2019-2020学年福建省福州市福清市七年级(上)期末数学试卷

试卷第1页，总14页2019-2020学年福建省福州市福清市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1.中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么−70元表示（）A.支出70元B.支出30元C.收入70元D.收入30元【答案】A【考点】正数和负数的识别数学常识【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】收入100元记作+100元，那么−70元表示支出70元，2.2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截止12月25日票房累计达3150000000元，3150000000用科学记数法表示正确的是（）A.315×107B.3.15×1010C.3.15×109D.0.315×1010【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|10，𝑛为整数，据此判断即可．【解答】3150000000＝3.15×109．3.下列计算结果正确的是（）A.6𝑎2−2𝑎2＝4B.2𝑥𝑦2−2𝑦2𝑥＝0C.𝑎+2𝑏＝3𝑎𝑏D.3𝑦2+2𝑦2＝5𝑦4【答案】B【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则判断即可．【解答】𝐴.6𝑎2−2𝑎2＝4𝑎2，故本选项不合题意；𝐵.2𝑥𝑦2−2𝑦2𝑥＝0，正确，故本选项符合题意；𝐶．𝑎与2𝑏不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；𝐷.3𝑦2+2𝑦2＝5𝑦2，故本选项不合题意．试卷第2页，总14页4.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A.我B.很C.喜D.欢【答案】C【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“数”字相对的面上的汉字是“喜”．5.如图，𝐴，𝐵，𝐶分别表示福清石竹山、福州鼓山、长乐国际机场，经测量，福州鼓山在福清石竹山北偏东16∘方向，长乐国际机场在福清石竹山东北方向，则∠𝐵𝐴𝐶的度数为（）A.61∘B.45∘C.30∘D.29∘【答案】D【考点】方向角【解析】由方向角的概念得出∠𝐵𝐴𝐶的度数为90∘−16∘−45∘，从而得出答案．【解答】由题意知∠𝐵𝐴𝐶的度数为90∘−16∘−45∘＝29∘，6.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为()试卷第3页，总14页A.20∘B.22.5∘C.25∘D.67.5∘【答案】B【考点】余角和补角【解析】求出∠1+∠2＝90∘，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2＝90∘，即可求出答案．【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2=180∘−90∘=90∘，∵∠1的度数是∠2的3倍，∴4∠2=90∘，∴∠2=22.5∘.故选𝐵.7.如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（）A.3𝑏−𝑎B.3𝑏−2𝑎C.4𝑏−𝑎D.4𝑏−2𝑎【答案】D【考点】列代数式【解析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为𝑏，宽为(𝑏−𝑎)，然后计算它的周长．【解答】剩余白色长方形的长为𝑏，宽为(𝑏−𝑎)，所以剩余白色长方形的周长＝2𝑏+2(𝑏−𝑎)＝4𝑏−2𝑎．8.已知𝑥、𝑦满足方程组{𝑥+5𝑦=123𝑥−𝑦=4，则𝑥+𝑦的值为（）A.−2B.2C.−4D.4【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解试卷第4页，总14页【解析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】{𝑥+5𝑦=123𝑥−𝑦=4，①+②得，4𝑥+4𝑦＝16，解得𝑥+𝑦＝4．9.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第𝑛（𝑛为正整数）个图形中共有的点数是（）A.6𝑛−1B.6𝑛+4C.5𝑛−1D.5𝑛+4【答案】B【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】设第𝑛个图形共有𝑎𝑛个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“𝑎𝑛＝6𝑛+4（𝑛为正整数）”，此题得解．【解答】设第𝑛个图形共有𝑎𝑛个点（𝑛为正整数），观察图形，可知：𝑎1＝10＝6+4，𝑎2＝16＝6×2+4，𝑎3＝22＝6×3+4，𝑎4＝28＝6×4+4，…，∴𝑎𝑛＝6𝑛+4（𝑛为正整数）．10.已知𝑘位非负整数，且关于𝑥的方程3(𝑥−3)＝𝑘𝑥的解为正整数，则𝑘的所有可能取值为（）A.4，6，12B.4，6C.2，0D.2，0，−6【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出𝑘的值即可．【解答】方程去括号得：3𝑥−9＝𝑘𝑥，移项合并得：(3−𝑘)𝑥＝9，解得：𝑥=93−𝑘，试卷第5页，总14页由𝑥为正整数，得到𝑘＝2，0，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13的相反数是________．【答案】−13【考点】相反数【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】13+(−13)＝0，故13的相反数是−13，若∠𝛼＝29∘35′，则∠𝛼的补角是________．【答案】150∘25′【考点】余角和补角度分秒的换算【解析】根据补角的定义即可得出结论．【解答】因为∠𝛼＝29∘35′，所以∠𝛼的补角是：180∘−29∘35′＝150∘25′．如果−2𝑎𝑚𝑏2与3𝑎5𝑏𝑛+1是同类项，那么𝑚+𝑛的值为________．【答案】6【考点】同类项的概念【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求得𝑚、𝑛的值，代入计算可得．【解答】解：∵−2𝑎𝑚𝑏2与3𝑎5𝑏𝑛+1是同类项，∴𝑚=5，2=𝑛+1，即𝑛=1，则𝑚+𝑛=5+1=6.故答案为：6.试卷第6页，总14页关于𝑥的方程2𝑥+5𝑎＝3的解与方程2𝑥+2＝0的解相同，则𝑎的值是________．【答案】1【考点】同解方程【解析】利用一元一次方程的解法解出方程2𝑥+2＝0，根据同解方程的定义解答．【解答】解方程2𝑥+2＝0，得𝑥＝−1，由题意得，−2+5𝑎＝3，解得，𝑎＝1，如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3×3的方块，若所有日期数之和为198，则𝑛的值为________．【答案】29【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据题意可得上下两数差7，左右两数差1，根据𝑛的位置分别表示出各方格内的数，再列出方程，然后解方程即可．【解答】根据图示得：𝑛+𝑛−7+𝑛−14+𝑛−1+𝑛−8+𝑛−15+𝑛+1+𝑛−6+𝑛−13＝198，解得：𝑛＝29，答：𝑛的值为29，故答案为：29．如图①，𝑂为直线𝐴𝐵上一点，作射线𝑂𝐶，使∠𝐴𝑂𝐶＝120∘，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点𝑂处，一条直角边𝑂𝑃在射线𝑂𝐴上．将图①中的三角尺绕点𝑂以每秒10∘的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第𝑡秒时，𝑂𝑄所在直线恰好平分∠𝐵𝑂𝐶，则𝑡的值为试卷第7页，总14页________．【答案】12或30【考点】角平分线的定义角的计算一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据平角的定义得到∠𝐵𝑂𝐶＝60∘，根据角平分线定义列出方程可求解．【解答】（1）∵∠𝐴𝑂𝐶＝120∘，∴∠𝐵𝑂𝐶＝60∘，∵𝑂𝑄所在直线恰好平分∠𝐵𝑂𝐶，∴∠𝐵𝑂𝑄=12∠𝐵𝑂𝐶＝30∘，或∠𝐵𝑂𝑄＝180∘+30∘＝210∘，∴10𝑡＝30+90或10𝑡＝90+210，∴𝑡＝12或30，故答案为：12或30．三、解答题（共9小题，满分86分）计算：（1）(+5)−(+16)+(−9)−(−17)；（2）(−2)3÷|−43|−(2−5)2．【答案】(+5)−(+16)+(−9)−(−17)＝5+(−16)+(−9)+17＝−3；(−2)3÷|−43|−(2−5)2＝(−8)×34−(−3)2＝−6−9＝−15．【考点】试卷第8页，总14页有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】(+5)−(+16)+(−9)−(−17)＝5+(−16)+(−9)+17＝−3；(−2)3÷|−43|−(2−5)2＝(−8)×34−(−3)2＝−6−9＝−15．解方程（组）：（1）𝑥+12=1−3𝑥−25；（2）{3𝑥−𝑦=102𝑥+3𝑦=3．【答案】去分母，得5(𝑥+1)＝10−2(3𝑥−2)，去括号得：5𝑥+5＝10−6𝑥+4，移项合并得：11𝑥＝9，解得：𝑥=911；{3𝑥−𝑦=102𝑥+3𝑦=3，①×3+②得：11𝑥＝33，解得：𝑥＝3，把𝑥＝3代入①得：𝑦＝−1，则方程组的解为{𝑥=3𝑦=−1．【考点】代入消元法解二元一次方程组解一元一次方程二元一次方程组的解【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把𝑥系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】去分母，得5(𝑥+1)＝10−2(3𝑥−2)，去括号得：5𝑥+5＝10−6𝑥+4，试卷第9页，总14页移项合并得：11𝑥＝9，解得：𝑥=911；{3𝑥−𝑦=102𝑥+3𝑦=3，①×3+②得：11𝑥＝33，解得：𝑥＝3，把𝑥＝3代入①得：𝑦＝−1，则方程组的解为{𝑥=3𝑦=−1．先化简，再求值：3𝑎2−2(𝑎2−2𝑎𝑏)+5(𝑎2−𝑎𝑏)，其中𝑎＝−3，𝑏=23．【答案】原式＝3𝑎2−2𝑎2+4𝑎𝑏+5𝑎2−5𝑎𝑏＝3𝑎2−2𝑎2+5𝑎2+4𝑎𝑏−5𝑎𝑏＝6𝑎2−𝑎𝑏，当𝑎＝−3，𝑏=23时，原式＝6×(−3)2−(−3)×23=54+2＝56．【考点】整式的加减--化简求值【解析】化简式子为原式＝6𝑎2−𝑎𝑏，将当𝑎＝−3，𝑏=23代入即可．【解答】原式＝3𝑎2−2𝑎2+4𝑎𝑏+5𝑎2−5𝑎𝑏＝3𝑎2−2𝑎2+5𝑎2+4𝑎𝑏−5𝑎𝑏＝6𝑎2−𝑎𝑏，当𝑎＝−3，𝑏=23时，原式＝6×(−3)2−(−3)×23=54+2＝56．列方程求解：轮船沿江从𝐴港顺流航行到𝐵港，比从𝐵港返回𝐴港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18𝑘𝑚/ℎ，水流的速度为2𝑘𝑚/ℎ，则𝐴港和𝐵港相距多少𝑘𝑚？【答案】𝐴港和𝐵港相距160𝑘𝑚【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】首先设轮船从𝐴港顺流航行到𝐵港用时𝑥小时，依题意得等量关系：顺水速度×顺水行驶时间＝逆水速度×逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，解出𝑥的值可得轮船从𝐴港顺流航行到𝐵港所用时间，再求距离即可．【解答】设轮船从𝐴港顺流航行到𝐵港用时𝑥小时，依题意得：(18+2)𝑥＝(18−2)(𝑥+2)，解得𝑥＝8，则(18+2)𝑥＝160(𝑘𝑚)，如图，平面内有四个点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷．根据下列语句画图：试卷第10页，总14页①画直线𝐵𝐶；②画射线𝐴𝐷交直线𝐵𝐶于点𝐸；③连接𝐵𝐷，用圆规在线段𝐵𝐷的延长线上截取𝐷𝐹＝𝐵𝐷；④在图中确定点𝑂，使点𝑂到点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷的距离之和最小．【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】【答案】①如图，直线𝐵𝐶为所作；②如图，射线𝐴𝐷和点𝐸