23.1.2-平行分线段成比例

年级：九年级上册科目：数学第课时校训：励志勤学求实创新课题23.1.2平行分线段成比例教学目标1．通过间距相等的一组平行线为载体探索平行线分线段成比例，并运用此基本事实得到关于三角形两边被另一边的平行线所截得的线段成比例的定理。2．经历探索平行线分线段成比例的过程,体会研究数学问题所用的数学思想方法（类比、转化、分类、从特殊到一般），在与他人交流的过程中,合理清晰地表过自己的思维过程。3．会用平行线分线段成比例定理及其推论解决简单的数学问题。教学重点1.“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”这个结论的探索。2.能运用平行线分线段成比例定理及其推论解决简单的数学问题。教学难点平行线分线段成比例这条基本事实的发现和掌握教具学具多媒体课件教学内容及教师活动二次备课一、复习提问，提出课题1．什么叫做成比例线段？比例的特点是什么？（等式）2．比例有哪些基本性质？根据比例的基本性质还能得到哪些类似的结论？得到这些结论的依据是什么？3．你是怎样判断比例线段的？今天我们继续研究成比例线段。二、创设情境，发现问题【活动1】如图1，以单行本上相邻的三条平线（间距相等．．．．的一组平行线）为载体的探索活动。（1）任意画一条直线a与相邻的三条平行线交于A1、A2、A3三点.线段A1A2、A2A3有怎样的数量关系？为什么？试用学过的知识说明A1A2=A2A3。提示：证明三角形全等。（2）再任意画一条直线b交这组平行线相交于点B1、B2、B3.线段B1B2、B2B3有怎样的数量关系？为什么？（同理）（Ⅰ）32213221322132213221322111BBBBAAAABBBBBBBBAAAAAAAA；（Ⅱ）31213121312131212121BBBBAAAABBBBAAAA（3）你从（Ⅰ）中得到怎样的结论？（两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。）（4）讨论：若变换某条直线的位置(如图2)，这样的结论是否成立？（5）判断线段A1A2、A2A3、B1B2、B2B3是否成比例？为什么？图1B5B6A1A2A3abA4A5A6B1B2B3B4A7B7ab图1年级：九年级上册科目：数学第课时校训：励志勤学求实创新三、拓广研究，得出结论【活动2】如图1，以不相邻的三条平线（即间距不相等．．．．．的一组平行线）为载体的探索活动。（1）拓广研究，新的问题：在直线l1、l2、…、ln中任取三条不相邻的平行线，判断:①线段A1A2、A2A5、B1B2、B2B5是否成比例？为什么？A1A2=A2A3=…=A5A6315221AAAA，315221BBBB，52215221BBBBAAAA.②线段A1A3、A3A6、B1B3、B3B6是否成比例？为什么？326331AAAA，326331BBBB，63316331BBBBAAAA.（2）我们发现什么结论？（简称“平行线分线段成比例”），基本事实：两条直线被一组．．平行线所截，所得的对应．．线段成比例。（3）学法指导：“平行线分线段成比例”的理解，结合图形（图3、4），明确下列问题：①结论的结构特点？即题设是什么？结论是什么？它能解决怎样问题？②找出关键词，“一组”是指什么？“对应”如何理解？。③任意平移一条平行线，结论还成立吗？④如图3、图4，利用比例的基本性质还可以得到哪些比例式？注意：（1）“平行线分线段成比例”与两条被截的直线位置无关，关键抓被截得的对应线段。（2）对应的理解，结合图形用一些简单的形象化语言，帮助记忆。如，“上比下等于上比下”、“上比全等于上比全”…。三、尝试应用，巩固知识例1l1∥l2∥l3，两条直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.（1）如图3，若AB=4，BC=3，DE=6，求EF的长；（2）如图4，若AB=4，BC=3，DF=10，求EF的长；（3）如图4，若23EFDE，求ACAB的值；（4）题后反思与总结，这些题的特点是什么？（两条直线被一组平行线所截，）解题的关键是什么？（抓住对应线段成比例，知“三求一”）。ABCDEFmn图4l1l2l3ABCDEFmn图3l1l2l3年级：九年级上册科目：数学第课时校训：励志勤学求实创新四、继续探究，得出推论【活动3】把“平行线分线段成比例”引向特殊情形。（1）两条相交直线的交点恰好落在一组平行线中的某一条上时，依次简化图形，形成一个三角形的特殊情形（如图5、如图6）。（2）此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？结论是否成立？（3）在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例及等式的有关性质写出比例式。（4）归纳得出结论。平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。（5）讨论：如何理解与应用这个结论？关键点在哪？造成易错的原因是什么？学法指导：强调：线段成比例的基本模型，平行线型“A”型和“X”型。五、习题训练，巩固性质1.如图7，DE∥AF∥BC，根据上面结论，试找出图7中成比例的线段。2.如图8，DE∥FG∥BC，AD=DF=2FB，那么AE、EG、GC有什么关系？ABCDE（F）图5ABCDE图6ABCDE图7FABCDE图8FG年级：九年级上册科目：数学第课时校训：励志勤学求实创新3．如图9，E为□ABCD∥的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证：BOEOFOBO.（P53）六、总结反思，获得升华课堂小结（1）这节课我们学了什么？（2）这些结论是怎样得到的？（3）你是如何理解的应用的？作业设计教后反思ABCDE图9FO