高考向量难题精选

1向量的加减运算1（2007北京理）．已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）AＡ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD2(2007全国卷Ⅱ理)．在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31,则=AA32B31C-31D-323（2006全国一理）、设平面向量1a、2a、3a的和1230aaa。如果向量1b、2b、3b，满足2iiba，且ia顺时针旋转30o后与ib同向，其中1,2,3i，则BA．1230bbbB．1230bbbC．1230bbbD．1230bbb4（2007浙江理）（7）若非零向量ab满足abb，则（）CＡ．2aabＢ．22aabＣ．2babＤ．22bab平面向量的基本定理5（2007陕西理）15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝32，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.15．66（2008湖南理）7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233ACABADACAB12,33BEBCBA12,33CFCACB以上三式相加得1,3ADBECFBC所以选A.7(2007江西理)15.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若ANnACAMmAB,,则m+n的值为2．共线向量28（2010北京）（6）a、b为非零向量。“ab”是“函数))(()(axbbxaxf为一次函数”的BA充分而不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9（2010四川）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AMCA8B4C2D110（2009湖南理）2．对于非0向量ba,，0ba是a//b”的（A）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由0ab，可得ab，即得//ab，但//ab，不一定有ab，所以“0ab”是“//ab的充分不必要条件。11(2008海南理)8．平面向量a，b共线的充要条件是（）A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．R∃，baD．存在不全为零的实数1，2，120ab解：注意零向量和任意向量共线。12（2009山东理）7.设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC【解析】:因为2BCBABP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。13（2007天津理）10.设两个向量22(2,cos)a和(,sin),2mbm其中,,m为实数.若2,ab则m的取值范围是()A.[6,1]B.[4,8]C.(,1]D.[1,6]【答案】A【分析】由22(2,cos)a,(,sin),2mbm2,ab可得2222cos2sinmm，设km代入方程组可得22222cos2sinkmmkmm消去m化简得2222cos2sin22kkk，再化简得ABCP第7题图322422cos2sin022kk再令12tk代入上式得222(sin1)(16182)0tt可得2(16182)[0,4]tt解不等式得1[1,]8t因而11128k解得61k.故选A14（2003辽宁理）4．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP（）AA．)1,0(),(ADABB．)22,0(),(BCABC．)1,0(),(ADABD．)22,0(),(BCAB15（2007辽宁理）3．若向量a与b不共线，0ba，且bbaaaac)(，则向量a与c的夹角为（）DA．0B．π6C．π3D．π2平面数向量的投影17(2007四川理)7、设(,1)Aa，(2,)Bb，(4,5)C为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）（A）453ab（B）543ab（C）4514ab（D）5414ab解析：选A．由OA与OB在OC方向上的投影相同，可得：OAOCOBOC即4585ab，453ab．平面向量的数量积18(2010辽宁)(8)平面上O,A,B三点不共线，设,OA=aOBb，则△OAB的面积等于CA222)(||||babaB222)(||||babaC222)(||||21babaD222)(||||21baba19(2010全国Ⅰ卷)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB的最小值为DA42B32C422D32220(2010全国二)（8）ABC中，点D在AB上，CD平方ACB．若aCB，bCA，1a，2b，则CDB4A1233abB2133abC3455abD4355ab21（2007山东理）11在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是A2ACACABB2BCBABCC2ABACCDD22()()ACABBABCCDAB【答案】:C.【分析】：2()00ACACABACACABACBC，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为2222CDABACBC，通过等积变换判断为正确.22(2010浙江)（16）已知平面向量),0(,aaa满足aa与且,1的夹角为120°a的取值范围是23(0,]323(2009江苏理)2.已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab=。【解析】考查数量积的运算。32332ab24（2010安徽理）（14）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是________.[解析]设AOC,,OCOAxOAOAyOBOAOCOBxOAOByOBOB，即01cos21cos(120)2xyxy∴02[coscos(120)]cos3sin2sin()26xy25（2009福建理）9.设cba,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ca，||||ca,则||cb的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积59．【答案】：C[解析]依题意可得cos(,)sin(,)bcbcbcbaacS故选C.26（2009天津理）(15)在四边形ABCD中，AB=DC=（1，1），113BABCBDBABCBD，则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为2，且对角线BD等于边长的3倍，所以21222622cosABD，故23sinABD，323)2(2SABCD。27（2009陕西理）8.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2APPM,则科网()PAPBPC等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA49B43C43D49答案：A222244()()3399PAPMPAMPAPBPCPAPHAMAMAM解析：是的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,28（2009天津理）(15)在四边形ABCD中，AB=DC=（1，1），113BABCBDBABCBD，则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为2，且对角线BD等于边长的3倍，所以21222622cosABD，故23sinABD，323)2(2SABCD。29（2009陕西理）8.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2APPM,则科网()PAPBPC等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA49B43C43D49答案：A6BACD222244()()3399PAPMPAMPAPBPCPAPHAMAMAM解析：是的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,30（2009山东理）7.设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC【解析】:因为2BCBABP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。31（2009浙江理）7．设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．3B．4C．5D．6答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．32（2008浙江理）（9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc,则c的最大值是(C)A1B2C2D22解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。||||1,0,abab展开2()()0||()||||cos,acbcccabcab||||cos2cos,cab则c的最大值是2;或者利用数形结合,a，b对应的点A,B在圆221xy上,c对应的点C在圆222xy上即可.33（2007天津理）15.如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则BCAD__________.【答案】83【分析】由余弦定理得222222cos22ABACBCABADBDBABACABBD可得7BC13,3AD，又,ADBC夹角大小为ADB，2223298cos29413791BDADABADBBDAD，ABCP第7题图7DCBA所以ADBC8cos3ADBCADB.34(2007重庆理)（10）如图，在四边形ABCD中，||||||4,0,ABBDDCABBDBDDC4||||||||DCBDBDAB，则ACDCAB)(的值为（）A.2B.22C.4D.24【答案】：C【分析】：2()()()(||||).ABDCACABDCABBDDCABDC||||||4,||||2.