有关人口问题的数学建模论文

第七届平顶山学院数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A题密封号2014年5月26日剪切线密封号2014年5月26日摘要首先我们对未来人口做了简单的预测，用到的是阻滞增长模型（Logistic模型），从网上搜集数据，分别以1954年、1963年、1980年作为初始年份，以2005年为终止年份。运用MATLAB软件求出不同的参数xm、r。来预测2010年的人口数，通过比较分析。我们选取以1963年为初始年份的参数。预测我国人口将在2033年达到145.5908千万。然后又对老龄化问题进行了分析，预测出我国老龄化比例将在2032年20％，对于老龄化问题的加剧，我们提出一些相应措施。总结出我国有必要对计划生育政策调整，针对深圳市的人口结构，搜集数据分析得到，用excel作图分析，在未来几年内深圳市计划生育调整，对人口结构起到微乎其微的作用，对几十年以后的预测发现，政策调整缓解了老龄化加剧，但随之而来的是劳动力减少，劳动力人口由由调整前的69％降到64％，影响经济发展。计划生育调整的影响通过调整前后的数据对比，得到相应结论，计划生育调整不单要开放“单独二孩”，社会福利政策也许完善。关键词：Logistic模型、老龄化、计划生育政策调整、单独二孩问题重述：人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，这对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某区域，讨论计划生育新政策对未来人口数量。结构的影响。现要求建立数学模型以解决以下问题：问题一：根据十年的人口普查，预测未来人口数量问题二：针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（延迟退休年龄这个政策因素）预测未来人口数量。问题分析：依据题意，可以明确是在计划生育新政策下，预测未来人口数量的变化，此题并未给出相关的数据，所以需要从网上寻找相关数据。问题一：人口数量预测都是通过往年的总人口数量使用excel进行分析，结构与实际数据相差不大，这个忽略了自然因素、环境条件等问题。模型一：阻滞模型，进行人口预测，分析人口增长到一定数量后增长率下降，注意到，自然资源、环境条件等对人口的增长起到阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越强。1阻滞模型就是考虑到这个因素。问题二：计划生育使老龄化问题和性别比例失调问题越来越严重，而计划生育政策调整后，可以改善人口数量结构，推迟老龄化，增加可用劳动力，新政策允许开放单独二胎，可以有效缓解性别比例问题。调整完善生育政策有利于保持合理的劳动力数量和结构，促进经济持续健康发展。搜集从2011~2012年劳动年龄人口数据得，年轻劳动力在劳动年龄人口中比例下降，劳动力资源的国际比较优势有所减弱。同时，人口老龄化明显加速，预计到2025年将、2030年将分别达到3亿和4亿。如维持现行生育政策不调整，几十年后劳动年龄人口锐减，老年人口比重过大，势必严重影响我国经济社会发展活力和国际竞争力。逐步调整完善生育政策，就是要有效应对和积极缓解人口结构性矛盾的长期影响，保持合理的劳动力数量和结构，延缓人口老龄化速度。这些决策将为转变经济发展方式、培育经济持续健康发展新优势，准备更为有利的人口条件。问题假设：1、在预测人口模型中，假设不考虑与境外的迁入迁出问题2、假设在预测的过程中不发生人数骤减的情况3、假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化4、假设全国各地区的二胎生育率相同5、假设查得的数据真实有效符号解释：r：人口固有增长率r1：一胎生育率r2：二胎生育率d：死亡率t：表示年份（选定初始年份的t=0）𝑥：人口数量xm：自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量𝑥0：初始人口数量𝑅2：可决系数R：独生子女率S：独生子女数S30：深圳2012年30岁以后人数X2012：深圳市2012年人口数X2032：深圳市2032年人口数模型的建立与求解：模型一：阻滞增长模型模型准备：阻滞增长模型：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函2数)(xr。则它应是减函数。于是有：0)0(,)(xxxxrdtdx（1）对)(xr的一个最简单的假定是，设)(xr为x的线性函数，即)0,0()(srsxrxr（2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量mx，当mxx时人口不再增长，即增长率0)(mxr，代入（2）式得mxrs，于是（2）式为)1()(mxxrxr（3）将（3）代入方程（1）得：0)0()1(xxxxrxdtdxm（4）解方程（4）可得：rtmmexxxtx)1(1)(0（5）模型的建立表1：全国每次人口普查数据（单位：万）1954年1964年1982年1990年2000年2010年6013972307100817113368126583133972根据以上数据用EXCEL作图如下31954年到1964年，十年间人口增加12168万，增长率为20.23%，1990年到2000年，十年间人口增加13215万，增长率为11.66%。至1970年实施计划生育以后，我国人口数量增长率明显下降，考虑自然因素，1959、1960、1961年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响。由于上面的曲线拟合表示线性关系，而且数据较少，预测全国人口在2032年将达到17亿，误差太大。所以很难保证拟合的准确性。因此我们再选择1954年后每年的普查数据为主要参考数据，作为初始年份对表2中的数据进行拟合。表2各年份全国总人口数（单位：千万）年份195419551956195719581959196019611962总人口60.261.562.864.66667.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971总人口69.170.472.574.576.378.580.78385.2年份197219731974197519761977197819791980总人口87.189.290.992.493.79596.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989总人口100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998总人口114.333115.823117.171118.517119.85121.121122.389123.626124.761年份199920002001200220032004200520062007总人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756131.748132.129（1）将1954年看成初始时刻即t=0，则1955为t=1，以次类推，以2005年为t=51作为终时刻。用函数（5）对表2中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程（程序见附录1）得到相关的参数xm=180.9871，r=-0.0336可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：y=1384.4x-2648672020000400006000080000100000120000140000160000180000194019601980200020202040全国每次人口普查数据全国每次人口普查数据线性(全国每次人口普查数据)49959.0)yy()yˆy(1R51i2i51i2ii2由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：tetx0336.0.0)12.609871.180(19871.180)(（6）根据曲线（6）我们可以对2010年（t=6）、2020年（t=66）、及2033年（t=79）进行预测得（单位：千万）：x(56)=138.6161x(66)=148.54x(79)=158.6028（2）将1963年看成初始时刻即0t，以2005年为32t作为终时刻。运用Matlab编程（程序见附录2）得到相关的参数xm=151.4513r=0.0484，可以算出可决系数R2=0.9994得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线：tetx0484.0)11.694513.151(14513.151)(（7）根据曲线（7）我们可以对2010年（t=47）、2020年（t=57）、及2033年（t=70）进行预测得（单位：千万）：X(47)=134.9190x(57)=140.8168x(70)=145.5908（3）从1980-2005年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与上述的两个阶段都不同。因此我们进一步选择1980年作为初始年份2005年作为终时刻进行拟合。运用Matlab编程（程序见附录3）得到相关的参数xm=153.5351r=0.0477，可以算出可决系数R2=0.9987得到中国各年份人口变化趋势的第三条拟合曲线：tetx0477.0)1705.985351.153(15351.153)(（8）根据曲线（7）我们可以对2010年（t=30）、2020年（t=40）、及2033年（t=53）进行预测得（单位：千万）：X(30)=135.5357x(40)=141.8440x(53)=147.0172以上三次选取不同的初始年份进行参数拟合，根据第六次人口普查数据得知2010年人口数为133.972千万方程（6）预测2010年人口数x=138.6161千万，与实际误差为3.5％方程（7）预测2010年人口数x=134.9190千万，与实际误差为0.7％方程（8）预测2010年人口数x=135.5357千万，与实际误差为1.2％为避免选取单一真实数据与预测数据比较产生的误差，再做一下比较5表3年份全国总人口预测（单位：千万）年份预测曲线（6）预测曲线（7）预测曲线（8）2000126.7649126.3338126.4732003130.5141129.2303129.51682006134.1131.8447132.27582009137.516134.1926134.76382012140.7577136.2917136.99712015143.8231138.1607138.99332018146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.74522027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.5908147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247148.58712042163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150