南京农业大学-物理-第7章-交流电

第七章正弦交流电交流电：电量（如电流、电压、电动势等）的方向、大小都随时间作周期性变化。按正弦规律变化的交流电为正弦交流电。1主要内容正弦交流电路的功率及功率因素基本概念单一参数交流电路的分析R、L、C串联及串联谐振R、L、C并联及并联谐振2第一节正弦交流量的三要素正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律周期性变化，正弦电动势、正弦电流和正弦电压统称为正弦量，可以用正弦函数来表示。)sin(amtAa瞬时值最大值角频率初相位相位3Tf22Tf1，f：正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（）。Hz一、周期、频率（T，f）——正弦量变化的快慢我国常用的频率是50赫兹，对应周期是0.02秒，有些国家如日本的市电频率为60赫兹。4二、有效值——正弦量的大小有效值如果一个交流电通过一个电阻在一个周期的时间内所产生的热量和某一直流电通过该电阻在一个周期的时间内所产生的热量相等，这个直流电的量值就是该交流电的有效值。热效应5正弦交流电在一个周期内产生的热量为tIimsinTdQQ0RdtiT02tdtRITm202sindttRITm02)2cos1(21dttRIRTITmm0222cos2121RTIm221设有直流电流I在T时间内产生热量QRTIQ26根据定义，要求QQ称I为该交流电流的有效值。mII21RTIRTIm2221即同样方法可以得到mUU21mEE217例1：一只普通电压表测60赫兹的交流电，读数为120v，则电压的瞬时值表达式为？ttUum120sin2120sin例2：ti05-5有效值大小为？I=5A8iu同频率的正弦量),sin(umtUu)sin(imtIi三、相位和相位差——正弦交流电的状态iuttiu相位差相位：ut)sin(umtUu如：tiuiu在相位上，电压比电流超前或电流比电压落后90,iutui0180tiub电压和电流变化步调一致，同时到达正或负的辐值，称电压电流同相位。电压和电流变化步调恰好相反，一个到达正的最大值，另一个恰好到达负的最大值，称电压和电流反相位。10正弦量的有效值（最大值）、频率（周期）和初相位称为正弦量的三要素。写出正弦交流量的辐值(最大值）、有效值及t=10s时的瞬时值。)30100sin(2220tu例：已知（，，）)(220v)(2110v)(2220v11第二节正弦交流量表示一、正弦交流电的矢量图解法1、旋转矢量A)sin(tAam)cos(tAxm)sin(tAym与正弦交流量形式相同则在任意t时刻都满足：AmAxytaA12umUxymU常用相量表示U如正弦量),sin(umtUu相量大小为Um，角频率为u为初相位。基于矢量与正弦量间的联系，我们可以借助这个矢量表示正弦交流电，为区别一般的矢量，习惯上称之为相量，表示为：A13——平行四边形法则2、运算3、注意：•交流量与相量之间只是对应关系，不是相等；•相量是方便问题的求解的工具。14例:已知两交流电）（）（AtiAti)30sin(3,)45sin(521求：21iii（1）作相量和mI2mI1（2）相量相加——作平行四边形mImI1mI2xy15)(13.630cos45cos21AIIImmmx)(04.230sin45sin21AIIImmmy)(46.622AIIImymxm4218arctanmxmyII))(4218sin(46.6Ati（3）求解mI1mI2xymI16二、正弦量的复数表示1、复数的表示形式（1）复数的代数表示jyxA（2）复数的三角函数式cosAxsinAy，sincosAjAAAA其中A1j（x，y）虚部单位实部虚部系数17（3）指数表示法根据欧拉公式jeejj2sin2cosjjee，jjjjjAejeejAeeA22sincosAjAA182、用复数表示正弦量如：正弦量)sin(tUum)(tjmmeUU)(tjUeU)sin(costjUtUU）（可用复数表示为或sincosAjAA根据：)sin(costjUtUUmmm）（19（1）正弦量与复数之间只是对应关系，绝非相等。（2）表示时可以用有效值也可以用最大值来表示，但要对应。（3）运算过程中可以略去因子。t3、运算—复数运算规则注意：20第三节交流电路的欧姆定律设正弦电压和正弦电流分别为)sin(),sin(imumtIitUu)(utjmmeUUu)(itjmmeIIi应用复数表示定义复数:Z)()(iutjmtjmmmeIeUIUZjjmmZeeIUiu)(21——复阻抗是复数的模，Z(2)不随时间变化，不与任何正弦量对应。(1)复阻抗呈现了电压与电流间的相位差。jZeZ为辐角。iu——复数形式的交流电路的欧姆定律。IUIUZmmjZeZ22解：用复数形式表示已知电压和电流例7-9：已知负载电压，电流求负载阻抗。)(120160vjU))(3224(AjIZ37200120160jejU5340jeI)(5540200905337jeeeIUZjjj根据交流电路欧姆定律求解23第四节电阻、电感、电容单一参数的正弦交流电路一、纯电阻元件的正弦电路所谓纯电阻电路是指该交流电路中只含有电阻元件。tUumsin可见纯电阻上的电流与电压同相位tItRURuimmsinsin用复数法表示：,0jmmeUU0jmmeIIReIUIUZjmmmm024二、纯电感元件的正弦电路—只含电感元件的电路tIimsinmLmUωLXI==dtdiLudttIdLm)sin(90LIUmm)sin(tUum——感抗tLImcos)90sin(tLIm25（1）纯电感电路中，电感两端的电压比电流超前90。当f=0时感抗，直流短路。0LX（2）感抗正比于交变频率f，fLLXL2用复数表示0jmmeII90jmmeUULjjXeIUeIeUIUZLjjmjmmm90090——复感抗26三、纯电容元件的正弦电路dtduCidttUdCm)sin()90sin(tImmmUωCcosωtUωCsin(ωt)==+90CUImmCIUmm1定义容抗fCCXC211tUumsin27（1）电容元件两端电压比电流滞后900f增加，减小，通高频.CXCXf,0开路，阻低频；复数表示0jmmeUU90jmmeIICjjXeIUIUIUZCjmmmm190--复容抗（2）容抗反比于频率，fCCXC21128ui2i3i1Z1Z2Z3练7-8:已知muUsin(ωt),=+30miIsin(ωt),=-1160miIsin(ωt),=+2230miIsin(ωt).=+33120试判别各支路是什么元件?Z1是电感Z2是电阻Z3是电容29第五节R、L、C串联正弦电路一、串联电路分析R、L、C串联电路中通入电流tIimsin则R、L、C各元件两端电压分别为RuLuCuuitRIumRsin)90sin(tXIuLmL)90sin(tXIuCmC30)sin(tUuuuumCLR?mU?设LUCLUUCURUU1、相量表示22221()()mRmLmCmmUUUUIRLC22)(CLmmXXRIUZRCLUUURCL1arctanarctan312、复数表示CLRUUUUCLjXIjXIRI))((CLXXjRIjCLZeXXjRIUZ)(,)(22CLXXRZZRXXCLarctan可见，复阻抗反映了阻抗大小及电压与电流之间的相位差,通常电压与电流间有相位差。32解：30,R40,LXL180CXC例7.6RLC串联电路中，已知:127,LmH40CF2202sin(31420)utvCLRuuu,,30,R请计算电路中电流及各元件上的电压:3322()50LCZRXX22024.426.250mmUIAAZ40arctanarctan5330LCXXR186sin(31473)()RuiRtv248sin(3147390)248sin(314163)()Luttv496sin(3147390)496sin(31417)()Cuttv（1）相量法解：30,R40,LXL180CXCi.sin(ωt)(A)=+6273346.2sin(31473)()itA53()50()jLCZRjXXe20735322026.2()50jjmmjUeIeAZe（2）复数法73186jRmmUIRev（）163248jLmmLUIjXev（）17()496jCmmCUIjXev（）35二、串联谐振调节某些参数如电源的频率，可使电路两端的电压和电流同相，此时电流发生谐振。1、谐振条件RXXCLarctanLCCLXXCL1100LCf210为谐振频率。LC10称为谐振角频率；362、串联谐振电路的特征（1）阻抗最小RXXRZCL22)(（2）电流最大ZUI（3）电压UURRLUXRUXIULLL00RCUXRUXIUCCC001所以谐振时CLXXUL和UC大小相等相位相反。37（4）品质因数QRCRLQUUUUQRCRL001定义称为该谐振电路的品质因数，也称值。Q此时，电容与电感两端电压是电阻两端电压的倍，即。QQUUULC通常串联谐振中，值可以达到几十到几百，所以串联谐振也称为电压谐振。Q38当天线接收到不同频率信号时产生感生电流，电流经初级线圈L1感应到次级线圈L2，调节电容C，使L2C回路对某一信号频率f1发生谐振，回路中该频率的信号电流最大，其他信号因未发生谐振在回路中引起的电流很小，这样就实现了对信号的选择，且Q值越大，选择性越好。3、串联谐振的应用——收音机的调谐接收1L2LC39第六节R、L、C并联交流电路及谐振一、并联电路分析并联电路中元器件两端电压相等，在AB两端加电压tUumsinsin()RLCmiiiiiIt，求及mIiuLiCiRi则各支路电流为：tIiRmRsin)90sin(tIiLmL)90sin(tIiCmC401、应用相量图解法CILILCIIRIIiφ22)(CLRIIII21121)()(1LCXXRIUZiuRLRCLCIII11arctanarctanRLCIIIarctan022)()(LCXUXURU22)11()1(LCXXRULLCR)1(arctan2412、复数表示U(jωC)RjωL=++11CLCLRjXUjXURUIIIIZ()(ωC)Rω