一元二次方程的认识与直接开方法因式分解法

一元二次方程教学流程：一、导入及板书课题：复习回顾方程及一元一次方程的概念，导入新课板书课题：一元二次方程二、学习目标：1、认识并区分一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式。2、能熟练把一元二次方程化为一般形式，并分清二次项、一次项、常数项及其系数。3、分析实际问题数量关系，把实际问题转化为数学问题，增强对一元二次方程的理解三、教学过程：（一）设疑自探：1、自己认真看课本第18页到第19页思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）yy262）（x-2）(x+3)=83）2)2()43)(3(xxx4、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？（二）自学检测1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项xx32222x(x-1)=3(x-5)-42311222yyyy2、关于x的方程0)3(2mnxxm，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？（三）交流展示：（四）教师点拨：一元二次方程的特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2课堂检测一、选择题1、下列方程中，一元二次方程的个数为（）①X２＝４②２X２＋Ｙ＝５③3X＋X２－１＝０④５X２＝０⑤３X２＋2X＝５⑥21X＋X＝４⑦３X２＋４X２＋１＝０⑧X（X＋５）＝X２－２XＡ３Ｂ４Ｃ５Ｄ６2、方程（ｍ＋２）X︱m︱＋３ｍX＋１＝０是一元二次方程，则ｍ的值为（）Ａｍ＝２或ｍ＝－２Ｂｍ＝２Ｃｍ＝－２Ｄｍ≠±23、把方程X２－３＝－３X化为一般形式后二次项系数，一次项系数，常数项分别为（）Ａ０，－３，３Ｂ１，－３，３Ｃ、１，３，－３Ｄ１，－３，３4、关于X的方程PX2-3X+P2-P=0是一元二次方程，则（）AP=1BP﹥0CP≠0DP为任意实数二、填空1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=___，b=____，c=___．5．若xxm－m222)(－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．三、已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.1)当k取何值时，方程为一元二次方程？2)当k取何值时，方程为一元一次方程？九年级数学导学稿课题：一元二次方程的直接开方法和因式分解法共4课时，第1课时。主备人：李秋晓一、学习目标：1、会用直接开平方法解形如bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。二、教学过程：（一）1、自己认真看课本第20页到第22页例题、结合课本提示，独立思考直接开平方法和因式分解法解方程的方法。2、自主练习解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(x-2)2—x+2=0（4）(2x+1)2=(x-1)2（二）自学检测（8分钟）（1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.（5）49122xx。4、教师点拨（1分钟）1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：bx2（b≥0）；bax2（a≠0,ab≥0）。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。2、把一元二次方程化为一般形式后，如方程左边可因式分解，则此一元二次方程可用因式分解法解。当堂检测一、选择1．x2－16=0的根是()．A．只有4B．只有－4C．±4D．±82．3x2＋27=0的根是()．A．x1=3，x2=－3B．x=3C．无实数根D．以上均不正确3．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是()．A．x1=a，x2=bB．x1=a，x2=－bC．x1=－a，x2=bD．x1=－a，x2=－b4．下列解方程的过程，正确的是()．A．x2=x．两边同除以x，得x=1．B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，∴x1=5，x2=1．D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，.1,3221xx二、解答题(用适当方法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)1．2y2=8．2．.25)1(412x3．3x(x－2)=2(x－2)．4．.32xx*5．x2－3x－28=0．6．(2x＋1)2=(x－1)2．