第三章传热学-对流换热

1第三章热量交换——对流换热西安建筑科技大学粉体工程研究所李辉2内容•概述•对流换热过程的数学描述•强制流动时的对流换热•自然对流时的对流换热3概述1对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象。对流换热实例：1)暖气管道;2)电子器件冷却；3)电风扇4概述2对流换热的特点(1)导热与热对流同时存在(2)必须有直接接触和宏观运动；也必须有温差(3)存在速度与温度边界层3对流换热的基本计算式()wQhAtt()wfqQAhtt牛顿冷却式:54表面传热系数（对流换热系数）——当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量(())whQAttC)(mW2如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：（1）分析法（解析解）（2）实验法（近似解）（3）类比法（4）数值法概述65对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下四个方面：(1)流动起因和流动状态；(2)流体有无相变；(3)换热表面的几何因素；(4)流体的热物理性质(1)流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动自然强制hh概述7流动状态层流湍流hh(2)流体有无相变单相相变hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动（Laminarflow）（Turbulentflow）单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等概述8(3)换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束概述9(4)流体的热物理性质：热导率[W(mC)]k密度]mkg[3比热容]C)(kgJ[c动力粘度[]Pas运动粘度2[ms]体积膨胀系数[1K]11ppvvTT概述hkhch、h体积膨胀增大，自然对流换热增强流动阻力增大，对流换热减弱流体内部和流体与壁面间导热热阻很小单位体积流体能携带更多能量10综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：(,,,,,,,,)wfphfuttkcl概述wtwq),(ftu11b)流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体uy－c)所有物性参数（、cp、k、）为常量d)无内热源、忽略耗散热a)流体为连续性介质假设：对流换热的数学描述12对流换热的数学描述0yxuuxy22222222()()()()xxxxxxybxyyyyxxybyuuuuupuuFxyxxyuuuuupuuFxyyxy2222()xyptttkttuuxycxy质量守恒动量守恒能量守恒4个未知量:速度ux、uy；温度t；压力p4个方程:连续性方程、动量方程、能量方程130xnkthty前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：对流换热的数学描述计算当地对流换热系数xhfwttt求解hx的方法：（1）分析法（解析解）（2）实验法（近似解）（3）类比法（4）数值法14温度边界层及其微分方程组L.Prandtl1904年德国科学家普朗特(L．Prandtl)提出著名的边界层概念热边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）twttu15从y=0、u=0开始，u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为的薄层，u接近主流速度uy=薄层—流动边界层或速度边界层—边界层厚度定义：u/u=0.99处离壁的距离为边界层厚度小：空气外掠平板，u=10m/s：边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大速度边界层565Re310~310Re510cc一般取＝mm5.2;mm8.1200100mmxmmx16热边界层（Thermalboundarylayer）当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层），在靠近壁面处的温度梯度最大。温度边界层及其微分方程组T0,0,0.99wwtwyttyttttt—热边界层厚度与t不一定相等—速度边界层厚度Pr1,tPr1,tPr1,tttPr17数量级分析与边界层微分方程定义：将方程中各量和各项目量级的相对大小进行比较，把方程中量级较大的量和项目保留，舍去量级较小的量和项目的分析方法。在对微分方程组分析前引入两个量：O(1)和O()，分别表示数量级1和，O(1)O()。记为：三大方程中（质量守恒、动量守恒和能量守恒），以下量为基本量：主流速度u与温度t，断面定型尺寸l，都为O(1)速度边界层厚度与温度边界层厚度t，都为O()用符号“～”表示，含义：相当于)(~);(~)1(~);1(~);1(~);1(~OOOOlOtOutx与l相当,所以)1(~Ox)(~Oy)1(~);1(~);1(~OxtOxuOuxx0y,所以0uxu∞,所以)(~)()1()1(~~)1(~~,0OOOOdyluuOluyuxuyuyyxy则由于)(~),(~),1(~22OOO则若)(~);(~)1(~);1(~);1(~);1(~OOOOlOtOut192222()xypttkttuuxycxy0yxuuxy2222()()xxxxxyuuuudpuuxydxxy2222()()yyyyxyuuuudpuuxydyxy将对流换热微分方程简化为二维、稳态、无内热源、忽略质量力的边界层微分方程组：数量级分析与边界层微分方程11111111211211112121112111x与l相当，即l～O(1)y与为边界层内一点，小于，即y～O()流体密度～O(1)Ttttt12120数量级分析与边界层微分方程0yxuuxy方程组可简化为：22()xxxxyuuudpuuxydxy22xytttuuaxyy,xwxthtky21数量级分析与边界层微分方程对于主流场均速u、均温t，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，其边界条件为：00,0,,xywyuuttyuutt时时求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数hx的表达式11230.332xkuxhxa11230.332xhuaxxk1213R0.33reP2xxNu适用于Pr1特征数方程或准则方程22数量级分析与边界层微分方程1/31/31/21/200110.332Pr0.664PrReLLxudxkhhdxkLLxL1/31/20.664PrReNu即平均努塞尔数若求板长为L的平均换热系数式中：xxhxNuk努塞尔(Nusselt)数xuxRe雷诺(Reynolds)数aPr普朗特数注意：特征尺度为局部坐标x动量扩散系数与热扩散系数之比惯性力与粘性力之比传导热阻与对流热阻之比适用于外掠等温平板、无内热源、层流23边界层积分方程组的近似解1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易，对于工程实践非常重要。用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:(1)建立边界层积分方程：针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出和t的计算式；24边界层积分方程组的近似解边界层积分方程的推导——以二维、稳态、常物性、无内热源、无做功的纵掠平板对流换热为例采用控制容积法abcd。X方向取dx，Y方向取l，在Z方向取单位长度假设：t，即Pr1在边界层数量级分析中已经得出：2222ytxt因此，只考虑固体壁面在Y方向的导热q1q2q3q4dxxYabcd25边界层积分方程组的近似解单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量：10tpxQctudy单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量：12110tpxQQQdxQctudydxxx净热流量为：0tpxdQctudydxdx单位时间内穿过bc面进入控制容积的热量：3tpyQctudxq1q2q3q4dxxYabcd26边界层积分方程组的近似解000tttyxxyxuuududyudyxyxdx30tpxdQctudydxdx单位时间内穿过ad面因贴壁流体层导热进入控制容积的热量：40fytQkdxy340QQQ整理上式，有：27边界层积分方程组的近似解00()txydtttudyadxy再整理，得：00()txydtttudyadxy即能量积分方程：0000ttpxpxfyddtctudydxctudydxkdxdxdxy同理可得边界层动量积分方程：00()xxyuduudydxy作为习题请推导两个方程，4个未知量：ux,t,,t。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u和t的分布方程。28边界层积分方程组的近似解边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解边界条件：2200xuyy得：00,0,0xyxxyuuuyuuy29边界层积分方程组的近似解假设速度u为三次多项式，即32dycybyau由边界条件可以得出：32,0,23,0udcuba32123yyuu032yududy代入动量积分方程，00()yduuuudydxy得：332330333(1)()22222udyyyyudydx30边界层积分方程组的近似解再积分：0013140xuddx解得：13140dudx得：213280ux整理，得：xxoruxRe64.464.4Rexux31边界层积分方程组的近似解可以采用类似的过程，并假设42dycybyat32123ttwwyytttt1113321Pr4.52PrRe1.026tx热边界层厚度：边界条件：2200,0,,0xywtyuutty求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：,0ttytty32边界层积分方程组的近似解得到两个边界层的公式4.64Rexx1113321Pr4.52PrRe1.026tx速度边界层厚度：温度边界层厚度：33边界层积分方程组的近似解计算时，注意五点：1适用于纵掠平板，且Pr1；2，两对变量的差别，后者是前者的两倍；3x与l的选取或计算；4，即流体状态为层流；5定性温度：xNuNu与hhx与5105Re