北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高》精品课件

利用相似三角形测高北师大版九年级上册活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。活动方式：分组活动、全班交流研讨。活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。导入新课方法1：利用阳光下的影子每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。讨论：如何在图中通过添加辅助线转化为相似三角形的问题？探究新知ABCDEF根据同一时间,太阳光互相平行，AC⊥BC，DF⊥EF，得出△ABC∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例，即DFACEFBC=根据测量的数据，可以求出旗杆DF的长.分析：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高。如图，△ABC和△DEF，已知AB//DE,AC⊥BC，DF⊥EF，且测量出BC,EF,AC的长，求旗杆DF的长.探究新知测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量方法一：物1高：物2高=影1长：影2长探究新知某一中学生身高1.5m，在阳光照射下影长为1m，若此时测得旗杆的影长为4m，则旗杆高为多少米？分析：设旗杆高度为L，则415.1L=∴L=6即旗杆高6m.探究新知方法2：利用标杆每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。探究新知ACBEF解：∵EF⊥AC,BC⊥AC∴EF//BC∴△AEF∽△ABCBCEFACAF=∴由测量了的AF,AC,EF的长，求出旗杆BC的长.注意：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.已知，如图，EF⊥AC，BC⊥AC，且测量出AF,AC,EF的长，求旗杆BC的长.探究新知测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.探究新知如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE=1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，则楼CD的高度是多少？解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，∴AC=10，CDBEACAB=∴mABBEACCD5.7=•=∴探究新知方法3：利用镜子的反射每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.探究新知已知，如图，DE⊥AE,BC⊥AC，且∠DAE=∠BAC,测量数据DE、AE、AC，你能求出旗杆BC的高度吗？说明你的理由。ECBDA解：∵DE⊥AE,BC⊥AC，∴∠E=∠C=90°∵∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABCBCDEACAE=∴根据测量了的DE、AE、AC的长，从而求出旗杆BC的长.分析：光线的入射角等于反射角.探究新知测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.探究新知如图，在距离AB为18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。DBACE解：根据题意得：∠AEB=∠CED，∵∠ABE=∠CDE=90°，∴△ABE∽△CDE∵BE=18，DE=2.1，CD=1.4∴AB=12米，即树高12米．DEBECDAB=∴探究新知方法一:利用太阳光下的影子一名同学直立于旗杆影子的顶端处,第二名同学测量该同学的身高和影长,另一名同学测量同一时刻旗杆的影长.需要知道太阳角度，这个有点麻烦。如果知道了，这个方法最好了。测一个数据，结果还准确。测量旗杆的高度的3种方法有哪些优缺点？探究新知方法二:利用标杆在观测者与旗杆的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自己所处的位置,当旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼镜恰好在一条直线上时,由其它同学测出观测者所在的位置分别到旗杆底端和标杆底端的距离,观测者的眼睛离地面的高度及标杆的高.要测量的数据多了点，但结果准确。探究新知方法三:利用镜子的反射在观测者与旗杆之间的地面上平放一面小镜子,在小镜子上做一个标记,观测者看着镜子前后移动,直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.镜子的角度有一点误差，结果的误差就会很大。探究新知1.小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为()A．12.5mB．15mC．20mD．25m解析：由物1高：物2高=影1长：影2长，设教学大楼的高度为xm,有m15x55.05.1=∴=∴x故选B.B巩固练习2.小刚在打网球时，为使球恰好能过网(网高为0.9m)，且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是2.25m，则他应站在离网的()A．15m处B．10m处C．8m处D．7.5m处解析：设他应站在离网x米处，由题意得：x5525.29.0+=解得：x=7.5故答案为:D.D巩固练习3.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m(如图)．已知DE＝30cm，EF＝20cm，那么树AB的高度等于()A．4mB．5.4mC．9mD．10.4m解析：根据题意得：DG=6m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG4=•=∴=∴FDEFDGAGFDEFDGAG∴AB=AG+BG=5.4m,故选B.B巩固练习1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）ADCEB拓展应用答：河的宽度AB约为96.7米.∴⊿ABD∽⊿ECD解：∵∠ADB=∠EDC∠ABD=∠ECD=90゜CDBDECAB=∴m7.96≈6150118∴×=•=CDBDECABADCEB拓展应用2.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图所示，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m．已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)拓展应用解：设CD长为xm,∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA//CD，BN//CD，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD75.1-25.175.1xxACABCDBN=∴=∴解得：x=6.125≈6.1m，故路灯的高CD的长为6.1m.拓展应用本堂课主要通过活动让学生亲身体验旗杆的3种测量方法:测量方法一：利用阳光下的影子测量方法二：利用标杆测量方法三：利用镜子的反射课堂总结感谢观看