经典控制理论

经典控制理论在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二次大战以后，又经过众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基础上，形成了较为完整的自动控制系统设计的频率法理论。1948年又提出了根轨迹法。至此，自动控制理论发展的第一阶段基本完成。这种建立在频率法和根轨迹法基础上的理论，通常被称为经典控制理论。&经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；出描述方式，这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也不是最佳的，人们自然提出这样一个问题，即对一个特定的应用课题，能否找到最佳的设计。综上所述，经典控制理论的最主要的特点是：线性定常对象，单输入单输出，完成镇定任务。即便对这些极简单的对象、对象描述及控制任务，理论上也尚不完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理的精确化、数学化及理论化。现代控制理论现代控制理论中首先得到透彻研究的是多输入多输出线性系统，其中特别重要的是对刻划控制系统本质的基本理论的建立，如可控性、可观性、实现理论、典范型、分解理论等，使控制由一类工程设计方法提高为一门新的科学。同时为满足从理论到应用，在高水平上解决很多实际中所提出控制问题的需要，促使非线性系统、最优控制、自适应控制、辩识与估计理论、卡尔曼滤波、鲁棒控制等发展为成果丰富的独立学科分支。在50年代蓬勃兴起的航空航天技术的推动和计算机技术飞速发展的支持下，控制理论在1960年前后有了重大的突破和创新。在此期间，贝而曼提出寻求最优控制的动态规划法。庞特里亚金证明了极大值原理，使得最优控制理论特得到极大的发展。卡而曼系统地把状态空间法引入到系统与控制理论中来，并提出了能控性、能观测性的概念和新的滤波理论。这些就构成了后来被称为现代控制理论的发展起点和基础。现代控制理论以线性代数和微分方程为主要的数学工具，以状态空间法为基础，分析与设计控制系统。状态空间法本质上是一种时域的方法，它不仅描述了系统的外部特性，而且描述和揭示了系统的内部状态和性能。它分析和综合的目标是在揭示系统内在规律的基础上，实现系统在一定意义下的最优化。它的构成带有更高的仿生特点，即不限于单纯的闭环，而扩展为适应环、学习环等。较之经典控制理论，现代控制理论的研究对象要广泛得多，原则上讲，它既可以是单变量的、线性的、定常的、连续的，也可以是多变量的、非线性的、时变的、离散的。现代控制理论具有以下特点：１．控制对象结构的转变控制对象结构由简单的单回路模式向多回路模式转变，即从单输入单输出向多输入多输出。它必须处理极为复杂的工业生产过程的优化和控制问题。2．研究工具的转变（1）积分变换法向矩阵理论、几何方法转变，由频率法转向状态空间的研究；（2）计算机技术发展，由手工计算转向计算机计算。3．建模手段的转变由机理建模向统计建模转变，开始采用参数估计和系统辨识的统计建模方法。现代控制理论的进一步发展控制理论的发展同其他学科一样，依赖于工业、科学、技术提出的越来越高的要求。现代控制理论这一名称是1960年卡尔曼的著名文章发表后出现的。而在此之前，钱学森教授在五十年代就已发表了《工程控制论》的专著，并为当时几乎所有论文以突出形式加以引用。工程控制论，从广义上看，是控制学科最具远见卓识的科学预见与理论，现代控制理论只是其一分支。现代控制理论的进一步发展包括以下方面：1)其他动态系统的研究这里可以指出的有（包括早期已有较大发展的部分学科）：非线性系统、时变系统、随机系统、分布参数系统、大规模系统、模糊系统、机械系统以及不确定系统等。非线性系统，其基础是李亚普罗夫理论，从过去以至今后，这一最普遍的原理都起着重要的作用。对鲁里叶系统常时间的研究，对非线性系统理论的发展起到了重要的历史作用。近些年来出现的微分几何及微分代数理论，为非线性系统控制的深入研究提供了新的工具。但非线性系统理论的研究将是旷日持久的，也是十分艰巨的。时变系统，由于数学表达的困难，特别是对时变有了本质的了解；随环境而变，研究已转入自适应系统或不确定系统。大规模系统，当考虑了系统的内部信息结构时，称组成系统的各部分为子系统，系统就被称为大系统，这种考虑是期望用子系统及其关联的性质来对大系统的性质作出某些判断，提供较为简化的、但常常保守的分析方法。现已明确规定，今天的大系统理论完全不能构成第三代控制理论。机械系统，其模型可用拉格朗日方程表示为一2阶非线性系统。因为机械系统本身有许多特殊性质，如匹配条件及可全局线性化条件自动满足；具有关于功、能、动量、动量矩等的一些便于利用的力学性质等，故可将其表为一般非线性系统的形式来研究是不明智的，这实际上是将简单问题的研究复杂化。不确定系统，一方面是相当多的实际系统的数学描述，更重要的是在理论上为自适应控制、鲁棒控制等多个学科间架起了桥梁。2）控制任务的多样化经典及现代控制理论的任务在于寻求（反馈）控制，使得闭环系统稳定，这就是通称的镇定问题。到了二十世纪，工程技术不断提出新的控制任务，它们远远不可能用镇定来概括，必须发展新的概念、理论与方法。这方面的例子是很多的。车间调度控制，在工程上为FMS及CIMS，理论上出现了DEDS（离散事件动态系统）理论。尽管目前尚处于初创阶段，但要求完成的任务已远比镇定复杂多了。化工过程、车间、煤矿采掘面等各种工业过程要求实现的最简单的任务有：监控、预警等，远远超出镇定的范围，拟人机器人、智能机器人及车，要求实现的任务更是多种多样的，如跟踪、代替人作各种操作以及简单的装配任务等。类似的例子在几乎每一工程技术领域中都是打量的。这一趋势是明显的，也是必然的。自动控制就是由系统来代替人控制。随着科学技术的发展，人们的控制活动越来越多，因而控制任务也会越来越复杂和困难。3）专业学科化的发展因受控对象的性质千差万别，属于不同的学科，各学科又有自己的独特之处，所以在各门学科中相对独立地发展控制理论及方法，是很自然的。事实上在学校中，很多系（从电气、电子、计算机到机械、化工、土木），社会上很多研究所，从理、工到农、医、材料、交通等，自动控制都是其重要组成部分，而且都具有自己的特点，研究的内容及解决的方法更是差异，下面是几个例子：太空飞行器上的空间机器人，具有自己的特点：多体系统、受非完整约束、自主控制、遥控、装配等等。拟人机器人，要求具有计算机视觉、触觉、声觉、自主控制、应付复杂环境（避碰、避雨及雷电）等等。机器人班组控制，要求跟踪、操作、适应复杂环境、自主控制之外，还要求能避免内力对抗、运动及力量的协调等。自主控制，要求具有失误预报、失误诊断、自修理或自重构形等能力。智能材料具有及时预报缺陷及损伤，自加强等功能。血管内的聪明药具有发展到可能发生阻塞部位，进行修整的能力。又如对材料进行外部施力控制作用，以达到改变结构力学性能的研究