人教版-数学-八年级上册-14.3.2-公式法(1)-教案

初中-数学-打印版初中-数学-打印版14.2.2公式法（1）教学目标：1.掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。2.经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。3.通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。4.通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：问题你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？学生活动设计学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解．x2－16＝x2－42＝(x－4)(x＋4)，m2－4n2＝m2－(2n)2＝(m－2n)(m＋2n)．教师活动设计经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．例3分解因式（1）4x2－9；（2）(x+p)2－(x+q)2．分析：在（1）中，4x2=(2x)2，9=32，4x2－9=(2x)2－32，即可用平方差公式分解因式．初中-数学-打印版初中-数学-打印版解：（1）4x2－9=(2x)2－32=(2x+3)(2x－3)；（2）(x+p)2－(x+q)2==(2x+p+q)(p－q)．例4分解因式（1）x4－y4；（2）a3b－ab．分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解．（2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）x4－y4=(x2+y2)(x2－y2)=(x2+y2)(x+y)(x－y)；（2）a3b－ab=ab(a2－1)=ab(a+1)(a－1)．巩固练习思维延伸1．观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；……把你发现的规律用含n的等式表示出来．2．对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?归纳小结、布置作业