用结构化思维探究单元整合教学——以编乘法口诀为例

《用结构化思维探究单元整合教学——以编乘法口诀为例》乘法口诀是人教版数学二年级上册的教学内容，编排在《表内乘法（一）》和《表内乘法（二）》两个单元中。教材所呈现的表内乘法口诀采用“小九九”的形式编排，在形式上采用了“呼小数在上，大数在下”的朱氏排法。2-9乘法口诀的教学内容编排上都是从生活中的素材着手引入。先呈现几个几的计算过程，再根据相应的乘法算式编制乘法口诀，都是从直观形象的感性认识上升到抽象概括的理性认识。以人教版教材为例，以下为《表内乘法（一）》中依次出现的教学内容。由于这是学生初次学习乘法口诀，教材在5、2、3、4的乘法口诀编排上注重了从直观到抽象的衔接，为学生提供了半抽象的点子图，帮助学生建立从图到式再到乘法口诀之间的联系。随着学习的不断深入，学生对乘法意义有了深刻的认识，对乘法口诀的学习已经形成了一定的模式，教材从6的乘法口诀开始直至《表内乘法（二）》中9的乘法口诀，虽然也采用了统一形式：从生活中的素材引入，呈现几个几的计算过程，再根据相应的乘法算式编制乘法口诀，但也有略微的不同，那就是根据情境列乘法算式时，均不再出现半抽象的点子图作为辅助，也体现了教材从“扶”到“放”的一个过程。综观教材例题，不难发现其在编排上的共性通法。于是有了这样的思考，编排几乎一致的教材结构，能否进行单元整合教学？整合后的教学结构又该是怎样的呢？带着思考，笔者进行了前测。根据前测发现，11.4%的学生能写出全部的四十五句乘法口诀，77.2%的学生能写出部分乘法口诀，只有11.4%的学生完全没见过乘法口诀，也写不出乘法口诀。写出全部乘法口诀的作品写出部分乘法口诀的作品由此可见，大部分学生在学习前已经从不同的渠道了解过乘法口诀，甚至一些家长已经提前让孩子进行了背诵，可见学生对乘法口诀并不陌生。在学习完乘法意义之后，91.4%的学生能结合具体情境表示出某一句乘法口诀的意义，或用文字表达，或用语言表达；70%的学生知道乘法算式与乘法口诀是有联系的，但大部分学生没有沟通各乘法口诀、乘法算式、乘法意义三者间的联系，80%的学生能找到乘法口诀间的联系，但不善于对乘法口诀之间的联系进行有序观察，无法借助规律记忆口诀，没有建立一定的知识结构。基于前测以及对教材的纵向解读，笔者试图用结构化思维，寻找知识点之间的联系。《基于PDCA的小学数学结构化思维教学实践研究》是柳州市教科所申报的广西教育科学“十三五”规划2017年度课题。所谓结构化思维是以事物的结构为思维对象，以对事物结构的积极建构为思维过程，力求得出事物客观规律的一种思维方法。布鲁纳指出“掌握事物的结构，就是以允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它，简单的说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”结构化思维对培养学生的思维品质有一定的成效，有助于提高学生的逻辑思维能力。它将零散的思维、灵感、知识、信息、数据，还有其它种种用一种框架收拢起来，便于学生能透过现象看事物的本质。所以，结构化思维在数学教学的实践研究，对帮助学生理解和掌握数学知识系统、不断完善学习认知结构，将多维的课程目标细化、串联、落实在具体、有联系的教学情境中，对提高学生的分析、认知、表达等能力，对形成核心思考能力有着重大影响。笔者把《表内乘法（一）》与《表内乘法（二）》进行解构与重构，分为四部分，第一部分为乘法的初步认识，第二部分为编制乘法口诀，渗透找乘法口诀间规律的意识，初步用规律记忆乘法口诀；第三部分为探索乘法口诀中的联系，熟记乘法口诀；第四部分为生活中乘法口诀的应用。笔者尝试对编制乘法口诀部分的教学内容进行教学设计。教学内容的整合在编制乘法口诀时，学生必须要针对具体的乘法算式来编制，这样才能沟通乘法口诀、乘法算式以及乘法意义间的联系。我们都知道，列乘法算式并计算出乘法算式的结果均来自于学生对乘法意义的理解，尤其是初步接触乘法口诀时，乘法算式结果的得来更依赖于学生的数和加法计算。翻阅了不同版本的教材，笔者发现作为乘法口诀的起始例题，人教版、青岛版、北师大版的教材均以5的乘法口诀为切入点进行教学，共5句；而在编排上，人教版、青岛版采用了传统的小九九中的5的乘法口诀进行教学，而北师版则选取了与5有关的9句乘法口诀（并非大九九乘法口诀）进行教学；而浙教版、西师大版及苏教版教材则以2的乘法口诀为教学切入点进行教学。无论是以5的乘法口诀为切入点还是以2的乘法口诀为切入点，都充分考虑了学生的学习起点，学生只要会5个5个数或2个2个数的数数策略，就能得到几个5或几个2的积，而5个5个数或2个2个数的数数策略是学生常用的数数策略，生活中经常应用，所以，以5的乘法口诀或2的乘法口诀为切入点都利于学生借助旧知得到乘法算式的结果，利于学生编制出对应的乘法口诀。而2、5乘法口诀的结果具有一定的特征，也利于学生观察、发现规律，同时学会观察、寻找规律的方法。基于此，笔者再次进行了前测，发现我校学生在2个2个数时，随着2的个数不断增多，错误率高于5个5个数，为了让学生的关注点落在乘法口诀的编制上，笔者选取了5的乘法口诀进行教学。由于人教版教材在编排5的乘法口诀教学内容时用的是小九九的乘法口诀表，只有5句5的乘法口诀，为了便于研究，笔者把6、7、8、9的乘法口诀中涉及到5的乘法口诀都整合为5的乘法口诀的教学内容，变成了9句。教学目标的整合笔者4年前执教过此节课，当时把目标定位为：1.了解5的乘法口诀的来源，熟记乘法口诀。学会用乘法口诀求积，并在计算中体会编制口诀的必要性。2.通过参与乘法口诀的编制过程，进一步感受数学与生活的联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。3.激发学生学习乘法口诀的兴趣，培养学生的归纳意识。而教学重点为能比较熟练的用口诀计算，教学难点为理解每句乘法口诀表示的含义。基于结构化思维整合单元教学内容后，笔者重新制定教学目标，定位为：1.经历乘法口诀的编制过程，知道乘法口诀的来源，感受我国语言文字的独特魅力，增强民族自豪感。2.经历乘法口诀的创造过程，知道乘法口诀的意义和作用。形成有序思考、抽象概括的能力。3.探索乘法口诀间的联系，掌握记忆乘法口诀的方法。把教学内容进行整合后，作为乘法口诀的第一课时，笔者把文章落在了“编”字上，让学生在学习过程中不仅经历乘法口诀的编制过程，还应知道编制乘法口诀的方法，知道其意义和作用，从中习得学习的方法。这与传统课时中的教学目标不同。同时，笔者也对教学重难点进行了斟酌，把教学重点定位为经历乘法口诀的创造过程，知道乘法口诀的意义和作用；教学难点为探索乘法口诀间的联系，掌握记忆乘法口诀的方法。教学设计的整合（一）创设情境，导入新课一年级的时候学了《人有两个宝》，同学们知道这首儿歌一共有几个字吗？你怎么知道的？学生预设：1.数2.算5×6=303.五六三十你们知道这句口诀是什么意思吗？【沟通乘法口诀与乘法算式、乘法意义之间的联系】出示点子图，对接学生已有经验，引出乘法口诀（二）编乘法口诀的方法1.借助点子图，编制5的乘法口诀。2.合作交流，构建知识体系看图写算式，自己试一试编一编口诀，同桌说一说。3.在编乘法口诀的时候，你有什么需要提醒同学的？【课堂反馈时对应呈现乘法口诀，并梳理编制乘法口诀的方法：乘法算式中的两个乘数是乘法口诀中的前两个数，其余的部分是乘法算式的结果；编制口诀时一般会把较小的乘数放在前面，较大的乘数放在后边；结果是一位数时，口诀中要有个“得”字，表示等于的意思，结果是两位数时，“得”字就省略；结果是两位数时还要注意把数读正确。】4.寻找规律，记忆乘法口诀。乘法口诀能够很快的帮助我们算出乘法算式的结果，你有什么好办法记住这些口诀呢？【引导学生按照有一定的顺序发现规律】（三）方法迁移，巩固应用提供含2、3、6的乘法算式图，写乘法算式，编制乘法口诀，说出其意义。（四）方法总结回顾编制乘法口诀的过程，复习学习方法，形成结构。看图——列算式——编口诀，而在其过程中，都需要学生联系乘法意义，想（）个（）相加，最后得到编制乘法口诀的结构：（）（）（）。前两个（）表示乘法算式中的两个乘数，后边部分表示乘法算式的积。整节课的课堂教学，充分尊重了学生已有的学习起点，对单元进行有效整合，帮助学生构建知识结构，同时引导学生对数学知识的认识从单一零散走向整合求联，给学生营造了一个良好的学习氛围，整节课学生的参与度高，思维活跃。运用结构化思维对教学内容进行整合，知识求联能有效的提高课堂效率，调动学生的积极性，同时也给予了教师更大的空间，作为执教者而言，更能因材施教，对教学内容进行统整，在备课时有了更多的思考“哪些教学内容可以整合”“怎样整合”“整合是否有效”，从而有效提高课堂教学质量，提升教师自身的专业素养，最终提升学生的数学素养。运用结构化思维在不断与文本、教材、学生对话之后，笔者也有这样的思考：进行单元整合后，一节课上仅沟通单一图与式，乘法口诀与乘法算式之间的联系是远不够的，如何在此基础上借助多元表征帮助学生建立图、式与乘法口诀间的联系是笔者执教后的后续思考。