苏州2018年初二数学期中考试

金阊中学2017-2018学年第一学期初二数学期中考试试卷建议时长：100分钟试卷总分：100分一、选择题(共10小题，共30分)1、（3分）下列四个数中的无理数是（）【答案】A【解析】暂无解析A、√3B、12C、0D、−22、（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）【答案】D【解析】暂无解析A、2B、2.0C、2.02D、2.033、（3分）下列各组数中，不是勾股数的一组是（）【答案】A【解析】暂无解析A、2,3,4B、3,4,5C、6,8,10D、5,12,134、（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断ΔABC≅ΔDBE的是（）A、BC=BEB、AC=DEC、∠A=∠DD、∠ACB=∠DEB【答案】B【解析】暂无解析5、（3分）如图，ΔABC≅ΔBDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（）【答案】C【解析】暂无解析A、5B、6C、7D、86、（3分）等腰三角形的一个角是80∘，则它的底角是（）【答案】C【解析】暂无解析A、50∘B、80∘C、50∘或80∘D、20∘或80∘7、（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.【答案】B【解析】暂无解析A、三个内角平分线B、三边垂直平分线C、三条中线D、三条高8、（3分）如图OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）【答案】CA、1B、2C、3D、4【解析】暂无解析9、（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的ΔABC和ΔA′B′C′拼在一起，其中点A与点A′重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90∘，AC=BC=1，则B′C的长为（）【答案】D【解析】暂无解析A、3B、√2C、4D、√310、（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当ΔABP和ΔDCE全等时，t为（）【答案】C【解析】暂无解析A、1秒B、1或3秒C、1或7秒D、3或7秒二、填空题(共8小题，共24分)11、（3分）−8的立方根是___________.【答案】−2【解析】暂无解析12、（3分）比较大小：√2________1.（填“”或“”或“=”）【答案】【解析】暂无解析13、（3分）若(m+2)2+√n−1=0，则m−n=___________.【答案】−3【解析】暂无解析14、（3分）如图，AD是三角形ΔABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是___________.【答案】3【解析】暂无解析15、（3分）将矩形纸片ABCD中按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，若∠1=50∘，则∠2=___________度.【答案】115【解析】暂无解析16、（3分）如图，ΔABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则ΔDEF为__________三角形【答案】等边【解析】暂无解析17、（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=__________度.【答案】135【解析】暂无解析18、（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=___________.【答案】4【解析】暂无解析三、解答题(共7小题，共46分)19、（8分）计算：（1）12−1+(−2010)0−√9+3√27；（2）1−√2−√2+√32【答案】（1）原式=2+1−3+3,=3（2）原式√2−1+√2+3,=2【解析】暂无解析()||()20、（8分）求下列各式中x的值（1）4x2−1=0（2）(2x−1)3=−8【答案】（1）4x2=1,x2=14,x=±12（2）2x−1=−2,x=−12【解析】暂无解析21、（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知ΔABC的三个顶点在格点上．（1）画出ΔABC关于直线l对称的ΔA1B1C1．（2）ΔA1B1C1___________直角三角形（填“是”或“不是”）【答案】（1）（2）是【解析】暂无解析22、（5分）如图，在ΔABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：ΔABE≅ΔCBD；②若∠CAE=30∘，求∠BDC的度数。【答案】①证明：在△ABE和△CBD中，AB=CB∠ABC=BE=BD∠CBD=90∘,∴△ABE≅△CBD(SAS);②∵在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90∘,∴∠BAC=∠ACB=45∘,由①得ΔABE≅ΔCBD,∴∠AEB=∠BDC,∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30∘+45∘=75∘,则∠BDC=75∘.【解析】暂无解析{23、（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端A到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【答案】（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵在Rt△ABE中AE2=AB2−BE2,∴AE=2.4米（2）由题意得：EC=2.4−0.4=2米，∵在Rt△DCE中DE2=CD2−CE2,∴DE=1.5米，∴BD=DE−BE=0.8米。【解析】暂无解析24、（7分）如图1所示，等边ΔABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30∘，BD=CD=12AB，又因为等边ΔABC中AB=BC，所以BD=12AB．于是可得出结论“直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）ΔABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=4，则BC=___________；（2）如图2所示，在ΔABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5，∠B=30∘时，ΔACD的周长=___________；（3）如图3所示，在等边ΔABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，①求∠BPQ的度数；②猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．【答案】（1）2（2）15（3）如图3，①∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60∘,在△BAE和△ACD中，AE=CD∠BAC=∠ACB,AB=AC∴，∴∠ABE=∠CAD.∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60∘②∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=30∘,∴BP=2PQ.【解析】暂无解析{25、（8分）如图，在ΔABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于D，（1）求AD的长；（2）若E是AD边上的动点，F是AC边上的动点，求CE+FE的最小值；（3）若有一动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿着射线AD方向运动，设动点运动时间为t秒．当ΔAPC为等腰三角形时，求t的值．【答案】（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5，在Rt△ADC中，∠ADB=90∘，∵AD2=AC2−CD2∴AD=12.（2）作BF⊥AC于F，交AD于E，此时CE+FE最小，∵AD⊥BC,BD=CD∴BE=CE∴CE+FE=BE+FE=BF∵SΔABC=12BC⋅AD=12AC⋅BF∴12×10×12=12×13⋅BF∴BF=12013。（3）根据题意得AP=t,DP=12−t若△APC为等腰三角形，则：①AP=CP=t在Rt△PCD中，如图①，PD2+CD2=PC2(12−t)2+52=t2t1=16924。②如图②，AP=AC=13，t2=13。③如图③AC=PC∵AC=PC,CD⊥AP∴AP=2AD=24∴t3=24。综上所述：t1=16924，t2=13，t3=24【解析】暂无解析