大学物理2

第二章流体力学基础2.1如右图所示的装置中，液体在水平管道中流动，截面B与大气相通。试求盆中液体能够被吸上时h的表达式（设sA,sB分别为水平管道A、B出的界面积，Q为秒流量，C与大气相通，Pc=P0）根据水平管道中的伯努利方程以及连续性原理222121BBAAvPvPQvsvsBBAA，0PPB可以求得截面A处液体的压强)11(212220ABASSQPP当ghPPA0即)1(212122BSASQgh时，盆中的液体能够被吸上来。2.2变截面水平管宽部分面积S1=0.08cm2,窄部分的面积S2=0.04cm2，两部分的压强降落时25Pa，求管中宽部流体的流动的速度。已知液体的密度为1059.5Kg/m-3解：应用连续性原理和水平流管的伯努利方程smvmKgPaPPvSvSvPvP/125.0/5.1059252121132122112222112.3如右图所示，水管的横截面积在粗处为40cm2,细处为10cm2,水的流量为133103sm求：（1）水在粗处和细处的流速。（2）两处的压强差。（3）U型管中水银的高度差。解：1代表粗处，2代表细处根据连续性原理：2211vSvSQ得smSQv/75.011，smSQv/0.322应用水平管道中的伯努利方程知PavvP422021212122水银柱的高度差cmgPh1.38.9106.1342203汞2.4半径为0.02m的水管以0.01m3s-1的流量输送水，水温为20℃。问（1）水的平均流速是多少？（2）流动是层流还是湍流？（3）要确定管中流体的最大速度，这些数据是否足够？解：平均流速smSQv/96.7该体系的雷诺数26001017.35vdR为湍流)(92.1502.014.3201.02284)(4)2(122max2max42max22SmRQvRQvRlPQRlPvrRlPv2.5由于飞机机翼的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的速度，在机翼上下面间形成压强差，因而产生使机翼上升的力。假使空气流过机翼是稳定流动，空气的密度不变，为1.29kg/m3,如果机翼下面的气流速度为100m/s，求机翼要得到1000Pa的压强差时，机翼上面的气流速度应为多少？解：柏努利方程为222212112121ghvPghvP由于h1≈h2,则2222112121vPvP→)(21212221vvPP所以smvPPv/10710029.110002)(22212122.6自来水管与细管间的压强差为105Pa，主管和细管的横截面积各为0.1m2和0.2m2,问管子中水的流量是多少？解：1代表主管，2代表细管运用水平管道中的伯努利方程以及连续性原理PavvP52122102121，2211vSvSQ得212241)1(21vSSP，代如数据得到smv/16.81流量1311816.0smvSQ2.7一根长水管，直径为15cm，其中充满水，水管的狭细部分直径为7.5cm，如果在15cm直径部分，水的流速为1.2m/s，求（1）狭细部分水的流速；（2）以m3/s为单位表示出水的流量。解：1代表粗部分，2代表细部分根据连续性原理有2211vSvSQ得到(1)11222128.4cmsvddv（2）1342211101.2smvSvSQ2.8为了使救火水管中的水流可射达竖直高度为20m，问和水管连接的总水管中需要的计示压强是多少？运用伯努利方程，设1表示最高点，2表示总水管处，将总水管处作为零势能点，有20PghP，代入数据得PaP5210973.22.9在水管的某一点水的流速为1m/s，计示压强为Pa5103，如果沿水管到另一点，这一点比第一点高度降低了20cm，第二点处水管的横截面积为第一点的二分之一，求第二点处的计示压强。解：设第二点处为零势能点，则运用伯努利方程2222112121vPghvP带入数据得PaP5210035.32.10在一个横截面积为10cm2的水平管内有水流动，在管的另一端横截面积缩为5cm2。L这两截面处的压强差为300Pa，问一分钟内从管理流出的水是多少立方米。解：215cmS2210cmSPaP300运用伯努利方程和连续性原理21222121vvP2211vSvSQ得212221121vSSP代入数据得smv/775.01，13410875.3smQ一分钟的流量是130232.060smQq2.11从一水平管中排水的流量是0.004m3/s。管的横截面为0.01m2处的绝对压强为1.2×105Pa。问管的截面积缩为多少时，才能使压强减少为1.0×105Pa?解：对于水平管，其柏努利方程为2222112121vPvP因为2211,sQvsQv所以21221212122)(2)(2SQPPvPPv24223521221221031.601.0004.0100.1102.02004.0)(2mSQPPQvQS2.12一个顶部开口的圆筒型容器，高为20cm，直径为10cm。在圆筒的底部中心开一横截面积为1.0cm2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3/s的流量有水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水来量等时，所以小孔的流速为1464.1100.110140smsQv小孔流速为ghv2，所以mgvh1.08.924.12222.13一个四壁竖直的大开口水槽，其中盛水，水深为H。在槽的一侧水下深h处开一小孔。（1）射出的水流到地面时距槽底边的距离是多少？（2）在槽壁上多高处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程？（3）要想得到最大的射程，小孔要开在水面以下多深处，最大射程为多少？解：水从小孔中流出后呈现平抛运动，水流处小孔后获得的水平速度为（1）选区任何的一个小水质元，该质元流出小孔后作平抛运动，根据自由落体原理，水质元在空中的运动时间ghHt)(2射出的水流到地面时距槽底边的距离)(4hHhvts（2）设在槽壁上距离水面h处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程，则022hHhhHhtvvts得hHh或hh（舍去）（3）由（1）知ghv2当2Hh时，s可以取到最大值，为s=H2.14一圆筒中的水高为H，底面积为S1，筒的底部有一面积为S2的小孔。问筒中的水全部流尽需要多长时间？解：在水桶中距离出示水面深度为h的地方去厚度为dh的一层水体积元，这层水的流速可以看成是相等的。则该体积元的水流尽需要的时间为dt，根据质量守恒原理得dhSSghdt122等式两边积分ghdhSSdtHt20210筒中的水全部流尽需要的时间为为gHSSt2212.15贮有水的封闭大水箱，箱的上部引入气压为Pa5100.8的压缩空气。箱的侧壁上距水面5.0m处有一小孔，求水从此孔流出的速率？解：对水箱的上部和小孔处运用伯努利方程20121vPghP代入PaP51100.8，PaP50100.1，mh5等数据得smv/7.382.16在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。如果水柱的最大高度差为0.1m，问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是1.3Kg/m3。解：用比多管测量气体的流速公式为是气体的密度是液体的密度，其中ghv2smghv/83.383.1100.11.08.9223max2.17自来水主管与范丘里流量计咽喉管间的压强差为105Pa，主管和细管的横截面积各为0.1m2和0.05m2，问管子中水的流量是多少？解运用伯努利方程和连续性原理2222112121vPvP2211,sQvsQv得smv/47.41，1311447.0smvSQ2.18有一个水平放置的范丘里管，它的粗细部分的直径分别为8cm和4cm，当水在管中流动时，连接在粗细部分的竖直细管中的水面高度差为40cm.。计算水在粗细部分的流速和流量。解：cmdcmd4,821据连续性原理212122114204.0208.0vvvvvsvs应用伯努利方程21222122221121212121vvPPvPvP代入数值smvvsmv/9.24/73.01211332211106.3smVSVSQ2.19求在20℃的空气中，一半径为10-5m，密度为33102mkg的球状灰尘微粒的沉积速度是多少?沉积时所受的阻力是多大？已知空气的粘度为sPa5108.1。解：NrvfT111007.362.20在液体中有一个空气泡，泡的直径为1mm。该液体的粘度系数为1.5P，密度为0.90g/cm3。求空气泡在该液体中上升的收尾速度？如果空气泡在水中上升时，收尾速度是多少？解：（1）在液体中smvT/0285.0)105.0(8.915.090025.1923（2）在水中smvT/544.0)105.0(8.9001.0100025.19232.21将一个半径为R=1mm的钢球轻轻放入装有甘油的缸中，当钢球的加速度是自由落体加速度的一半时，其速度是多少？钢球的最大速度又是多少？钢球密度cmg/5.81，甘油密度cmg/32.12，甘油的粘度sPa8。解：钢球在甘油中下落时受到三种力重力（竖直向下）、粘滞阻力（竖直向上）、浮力（竖直向上），钢球的加速度是自由落体加速度的一半时运用牛顿第二定律得grgrrvgr2134346341323131325521002.98.9)10(1081.19)25.10.2(29)(2smgrvT)2(91212grv代入数据得smv/1098.74钢球的最大速度，即收尾速度是smvT/105.2)101(8.9810)32.15.8(9232332.22已知空气的密度为325.1kgm，空气黏度为η=1.81×10-5Pa·s，水滴密度33100.1kgm，水滴其半径为0.06mm,，求水滴的收尾速度时多少？此速度下的雷诺数是多少？解：将水滴视为球形物体，则由斯托克斯公式,收尾速度为：在此速度下的雷诺数2.23牛奶在离心分离机中旋转，离心机转速min/6000rn，求在离转轴mx2100.5处奶油油滴向转轴中心集中的终极速度（牛奶可分为奶油与奶液，奶油密度33/1094.0mkg，奶油密度33'/1003.1mkg，奶液粘滞系数sPa3101.1，奶油油滴直径为md6100.2）。解：奶油密度小于奶液密度，因此奶油向轴心方向移动，其终极速度1422'106.3)2(9)(2smdxvT负号表示奶油油滴向轴心移动。2.24水和甘油分别在两个直径为0.1m的管子中流动，流速均为0.5m/s，求它们的雷诺数。已知室温下甘油的黏滞系数为./1030.1,10830333mkgSPa解：雷诺数的定义为：vdRe，所以对于甘油，其雷诺书为3.78830.01.05.0103.13vdRe对于水，其雷诺数为433100.5100.11.05.0100.1vdRe12353243.08.9)1006.0(1081.19)25.1100.1(29