有理数和实数

科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌有理数与实数专题复习专题一：有理数与无理数的意义知识回顾１.实数的分类２．在实际生活中正负数表示相反意义的量．【典型例题】例：（2010四川巴中）下列各数：2,0，9,0．23·,cos60°，227，0．30003……，1－2中无理数个数为（)A．2个B．3个C．4个D．5个【同步训练】1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是()A．2B．2C．12D．0．1２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（)A．16的平方根是2Ｂ．2是无理数C．327是有理数D．22是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（）A．3．14B．13C．3D．9４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．1B．0C．1D．2科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌专题二：实数的有关概念知识回顾１．数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a与b互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．)0___()0(___)0(___||aaaa４．倒数：若实数a不为０,则a的倒数为＿＿＿，若1ab，则a与b互为＿＿＿．【典型例题】例：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（)A．0的绝对值是0B．31是无理数C．|—2|的相反数是２D．1的倒数是1【同步训练】１．（2009年滨州）对于式子(8)，下列理解：（1）可表示8的相反数；（2）可表示1与8的乘积；（3）可表示8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A．0B．1C．2D．3２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2B．2C．1D．13．（2010年绵阳）－2是2的（）．A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根4．（2010年镇江）31的倒数是；21的相反数是．5．（2010年四川成都）若,xy为实数，且230xy，则2010()xy的值为________．6．（2010吉林）如图，数轴上点A所表示的数是_________．7.（2010河南）若将三个数3711，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．21012345科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌专题三：实数的大小比较知识回顾（1）性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；（2）数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；（3）差值法：设a，b是任意实数，如a－b．0,则a___b，如a－b．0,则ab，如a－b=0,则a___b;（4）商值法：如a÷b．1,则a___b，如a÷b．1,则a___b，如a÷b．=1,则a___b，【典型例题】例：(2010天津)比较2，5，37的大小，正确的是（）ＣＡ．3257Ｂ．3275Ｃ．3725Ｄ．3572小结：比较实数大小的一般方法：①性质比较法：②数轴比较法：③差值法：④商值法：⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较【同步训练】１．（2010年温州）给出四个数0，2，12，0．3，其中最小的是（）ＣA．0B．2C．12D．0．32．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如图，数轴上的点P表示的数可能是（）．A．5B．－5C．3.8D．10３.（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）．４．（2010四川自贡）下列各数中，最小的实数是（）A．－3B．－21C．－2D．31５．（2010山西）估算31－2的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌10123456.（2010呼和浩特）已知：a、b为两个连续的整数，且a15b，则a+b=．7．（2010河南）若将三个数3711，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．专题四：数的表示与应用知识回顾：１．科学记数法：将一个数记作n10a（10|a|1，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的＿＿＿＿＿＿＿；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）；２．有效数字：一个数从左边第一个＿＿＿＿的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．【典例例题】例：(2010年湖北襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）．ＤA．1227510．B．102.710C．102.810D．122.810【同步训练】１．（2010青岛）由四舍五入法得到的近似数8．8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字２．（2010江苏泰州）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A．810305.4亩B．610305.4亩C．71005.43亩D．710305.4亩3．(2010年辽宁丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610帕的钢材，那么84.610的原数为（）A．4600000B．46000000C．460000000D．4600000000４．(2010年浙江省义乌市)28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌５.（2010浙江湖州）2010年5月，湖州市第11届房产会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（）A．1B．2C．3D．4专题五：平方根、立方根知识回顾：１.若2(0)xaa，则x叫做a的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的平方根有＿＿个，它们互为＿＿＿，０的平方根是＿＿,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做＿＿＿＿＿＿＿，记做a，０的算术平方根是０；２.若3xa，则x叫做a的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０,负数的立方根是负数，【典例例题】例：(2010年南京)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()ＣA．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根小结：此类题型考查算术平方根及立方根的概念，数形结合及数的估算能力，解答这类题关键是弄清相关的概念，并将其计算出结果，【同步训练】１.（2010年山东东营市）64的立方根是()（A）4（B）－4（C）8（D）－8２.（2010年济宁市)4的算术平方根是A.2B.－2C.±2D.4３（2010湖南长沙）4的平方根是（）．A、2B、2C、2D、2４(2010年眉山市)2．计算2(3)的结果是（）A．3B．3C．3D．9５.（2010年山东烟台市）－8的立方根是（）A、2B、－2C、D、６．（2010年湖北黄冈）2的平方根是_________.科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌专题六：实数的混合运算知识回顾：1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、___________、___________、____________.2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。3.0__(0)aa，___na（a，n为正整数）【典例例题】例：(2010年南宁市)计算：－(－1)＋(π－2010)0－3tan60°＋(2)－1小结：实数的运算题常常将零指数幂、负指数幂、倒数、算术平方根、立方根、特殊角的三角函数值、幂的运算性质等集于一题，综合考查运算能力，对于一个非零数a，则01a，需要注意a必须是一个非零数，否则没有意义；【同步训练】1．(2010年济南)某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）DA．－10℃B．－6℃C．6℃D．10℃2．（2010年云南楚雄州）下列计算正确的是（）A．632·aaaB．326C．2)21(1D．623)(aa３．（2010年山东泰安市）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不．正确．．的是（）A．0baB．0abC．0baD．|a|—|b|0４．（2010年，潍坊）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）．A．23－1B．1＋3C．2＋3D．23＋1科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌５．(2010江西南昌)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为．６．（2009湖北省荆门市）定义2*abab，则(12)3**______．７．（2010山西）（1）计算：)23(45sin2)21(91．８（2010年广东梅州）计算：101|2|()(3.14)8cos452．【周六课后作业】1、___________的倒数是211；0.28的相反数是_________。2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________M3、0|2|)1(2nm,则nm的值为________4、已知21||,4||yx，且0xy，则yx的值等于________5、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______6、用小数表示：5107＝_____________7、计算（1）|21|)32004(21)2(02（2）30cos2)21()21(10输入x平方乘以3输出x减去5-10123图1科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nmnmaaa（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa（a≠0，m、n为正整数，mn）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnbaab)(（n为正整数）；④零指数：10a（a≠0）；⑤负整数指数：nnaa1（a≠0，n为正整数）；2.整式的乘除法:(1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((bababa；(2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa3.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积