浅谈初中数学教育教学讲座

浅谈初中数学教育教学数学的重要性.著名数学家华罗庚精彩描述了数学在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁”等各方面无处不有的重要贡献。.海王星的被发现,首先不是通过望远镜,而是利用纸笔,借助于数学公式“算”出来的,望远镜只不过印证了这个“计算结果”。.由于数学的关键性应用,有人甚至称海湾战争是数学战。•高中的几何、代数、数据统计完全是初中基础的深化和融合。美国路人的数学水平十大中国数学之最•1数学史最长的国家2最早的记数方法•3最早使用“0”的人4使用圆周率最早的人•5最早推算出圆周率精密数值的人•6最早的计算器7最早的数学著作•8最早发现勾股定理的人9最早的不定方程组10最早的汉译数学著作三大数学强国：英国、俄罗斯、美国•一、英国•17-19世纪英国和德国以及法国等国家是欧洲大国同时也是数学强国。早在17世纪的时候牛顿就发明了微积分，运用微积分去研究很多力学和天体运动等问题，从这一例子可以看出英国曾在数学上引领了潮流。是三大数学强国之一。•二、俄罗斯•俄罗斯数学是从19世界开始崛起的，后来到了20世纪前苏联时期就成为了世界数学强国之一，特别是1958年的时候苏联成功发射了第一颗人造地球卫星，震惊世界，可以看出苏联在数学领域处于世界的领先地位，而且苏联比较重视数学教育，打下了良好的基础于是下令大力发展数学。•三、美国•美国是一个经济发达繁华的大都市，目前已经成为数学超级大国。战前德国纳粹排犹，那时候很多欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国，这样增强了美国的数学实力，为经济实力做出了很大的贡献。在三大数学强国中美国是一个实力雄厚的国家，后来美国加强对数学的研究和教育，在科技界、工商界、军事部门等行业有很好的应用数学基础的美国，快速发展成为了一个数学强国，而且后来苏联、东欧解体后，美国又吸纳了这其中很多优秀的数学家。•数学学科排名方面，美国院一如既往的表现出色，占据前十名中的六个席位。而英国和法国分别占据两席。第一到第十分别是：•普林斯顿大学(美国)巴黎第十一大学(法国)•斯坦福大学(美国)牛津大学(英国)、•纽约大学(美国)麻省理工学院(美国)•剑桥大学(英国)加州大学洛杉矶分校(美国)索邦大学(法国)加州大学伯克利分校(美国)中国学生数学能力秒杀欧美Model-Drawing•说到数学，新加坡中小学生的表现在国际上一直引人注目。前阵子，全球经济合作与发展组织（OECD）一项针对76个国家的15岁学生做的基础学科测试，直接把新加坡列在了第一位。与此同时，新加坡中小学的数学教育模式、教材等受到国际同行们的关注，以法国为例，去年就有500多所学校引进了新加坡的数学教材。•在新加坡中小学的整个数学教学和学习系统中，最受瞩目的方法当属Model-Drawing。新加坡的孩子从小学一二年级开始，便会接触到这种思维方法，它最大的好处，是用图形代替抽象的数字和问题，让孩子们直观地理解数学概念、算式等，而不是被动地接收冷冰冰的公式，这对于培养孩子的数学思维非常有益。•比如五年级的一道考核乘除法的应用题——“一张演唱会门票要花25美元，周六周日两天的票都卖光了，赚到了3万美元。周日比周六多卖了300张，请问周日卖出了多少张呢？”•五年级的学生大多能算到一共卖出了1200张门票，但是周六周日两天的信息量容易让学生混淆，借助model-drawing，学生们可以直观感受到这两天的售票差异是这样的：•其实就是把周六、周日看成两个装着票的大箱子，周日比周六多300，那就先把300放进箱子，只剩下900张票了，双方对分卖，所以周日就卖出了“450+300=750”张票。450450300数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。•数学思维教学，是数学教师在数学教学活动过程中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，进行数学运算，形成数学感知，也就是我们常说的“数感”，是一种动态的数学学习活动。例如，原来有8只小鸟，又飞来4只，这是数学素材；根据这些素材形成数学构思就是数学思维。例如，原来有8只小鸟，又飞来4只，一共有几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，飞来的比原来的少几只？原来有8只小鸟，又飞来4只，原来的是飞来的几倍？如何理解数学思维？数学思维包括哪些内容？数学思维在生活中有多大用处？•和哥们儿去吃披萨，点了个12寸的，结果过了会儿服务员来了说：“不好意思现在做不了12寸了，您看换成两个6寸的可以吗，一样的”哥们听了一拍桌子：“能一样吗？圆形面积公式是πR平方，四个6寸才等于一个12寸的”服务员愣了好几秒，说“等一下，我让经理过来。”•当然是买东西砍价的时候啦。你去商场买东西的时候，看见一件衣服60元，两件就110元，但你不想买这么多，该怎么砍价？设一件衣服的成本价为x，一件衣服的利润为60-x，两件衣服的利润就为110-2x。因为，卖两件比卖一件衣服要赚的多。所以，110-2x60-x,解不等式可得x50.也就是说，一件衣服的成本价顶多50！在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类(1)逻辑学中的方法。例如分析法、综合法、反证法、归纳法、穷举法(2)数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法/比较法//放缩法向量法、数学归纳法(3)数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、消元法、公式法、换元法、拆项补项法、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法在方块内填入合适的数字使算式成立数学方法论概念教学•从学生的认识过程来看,学生掌握数学概念的一般过程为:感知――理解――巩固――应用――系统化。也就是说数学概念的形成过程是一个由感性到理性的一个认识过程。因此在设计概念教学方法时,应按照学生形成数学概念的不同阶进行设计两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。•1阅读----培养自学能力（感知）•2找出关键词------突破难点，解决问题•3结合图形-------理解概念（理解和巩固）•4邻补角与互补的角区别和联系（系统化）•5一个角有几个邻补角，如何画出它的邻补角（应用）•6如何测量实物角度新授课凸显学生学习的主体地位•孩子们都具有好奇、质疑、求知欲望，根据这一特征，在教学中充分调动孩子的学习积极性，主动思维。（预习授课）•自主学习是通过自学，订正、反思、讨论、交流、评价、总结和反馈等方式的学习过程。•不在一条直线上的三个点确定一个圆实例课堂练习•程度弱的同学黑板板演——其他同学面批————-同学互助————及格率100%•学习从来都不是快乐、轻松的，比兴趣更好的老师，是努力和坚持。课堂小结•谈谈你所学到的和你还想知道的•发现问题比解决问题更重要，发现问题是一种创新，而解决问题只不过是一种执行力。分层作业•A作业：——面批组长，组长给组员讲解问题•B作业：•C作业：做B组部分作业初中数学学习中经常出现的几个问题:•1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;•2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧,孤立的看待每一道题,缺乏举一反三的能力;•3、解题时,小错误太多,始终不能完整的解决问题;•4、解题效率低,在规定的时间内不能完成一定量的题目,不适应考试节奏;•5.解题过程不规范,没有解题步骤或步骤混乱,不理解数学表达方式的意义。•6、未养成总结归纳的习惯,不能习惯性的归纳所学的知识点;利用多样数学方法避免错误•应用题：模拟场景，直观感受数量关系例1小明和小华同时从相距300米的两地相向而行,小明每分钟行80米,小华每分钟行70米,如果一只小狗与小明同时同向而行,每分钟行400米,遇到小华后即回头向小明跑去,遇到小明后再向小华跑去这样不断来回直到小明和小华相遇为止,问小狗共行了多少米?•2.一题多解•船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/小时,水速为2千米/小时,求A港和B港相距少千米。设A港和B港相距x千米。根据题,可列出的方程是()。•设从A港到B港用x小时•(26+2)x=(x-3)(26-2)•3、在红城中学举行的“我爱祖国征文活动中七年级和八年级共收到征文118篇,且七年收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数一半还少2篇,求七年级收到的征文有多篇?•4某学校组织师生春游,如果租用45座客车若干辆,刚好坐满；如果租用60座客车,可少租一辆,且余15个空座位,求该校参加春游的人数.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？方法一：方法二：求二次函数顶点坐标及最值运动型问题•解决这类问题的基本思路是“以静制动”；即将运动的元素看成是静止的元素；解题时，要对几何元素运动的全过程有一个清晰、完整的认识，不管点动、线动还是形动，都要从特殊情形入手，过渡到一般情形，注意临界位置。特别是注意特殊位置、特殊点、特殊图形的作用动点问题•(2016•通辽)已知抛物线经过A（-1，0）,B（4，0）,C（0，-2）三点.(1)请直接写出抛物线的解析式.(2)连接BC,将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线交于点D,求点D的坐标.(3)在(2)中的线段AD上有一动点E(不与点A、点D重合),过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,△AFD的面积最大?求出此时点E的坐标和△AFD的最大面积.答案详解线的运动问题•直线y=x-6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向点O移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒。•（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF。（不写画法）•（2）在点E运动过程中，CD交轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为。•（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值。图形的运动问题•将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G。•（1）求证：EF=EG。•（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由。•（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值。谢谢