5.1-计算全息的理论基础

第五章计算全息全息图的产生不仅可以利用物光波和参考光波的干涉记录在介质上来实现，还可以使用计算机去模拟、运算、处理各种光学过程来合成全息图。德国光学专家罗曼(A.W.Lohmann)1965年在IBM工作期间使用计算机绘制了世界第一张全息图(Computer-GeneratedHologram)。计算全息不仅可以记录光波的振幅和位相，而且能综合出复杂的、现实中不存在的全息图，具有极大的灵活性。许多光学现象都可以用计算机进行模拟、仿真。计算全息将数字信息和光学处理领域有效的结合起来，为光学的发展和应用开辟了广阔的前景。计算全息涉及到全息术、干涉技术、调制技术、傅里叶变换、数字计算方法和计算机程序设计，是信息光学中的重要内容。第五章计算全息主要内容§5.1计算全息的基础理论§5.2计算全息的编码方法§5.3计算傅里叶变换全息本章要点：计算全息的理论基础制作步骤编码方法介绍典型的计算全息图及其应用。第五章计算全息§5.1计算全息的基础理论5.1.1概述我们知道，全息图是在记录介质上记录了物光波和参考光波的干涉图样，利用这样的干涉图样能再现物体。如果利用计算机绘出这样的图样(不用干涉记录)，然后复制到记录介质上，应该说两者的再现效果是等效的。这种利用计算机合成的全息图称为计算全息图。光学全息和计算全息两者有本质的差别，前者只有在实际物体存在时才能制出来，而后者只要给计算机输入实际物体(或虚拟物体)的数学模型就可以，很灵活，具有非常重要的科学意义。§5.1计算全息的基础理论计算全息图的制作和再现过程分以下几个步骤：①抽样：获取物体或波面上离散样点值；②计算：计算物光波在全息图上的光场分布；③编码：将物光波复振幅分布编码成全息图的透过率变化；④成图：在计算机控制下，将全息图的透过率变化在成图设备上成图；⑤再现：实质上与光学全息的再现没有区别。§5.1计算全息的基础理论图5.1.1傅里叶变换计算全息图制作流程离散样点分布(数学表达式)物体抽样全息图面上傅里叶变换谱离散傅里叶变换全息透过率函数编码计算全息图(照相缩版)像再现§5.1计算全息的基础理论应用领域：①二维或三维物体显示；②制作光信息处理中各种滤波器；③全息干涉计量；④激光扫描器；⑤光学信息存储。§5.1计算全息的基础理论5.1.2抽样与信息容量计算全息需要用离散点集上的值来描述连续点分布的函数，抽样过密，计算量大，计算机的容量不够；抽样过疏，精度低、丢失信息。合理的抽样间隔，使计算全息技术的重要问题。计算全息中要考虑两个问题：①抽样函数值输入计算机和编码时，抽样间隔应满足抽样定理.②再现过程需要选择合理的空间滤波器，这样才能恢复所需波前。§5.1计算全息的基础理论空间图像的信息量通常用空间带宽积来描述，第一章讲抽样定理时我们已经提到。从光学系统来引入这一概念。任何光学系统有有限大小的孔径光阑，因此光学系统只有有限大小的通频带，超过一定的空间频率的衍射波将被孔径光阑挡住，不能成像，所以，可以说光学系统是一个低通滤波器。要使光学系统获得好的成像质量，从信息传递角度讲，是希望通频带尽可能的宽。另一方面，光学系统都有一个视场大小，对外界成像通常只能看到局部。如显微镜、望远镜，也就是说目视光学仪器有一个视场光阑，视场越大，能看到物体空间越大，进入光学系统的信息量也就越大。信息量=频带宽度X空间宽度§5.1计算全息的基础理论光学图像在光学系统中的传递受两方面因素的限制：①孔径光阑限制了一定的高频信息；②视场光阑限制了视场外的物空间；由此光学信道的信息量公式为：等式右称为空间带宽积，用SW表示。它是空间域和频谱域中所占的空间量度，其一般表达式为：SWdxdyddxh=蝌蝌(5.1.1)§5.1计算全息的基础理论若图像在空域和频域中所占的面积都是矩形，则有：空间带宽积具有传递不变性，即图像有空间位移、缩放、受到调制等操作时，只要不丢失信息，空间带宽积不变。由SW很容易确定制作全息图时所需要的抽样点数。例如：图像尺寸为，最高空间频率，，则其空间带宽积为。也就是抽样点数为80024040mmmm´10xBmm=10yBmm=240402020800SW=创?22xySWxySWxyBBxh=DDDD=DDDD(5.1.2)或§5.1计算全息的基础理论5.1.3信号的调制与解调（编码与解码）光学全息图记录了物波波前和参考光场所形成的干涉花样(波前分布)。通过光照衍射再现原波前。这类似于通信理论中对时域信号的处理。例如发送端为S(t)，变成脉冲信号序列，接收端接受脉冲信号，还原成连续信号。前者为调制(编码)过程，后者称为解调(解码)。光学中对空间信号的调制和时域信号调制相同。通讯系统中有三种脉冲调制方式：①脉冲幅度调制(PAM:pulseamplitudemodulation);②脉冲宽度调制(PWM:pulsewidemodulation);③脉冲位置调制(PPM:pulsepositionmodulation)§5.1计算全息的基础理论t()Stt()StPAMt()StPWMt()StPPM图5.1.2三种脉冲调制波形§5.1计算全息的基础理论二元计算全息图就是空间信号脉冲宽度调制和脉冲位置调制的结果。例如：xy,jkW,1jkW+,jkP,1jkP+图5.1.3二元全息图上的脉冲面积调制和脉冲位置调制二元全息图上的编码单元，每个单元中有一个矩形开孔，其透过率是1，未开孔处为0。用开孔面积表示对抽样点物振幅值。开孔中心偏离单元中心距离表示抽样点物波相位。由于光场分布是复值函数，要用两个实值函数表示，所以对振幅和位相采用了PWM和PPM两种调制。