§-1.1.1-《任意角》教学设计

§1.1.1《任意角》教学设计王应鹏教学分析：本节内容是必修4第一章《三角函数》的第一节第一课时，本章在锐角三角函数的基础上，通过实际问题娥展示，引发学生的认知冲突，通过举例并利用单位圆将角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同角的集合的概念，更好的认识任意角、象限角、终边相同角的概念并，用集合与对应的语言来刻画。教学中要特别注意利用几何的直观性来研究问题的方法，引导学生利用数形结合的思想方法来认识问题和解决问题。学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应该注重挖掘探究栏目以及探究过程，让学生进行操作和思考，自然地、更好地归纳出终边相同角的一般形式，然后理解集合{|360,}SkkZ的含义。教学目标：1.知识与技能目标：理解任意角的概念；掌握象限角的概念；能够用集合表示终边相同角。2.过程与方法目标：通过实际问题展示，引发学生的认知冲突，引入任意角，利用直角坐标系和单位圆理解任意角和象限角的概念；在直角坐标系中，通过对终边相同的角探究，归纳出终边相同角的集合。3.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，体会数形结合的思想方法的运用，培养学生的推理能力和应用意识。教学方法：教法：引导式教学学法：小组合作探究教学重难点：重点：任意角、象限角的概念；终边相同角的集合表示。难点：终边相同角的集合表示。教学过程：一、教学过程设计探究新知新知应用创设情境布置作业巩固新知深入探究总结归纳小结二、教学情境预设（一）新课引入回忆初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是多少？用这些角我们怎样解释现实生活中的一些现象，比如我在原地旋转一周的角度，该如何表示?由此让学生展开讨论，进而引入角的推广问题。（二）新知探究问题一①你的手表慢了5分钟，你将怎样把它调整准确？假如你的手表快了1.25小时，你应当怎样将它调整准确？当时间调整准确后，分针转过了多少度角？②体操运动中有转体两周，在这个动作中，运动员转体多少度？活动：学生可以借助手表自行操作或是画图想象操作讨论结果：①顺时针方向旋转了30；逆时针方向旋转了450。②顺时针方向旋转了270或逆时针旋转270。通过问题一的探究，发现角不仅有大小还有方向，所以我们规定：正角：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角负角：一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成的角为零角，零角的终边和始边重合。如果是零角，那么0注意：为了简便起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为。问题二①能否以同一条射线为始边作出下列角：210，45，150？②如何在直角坐标系中作出这些角，象限角是什么意思？活动：学生看书、思考，并讨论这些问题，教师提示点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生，教师提示、引导考虑问题的思路。讨论结果：①能②使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就称这个角是第几象限角，所以210角是第三象限角；45角是第四象限角；150角是第三象限角特别的，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限，比如0角。问题三①在直角坐标系中画出210和150角的终边，你有什么发现？它们角度的大小有什么数量关系？660，300，60，它们的终边有什么特点，这三个角的大小又有什么样的数量关系？有这两个例子，你认为终边相同的角在数量上有什么关系？②所有与角终边相同的角，连同角在内，怎样用一个式子表示出来？活动：学生从具体问题入手，探索终边相同的角的关系，教师利用直角坐标系的“周而复始”现象引导学生进行探究，从而突破难点。讨论结果①210和150角的终边相同；660，300，60角的终边相同，终边相同的角相差360的整数倍。②所有与角终边相同的角，都可以表示成360,kkZ归纳总结：一般地，我们有：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合{|360,}SkkZ即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。在教学过程中，适时引导学生认识：①kZ；②是任意角；③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。（三）巩固新知