东南大学期末试卷电磁场例题201706

2017年6月例题1/13————————————————————————————————————————一．例题：写出积分形式的Maxwell方程组及电流连续性方程。CVCSDHdlJJdSt；CSBEdldStSVDdSdV；0SBdS；SVJdSdVt写出复数形式的麦克斯韦方程以及电流连续性方程。;0;;HJjDEjBBDJj或积分形式写出理想导体表面电磁场的边界条件。理想导体表面的边界条件为：（媒质2为理想导体，n由媒质2指向媒质1）1SnHJ或1tSHJ；10nE或10tE10nB或10nB1SnD或1nSD分别写出标量电位在静电场和恒流电场中两种不同媒质分界面上的边界条件。静电场：121212snn或：1212nn恒流场：121212nn1212snn简述均匀平面电磁波在均匀有耗媒质中的传输特性。1）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，仍是横电磁波；（1）2）电场和磁场的振幅呈指数衰减；（2）3）传播常数为复数，波阻抗为复数，电场和磁场不是同相位；（3）4）电磁波传播速度变慢，波长变短；（4）5）电磁波的相速与频率有关，出现色散现象；（5）6）平均磁场能量密度大于电场能量密度，不再是相等的关系；（6）请描述垂直极化波由空气向理想导体平面斜入射时，入射波与反射波的合成波的特性。1)沿分界面方向传输的平面波；2)沿分界面法线方向为驻波分布；3）对于传输方向而言，为横电波。4）合成波的相速大于无限大空间相速，为快波。推导动态矢量磁位满足的波动方程。由零恒等式0A以及0B，可定义：BA，由零恒等式0以及0BAEEtt，可定义：AEt，将两定义代入：由：CDHJBHDEt，，可得CEBJt22CAAJtt2017年6月例题2/13由矢量恒等式2AAA222222CCAAAAJAAJtttt由22AEAtt利用洛仑兹条件：0At，即At化为：222CAAJt和222t222CAAJt即为动态矢量磁位函数的波动方程。均匀平面波在导体的趋肤深度与电导率的关系是什么？与电磁波频率的关系是什么？2导体的趋肤深度的平方与电导率成反比关系；导体的趋肤深度的平方与电磁波的频率成反比关系。导体的电导率越大，电磁波的频率越高，趋肤深度就越小。简述电磁波在无穷大两种不同媒质分界面上发生全反射的两个条件。发生全反射的条件为：1）12kk或12，即由光密媒质向光疏媒质入射。2）21arcsinikk或21arcsini，即入射角大于临界角。谐振腔固有品质因数的定义是什么？如何提高谐振腔的固有品质因数？谐振腔固有品质因数的定义为：002WQW在不考虑谐振腔的输出能量（或无载）的情况下，在谐振频率上，谐振腔中的平均电磁储能与一个振荡周期内谐振腔损耗能量之比的2倍。提高谐振腔的固有品质因数：1．在一定的条件下，谐振腔的体积应尽量大，以增加谐振腔的储能；2．在一定的条件下，谐振腔的封闭面应尽量小，以减小谐振腔的损耗；3．在谐振腔内填充低损耗介质，以增加谐振腔的储能；4．提高谐振腔壁导体的电导率，以减小谐振腔的损耗；5．提高谐振腔内壁的光洁度，以减小谐振腔的损耗。2017年6月例题3/13————————————————————————————————————————二．填空：矢量磁位的库仑规范为：0A；矢量磁位的洛仑兹规范为：At。电磁波由无限大媒质1（ε1，μ0）向无限大媒质2（ε2，μ0）的分界面上斜入射，能够发生全反射的媒质条件为12，临界角为21arcsin；布鲁斯特角为22112arcsinarctan或。在不同的波导中可以传播不同模式的导波。根据导波的电磁场分布可以将导波分为TE波、TM波、TEM波以及混合模。其中，TEM波不能被空心矩形波导传播。（请填大于、小于或等于）在同一矩形波导中，TE11模的截止频率等于TM11模的截止频率；如果在矩形波导中某一工作频率可以同时传输TE10模和TE20模，则TE10模的波导波长_小于__TE20模的波导波长。（请填变大、变小或不变）若谐振腔腔壁金属的电导率减小，其品质因数将_变小_；若谐振腔填充媒质的损耗增加，其品质因数将_变小_。2017年6月例题4/13————————————————————————————————————————例1．无耗介质中（00，），已知电磁波的电场强度为：（驻波问题）00.5cosV/mxyEajaEkz1．求与之相伴的磁场强度的瞬时表达式；2．求8z处的平均坡印亭矢量和瞬时坡印亭矢量；3．求向负z方向传播的电磁波分量的极化方式，若为圆或椭圆极化，指出其旋向。解：1．由于此时的波是驻波，因此不能用均匀平面波的公式01HkEZ直接求解，须使用Maxwell方程，它在任何情况下都是成立的。（或者可以拆为两个传播方向相反的均匀平面波分别用阻抗关系求解再合并）由Maxwell方程，和00.5cosV/mxyEajaEkz得：00110.5cos0.5sinzxyxykEHEaajaEkzajakzjjz00.5cossinsinxykEHtatatkz2．由于场为纯驻波，所以平均坡印亭矢量0avS；或可以演算：瞬时坡印亭矢量为：2*015ReReRecossin028avzkESSEHjkzkza0cos0.5sincosxyEtatatEkz；00.5cossinsinxykEHtatatkz；203sin2sin216zkEStEtHtakzt；203,sin2816zkEStat3．-z方向的电磁波分量为：00.5V/mjkzxyEajaEe由于2xy，且Exm≠Eym，且向-z方向传播，所以为左旋椭圆极化波。2017年6月例题5/13————————————————————————————————————————例2．一平面波，其电场强度为：1.20.21.621.5V/mjxjyzxzEjajae。（TEM波问题）1．求此平面波的传播方向0k、相位常数；2．求该平面波磁场的复数表达式；3．请问此平面波是否为TEM波，并给出理由？4．求此平面波的极化特性。解:(1)由电场强度可知，1.21.60.221.5V/mjxzyxzEjajaee221.21.62rad/m；01.21.60.60.8xzxzaakaa(2)由电场强度可知，1.21.60.221.5V/mjxzyxzEjajaee1.21.60.21.21.60.21121.510.350.4jxzyxyzxzjxzyxyzHjEjaaajajaeexyzjajaajee(3)1.21.60.200.60.821.50jxzyxzxzkEaajajaee1.21.60.2010.60.80.350.40jxzyxzxyzkHaaajaajjee此平面波的传播方向与电场垂直，与磁场不垂直，因此此波不是TEM波。(4)此波为TE波，xE与zE相位差为0，极化特性为一线极化波。————————————————————————————————————————例3．一均匀平面电磁波在无耗媒质（4r，1r）中传播，已知其电场强度矢量的表达式为：44335V/mjxyCzxyzEaAajae，其中A和C为待定实系数。1．求待定系数A和C。（均匀平面波问题）2．求此电磁波的传播方向0k和传播常数k。3．求此电磁波的工作频率和在此无耗媒质中的波长。4．请给出其磁场的瞬时表达式。5．求此电磁波的极化状态，若为圆极化或椭圆极化，请指出其旋向。解：(1)44303544304;C=0xyzxyzxyzkaaCaEkaAajaaaCaA2017年6月例题6/1344344300(2)34543,2055jxyjxyxyzxyEaajaeEekaak882(3)1.510m/s15101.5GHz,0.1m2rckvvfk；0004439911431(4)345543120/255601543A/m6015cos31044343sin310443A/m60xyxyzzyxjxyzyxzyxHkEaaaajaajaaZHajaaeHtatxyaatxy0102010201020102010200034(5),345;55534345;;25555xyxyzxyzyxEEEEEEEEaaaaEjaEEkkaaaaak其中为左旋圆极化————————————————————————————————————————例4．一均匀平面波自空气（0，0）向理想介质（04，0）表面（0z）斜入射。若入射波的磁场为：2233A/mjxzixzHaae。（垂直极化波斜入射问题）1．求此平面波的角频率以及在此理想介质中的波长；2．求入射角i和折射角t；3．给出入射波电场强度的瞬时表达式；4．给出折射波电场强度的复数表达式；5．求从分界面上每单位面积进入理想介质中的平均功率。解：1．由233A/mjxzixzHaae，2234ixzikaak；88031041210rad/spiivkCk22228rad/m0.785m4titkkk，2．0133cos222izzxzakaaa30i1122sin1sinsin,a