高一物理同步辅导-常州(第4讲)

1高一同步辅导材料（第4讲）一、本讲进度：第二章直线运动§2.6自由落体运动二、学习指导：1.自由落体运动专指这样的运动：（1）初速v0=0；（2）仅受重力作用。空中下落物若初速为零，又忽略空气阻力，就符合自由落体运动的条件。这时，不管物体形状质量如何，都以同样的规律运动——是初速为零的匀加速运动，而且具有相同的加速度。2．在同一地点，自由落体运动的加速度都相同，有专用符号g，对此需注意几点：（1）“同一地点”指有相当地域范围但此地域范围又不过大的区域；（2）有明显纬度差异的地区g的数值不同；（3）同一地域有较大高度差异的不同处g的数值也不同。3．自由落体运动的规律是vt=gt，h=221gt，ghvt22。其余有关匀变速运动的一些结论，以及对初速为零的匀加速运动的一些结论，都可用来处理自由落体运动。4．课本中有一张照片提供了一种研究自由落体运动的实验方法，在这个实验方法中，可采用公式2gTs来测定当地的重力加速度g的数值。如果此照片拍摄时相隔0.01s曝光一次，请你由照片估算测出的g的数值。5．还有一种运动也常见：物体以竖直向上的初速v0抛出，之后仅在重力作用下运动，这种运动叫竖直上抛运动。因为也是仅受重力作用，它具有与自由落体运动一样的加速度g，但因g的方向竖直向下与v0反向，所以物体上升阶段作的是匀减速运动。请思考并回答以下问题：（1）写出竖直上抛运动三个主要运动规律。（2）它到达最高处的速度多大？（3）它升到最高点用去多少时间？升起的最大高度是多少？三、典型例题讲评例1把做自由落体运动的物体下落的高度分成相等的三段，则经过这三段的时间之比是（）C．1∶2∶3．D．1∶3∶5．分析设每段高度为h0，物体下落时通过高度h0、2h0、3h0的时间分别为t1、t2、t3．根据自由落体运动位移公式2物体通过第一段h0、第二段h0．第三段h0的时间依次为所以答A．说明这个物体做自由下落运动的v-t图如图所示．图线下方与t轴的面积表示相对时间内的位移．根据相似三角形的面积与对应边长平方比的关系可知所以例2一物自高空O处自由下落，经过A点到达另一B点，已知物体在B处的速度是A处速度的34，A、B两点间的距离是7m，问O点和B点间距离是多少？分析解法一：设从O→A运动时间为t，下落高度为h；从O→B运动时间为t’，下落高度为h’。由题给条件43BAvv，思考?tt进一步思考?hh已知h’-h=7m，如何再求h’？BAPⅠⅡⅢ图1　3解：;43,43,ttvvtgvgtvBABA又169,21,2122hhtghgth。已知mhmhh16,7解法二：能不能由43BAvv一步得到?hh解：hgvghvBA2,222.169,43,)(2hhvvhhvvBABA又mhmhh16,7解法三：深入一步想想，能不能从s1:sⅡ:sⅢ:…=1:3:5…这个结论来解本题？解：.4343,ttvvtvBA得由将t三等分，使图3中ABDACDctttt0，∵自由落体运动是v0=0的匀加速运动，∴S0C：SCD：SDA：SAB=1：3：5：7由SAB=7m，可知SOB=16m讲评解一、解二属运用基本规律的基本解法，解三属巧法，自由落作运动是v0=0的匀加速运动，关于这个运动的一些推抡对解题很有实用意义。例3一根长8m的细杆，上端挂起，然后烧断悬线，细杆便沿竖直方向自由下落，该杆通过距杆下端10m处一点P所需的时间是多少？（不计空气阻力，g取10m/s2）分析作出杆下落过程示意图如图1，杆的开始位置是I，A端到达P时杆的位置是Ⅱ，B端到达P时杆的位置是Ⅲ。所谓杆通过P点化的时间，是杆从哪个位置到哪个位置化的时间？能不能想出两种算法求出这个时间？解：设杆从位置Ⅰ→Ⅱ和从Ⅰ→Ⅲ的时间分别为t和t’，杆从Ⅱ→Ⅲ的时间Δt=t’-t即为所求。由h=221gt得stt2,1021102；又有sstt9.16.3,1021182。sttt48.0（另解）杆到Ⅱ时速度为smghv/210101022。杆通过P需时间t，则L=vt+221gt，.48.026.3,0821052sttt即DABCo图34讲评解本类题首先弄清长杆通过P点的时间的含义，最易产生的错误是将其理解成B端到达P点的时间。在（另解）中，取自由落体运动中的一部份来研究，将其看作有初速的加速度为g的匀加速运动，不失为常用的一种思路。例4一个竖直发射的火箭在火药燃烧的2s内具有3g的竖直向上的加速度，当它从地面点燃发射后，它能达到的最大速度是多少？它能上升的最大高度是多少？从开始起动升到最高点一共要多长时间？（g取10m/s2）分析在前2s内，因有火药燃烧产生的外力推动，火箭的上升运动不同于前面说的“竖直上抛运动”，是一个a≠g的向上的匀加速运动。思考：1.火箭升到最高点的运动可分为几阶段，每阶段各作什么运动？2.什么时候达到最大速度？3.前、后运动之间的联系如何？解：火箭加速上升过程中，由v=at得v=3gt=3×10×2=60m/s，此即最大速度。在加速过程中升起math60230212122。以后，火箭以v为初速作竖直上抛运动，升起最大高度mgvhm180102602220。火箭最大高度mH24018060。竖直上抛阶段时间sgvtm610600。共用时间t=2+6=8s讲评在空中竖直方向的运动学习题中，除自由落体运动外，还有竖直上抛运动及其余运动形式。弄清不同阶段运动的性质以选用相应运动规律，以及弄清前后运动间的联系是解本类习题的要点。例5物体A在物体B的正上方离B高H处，当B从地面以初速v0竖直上抛时，A自由下落，问B上抛初速v0满足什么条件才能在它下降过程中与A相遇？分析1．物体以初速v0竖直上抛之后，只看上升过程，是匀减速运动，位移公式为2021gttvh（由2021attvs而来），因为g与v0反方向，g要代负值。（或者写为2021gttvh，g只代数值）如果看上升、回落全过程，则是一个匀变速运动，它的位移公式仍用2021gttvh。2．A、B两物要在空中相遇，它们两者的位移之间有什么关系？3．B上升到最高点的时间为多少？从最高点落到地的时间又是多少？要求B在下落过程中与A相遇，B的运动时间在什么范围内取值？解：如图4，易知A、B在空中相遇在位移上要满足h1+h2=H，即HtvHgttvgt0202,)21(21有。B升到最高点时间gvt0，它从最高点落回地面时间也是gvt0。要求B已经回落，但还在空中，则B的运动时间t满足gHvgHgvtgv00022。HABhh图4125讲评这属于空中竖直方向两物相遇的问题，仍注意从两物位移和时间关系，去找两物运动方程间的联系。另外，题本身的特点也要注意，例如本题“B在下降过程与A相遇”隐含着限制条件，那就要找出这个限制条件的各种表达，以求得最后结果。对竖直上抛运动除要知道到最高点的时间gvt0及最大高度gvh220外，最好还能理解它的位移公式2021gttvh。事实上，对匀变速直线运动适用的结论对竖直上抛运动都适用，可注意总结它的一些特点。巩固练习1．物体从塔顶开始自由下落，最后1s内落下的距离等于全程的16/25，求塔高。2．一小球从楼顶边缘自由下落，过1.4s恰到达某层楼窗户的上边缘，而小球通过该窗户所用的时间是0.1s，该窗户的高度是多少？（g=10m/s2）。3．水滴由屋檐自由下落，它通过屋檐下方高度为1.4m的窗户用0.2s时间，不计空气阻力，g取10m/s2，求此窗户的上沿离屋檐的距离。4．一个物体从高为H的地方自由下落，经过最后196m的时间是4s，求高度H及落下的总时间。取g=9.8m/s2。5．在空中从某一高度相隔t0s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们运动过程中：（）A．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变B．甲、乙两球距离越来越大，速度之差也越来越大C．甲、乙两球距离变大，速度之差保持不变D．两球距离保持不变，速度之差为零6．一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一石子，当第11块石子刚从井口开始下落时，第1块石子恰好到达井底，问：（1）每相邻两块石子开始下落的间隔时间多大？（2）第3、第5两块石子之间的距离在题所说时刻有多大？（g=10m/s2）7．一皮球从0.8m高处落到地面，然后反弹能跳起到离地0.45m高处，若球与地面接触时间为0.1s，不计空气阻力。求：①在与地面接触时球的平均加速度的大小和方向；②从开始下落到弹回最高处整个过程所需时间。8．气球以1m/s2的加速度由地面从静止开始竖直上升，10s末从气球上脱落一物体，此物最高可升到离地多高处？从物体脱落起经多少时间物体落回地面？（g=10m/s2）9．跳伞员从离地350m高处离开飞机，离机时速度当作零，离机后未打开降落伞，下落时空气阻力忽略，下落了一定高度时开伞，以2m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度大小是4m/s。求：（1）跳伞员作自由落体运动的时间；（2）开伞时跳伞员离地的高度。（g=10m/s2）610．如图2所示，悬挂着的长直杆子AB长度是L1，正下方置放一个高度为L2的中空圆筒，筒的上边沿C离杆子下端B的距离是h，将悬线烧断，试问直杆AB穿过圆筒所用的时间是多少？参考答案1．解：设塔高为H，下落全程用时为t，则：)1(212gtH)2()1(2125162tgHH)2()1(得.5.2,)1(9252sttt代入（1）式得H=m625.305.28.92122．解法一：设窗户上、下缘离楼顶距离分别是h1和h2，则有：h1=,8.94.1102121221mgth2=.25.11)1.04.1(102121222mgt窗户高度H=h2-h1=1.45m解法二：球到窗上沿时速度./144.110smgtv令窗户高度为H，则mtgtvH45.11.010211.014212203．解：设水滴在窗户上沿处速度为v，对通过窗户的运动有221gtvtH，即smvv/6,2.010212.04.12。从屋檐到上沿有mhghv8.1,22。4．解：据题意有)1(212gtH)2()4(211962tgH解得t=7s，H=240.1m5．解：乙释放ts时，甲已运动了（t+t0）s。v乙=gt，v甲=g（t+t0）。以乙为参照物，甲对乙的速度v甲对乙=v甲-v乙=gt0=常数ABCD图27∴甲对乙作的是匀速运动，则：（1）两者速度差是定值；（2）两者间距随时间均匀增大。选项C正确。6．解：（1）第1和第11块石子之间有10个相等的时间间隔Δt，第1块石子已运动ts。由h=sghtgt51012522,212∴Δt=st5.010（2）第3块已运动t1=8Δt=4s，第5块已运动t2=6Δt=3s，两者间距Δh=mgtgt35212122217．解：（1）球触地速度smvghv/48.0102,2121即；设球得起速度是v2，对球的弹起有smvgvH/345.0102,2222即。设向下为正方向，则212/701.043smtvva，负号表示方向向上（2）对下落过程，stgth4.0108.02,21121；对上升过程，.3.010322sgvt全程费时sttt7.0218．解：设物体脱落时向上速度为v，离地高h由v=at得v=0.1×10=10m/s。由221ath得mh50100121。物离气球后作竖直上抛运动，mgvhm52010022。物体最高离地H=h+hm=55m物体上到最高点时间,110101sgvt从最高点落到地时间,3.31122sgHt共化时间sttt3.421