23.3.1--相似三角形

年级：九年级上册科目：数学第课时校训：励志勤学求实创新课题23.3.1相似三角形教学目标1、知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概并判断两个三角形相似。2、能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。3、在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。教学重点掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似教学难点熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数教具学具多媒体课件教学内容及教师活动二次备课一、复习：什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、新课：1．相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指ABA′B′＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是A′B′AB，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?年级：九年级上册科目：数学第课时校训：励志勤学求实创新根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现ADAB＝AEAC＝DEBC．所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。若是DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢?ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：①全等的两个三角形一定相似吗?②相似的两个三角形会全等吗?全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长还需求什么?根据什么来求?三、练习：下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例四、小结：1．填空：的三角形叫做相似三角形。2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。作业设计教后反思