秦皇岛市初中数学方程与不等式之无理方程基础测试题及答案

秦皇岛市初中数学方程与不等式之无理方程基础测试题及答案一、选择题1．方程(3)(4)0xx的解是________；【答案】4x【解析】【分析】根据(3)(4)0xx得30x或40x，解出x的值并检验即可．【详解】解：∵(3)(4)0xx∴30x或40x123,4xx经检验，3x为原方程的增根，应舍去所以，原方程的根是4x．故答案为：4x．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．2．如果关于x的方程2xkx有实数根2，那么k________．【答案】1【解析】【分析】把x=2代入方程中进行求解即可得.【详解】由题意得：22k=2，2-2k=4，解得：k=-1，经检验k=-1符合题意，所以k=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键.3．方程11114(1)(1)(2)(8)(9)xxxxxx的解是______．【答案】9【解析】【分析】设y=x，由11111yyyy可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=x，则原方程变形为1111112894yyyyyy，∴1111111112894yyyyyy，即11194yy，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，∵x≥0，∴x=3，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意11111yyyy的应用.4．方程211x的解是．【答案】x=1【解析】【分析】根据算术平方根的意义，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可.【详解】两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．5．方程43x=x的解是______．【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．【详解】原方程变形为4-3x=x2，整理得x2+3x-4=0，∴（x+4）（x-1）=0，∴x+4=0或x-1=0，∴x1=-4（舍去），x2=1．故答案为x=1．【点睛】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．6．方程3xx＝3的解是_____．【答案】1【解析】【分析】根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把x移项到右边，再两边同时平方把3x化成整式，进化简得到x＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.【详解】移项得，3x＝3﹣x，两边平方得，x+3＝9+x﹣6x，移项合并得，6x＝6，即：x＝1，两边平方得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为1．【点睛】本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.7．若等式3253103x成立，则x的值为__________．【答案】16【解析】【分析】将方程变形后两边同时平方即可求出x的值.【详解】∵3253103x∴3251033x∴32593x∴2533x两边同时平方得，2x-5=27，解得，x=16.经检验，x=16是原方程的根.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.8．方程2693xxx的解是___________。【答案】x≤3【解析】【分析】由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得30x求解即可.【详解】因为左边=3x，右边=3-x,所以30x，所以3x.【点睛】本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解.9．方程1125xx的根为_____．【答案】﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：13+2112xx=25，∴112xx=6，∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．10．方程2xx的解是_____．【答案】x＝﹣1．【解析】【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．11．方程210xx的解是_____________.【答案】x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.【详解】解：∵210xx，∴x﹣2=0或x﹣1=0，解得x=2或x=1，当x=1时，x﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，则原方程的解为x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.12．关于x的方程325mxx是无理方程，则m的取值范围是_______．【答案】0m【解析】【分析】根据无理方程的概念可得结果.【详解】解：由题意可得：∵无理方程的根号下含有未知数，∴m≠0.故答案为：m≠0.【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.13．方程23x的根是_______________．【答案】x=7【解析】【分析】根据无理方程的解法求解即可.【详解】解：23x，两边平方可得：x+2=9，移项合并得：x=7.故答案为：x=7.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程.14．方程22xx的解是_____．【答案】x1=2，x2=﹣1【解析】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．15．方程(1)20xx的解是___________________．【答案】x=2【解析】试题解析：120,xx10x或20.x解得：1x或2.x当1x时，2x不成立，故舍去.故答案为2.x16．能使（x－5）7x＝0成立的x是____________．【答案】7【解析】【分析】由无理方程中两个因式的积为0，则至少一个为0，并检验求得的未知数的值，从而得到答案，【详解】解：因为：(5)70xx所以：50,70xx解得；5,7xx经检验：5x不合题意舍去，所以方程的解是：7x．故答案为：7．【点睛】本题考查无理方程的解法，熟知解法是解题关键，注意检验．17．方程(x2)40x的解是_____________________【答案】4x【解析】【分析】因为(x2)40x可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．【详解】解：(x2)40xQ20,40xx，且40x解得2,4xx且4x4x故答案为4x【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．18．方程120xx的根是__________________．【答案】x=2【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可．【详解】∵x+1≥0，x-2≥0，∴x≥2．∵120xx，∴x+1=0或x-2=0，∴x1=-1（舍去），x2=2．故答案为：x=2．【点睛】本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易错点．19．如果方程11xk有实数解，那么k的取值范围是________________________．【答案】：k≤1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式求解即可．【详解】∵11xk，∴11xk，∵10x，∴10k，∴k≤1．故答案为：k≤1．【点睛】本题考查了无理方程，根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式是解答本题的关键．20．解方程22886xxxx时，设28yxx换元后，整理得关于y的整式方程是___________________．【答案】y²+y-6=0【解析】【分析】设28yxx,则原方程可化为关于y的一元二次方程即可.【详解】解:设28yxx,则原方程可化为y²+y-6=0,故答案为：y²+y-6=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,一般是通过观察确定用来换元的式子是解题的关键.