磁场偏转

1．如图所示，一个质量为m=2.0×10—11kg，电荷量q=+1.0×10—5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？（3）若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使粒子不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁场强度B至少多大？2．如图所示，直角坐标中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在–x轴上的a点以速度v0与–x轴成60°度角射入磁场，从y=L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点。不计重力。求（1）磁感应强度B的大小；（2）电场强度E的大小；（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比。3.如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=–2h处的P3点．不计粒子的重力，求（1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小．由③～⑤联立得：cos)sin1(0qDmvB代入数据解得：B＝0.20T解．（1）带电粒子在磁场运动由轨迹可知：r=2L/3又因为qv0B=rvm20（2分）解得：B=qLmv230（2分）（2）带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：2L=v0t2沿y轴有：L=2221at（1分）又因为qE=ma（2分）解得：E=qLmv220（3）带电粒子在磁场中运动时间为t=0094231vLv（2分）带电粒子在电场中运动时间为：t2=2L/v0（2分）所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：t1/t2=2π/9解：（1）粒子在电场、磁场中的运动轨迹如图所示．设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：qE=ma①v0t=2h②at2/2=h③由①②③式解得E=mv20/2qh．④（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有v21=2ah⑤v=2021vv⑥；tanθ=v1/v0⑦；由②③⑤式得v1=v0⑧由⑥⑦⑧式得v=2v0；θ=arctan1=45°⑨（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB=rvm2⑩r是圆轨迹的半径，此圆轨迹与x轴和y轴的交点分别为P2、P3．；因为OP2=OP3，θ=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得r=2h⑾由⑨⑩○11可得B=mv0/qh．⑿