18.2.1矩形[3]

18.2.1矩形(3)---矩形复习课矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的判定：具有平行四边形的一切特征四个角都是直角对角线相等的平行四边形对角线相等且平分有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等且平分的四边形1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_______2、矩形的两条对角线的夹角为60°，短边长为10，则长边长为_____OACDB323103、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分C10203104．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为.AODCBFE4方法总结：利用全等三角形进行转化24△COF≌△AOE5、直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是.DE∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)561230cm2ABC1。八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角线相等，以及对角线交点处不放花。（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等，以及对角线交点处要放花。分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。(P55页)2.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4∵∠AOB=60°∴∠AOD=120°又AO=DO∴∠ADC=90°∴四边形ABCD是矩形AC=8，DC=4，AD=∴平行四边形ABCD面积为34316483430°例1：如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．几种情形？BH=EH例2：已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.AEDFCB1DF与AE互相平分且相等2例3：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．12AC=BD例4：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.ABCMN012546(1)求证:0E=0FEF证明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2又∵MN∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OC=OF同理可证：OC=OE∴OE=OFD(2)当0运动到何处时,四边形AECF为矩形?例4：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.ABCMN012546(1)求证:0E=0FEFD(2)当0运动到何处时,四边形AECF为矩形?答：当点0为AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F又AO=CO∴四边形AECF是□又∵EC、FC分别平分∠ACB、∠ACD∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°∴□AECF是矩形作业练习册P23-25页第5周周末练习卷