普拉格曲线模型，即注：在实际解决问题中，究竟采用哪种模型或经验公式，要由所使用的材料和所研究的变形范围来确定。§3三杆桁架弹塑性平衡分析1.线性强化弹塑性材料（1）弹性阶段（2）弹塑性阶段（3）塑性阶段2.采用其它材料简化模型的三杆桁架（1）线性强化刚塑性材料（2）理想弹塑性材料（3）理想刚塑性材料3.三杆桁架卸载后的残余应力和残余应变三杆桁架如图7-9所示。假设桁架结构和荷载左右对称，且各杆横截面积均为A,在D点受竖直荷载P.图7-9对称三杆桁架1.线性强化弹塑性材料设σ1和σ2分别表示杆件的应力，δ1和δ2分别表示1杆和2杆的伸长，ε1和ε2分别表示其应变。平衡方程：Aσ1+2Aσ2cosθ=P（a）几何方程：δ2=δ1cosθ（b）ssEE1应力应变关系：)()(ss（c）（1）弹性阶段当载荷P足够小时，三杆均处于弹性状态。如果P值增大，因为σ1σ2，所以杆1最先到达塑性状态。此时，σ1=σs，ε1=εs。由几何方程可知ε2=εscos2θ。利用应力应变关系第一式，可得σ2值，即σ2=Eεscos2θ。将σ1和σ2数值代入平衡方程（a）式，得桁架开始出现塑性变形的载荷为Pe=σsA(1+2cos3θ)(7-9)将Pe称为结构的弹性极限载荷。22222（2）弹塑性阶段当PPe，但σ1σs、σ2≤σs时，杆1进入塑性状态而杆2仍处于弹性状态，称为结构的弹塑性阶段。设此时，由几何方程（b）式得。杆1和杆2分别采用应力应变关系（c）式的第二和第一式，得其应力值。代入平衡方程（a）式，得此时的相应载荷为（7-10）载荷P与杆1的应变ε1=相对应。当结构弹塑性阶段结束时，σ2=σ、ε2=εs，杆2也开始进入塑性状态，相应的载荷为（7-11）可将Pep称为弹塑性极限载荷。sEElEEAP11131)cos2(21tancos21EEAPsepl1（3）塑性阶段如果载荷P由Pep值继续增加，则三杆均处于塑性状态。平衡方程和几何方程仍然适用，只是应力应变关系都须采用（c）的第二式。可以求出结构的塑性阶段用ε1=表示的载荷为（7-12）由前面的分析可知，在载荷P由零逐渐增加的过程中，结构的变形可分为三个阶段。即弹性阶段：P≤Pe；弹塑性阶段：Pe≤P≤Pep；塑性阶段：P≥Pep。三个阶段中，结构的平衡方程、变形协调方程相同，而应力应变关系则应根据不同情况采用公式（c）的第一或第二式。sEElEAP11311cos21cos21l12.采用其它材料简化模型的三竿桁架（1）线性强化刚塑性材料线性强化刚塑性材料的三杆桁架，其变形可分为两个阶段。1.刚性阶段：由于问题的超静定性质，所以本阶段无法求出各杆应力。当本阶段结束时，可由前面的（7-12）式，令E→∞得到相应载荷为Ps=σsA(1+2cosθ)（7-13）2.塑性阶段：此时P≥Ps，σ1≥σ2≥σs。用ε1=表示的相应载荷，可令公式（1-12）中弹性模量E→∞而得出（7-14）slEAPcos21cos21131l1（2）理想弹塑性材料如果令线性强化弹塑性材料中的E1=0，