第4课时-圆周角(1)

1第4课时圆周角（1）教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．教学重点、难点重：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难：运用数学分类思想证明圆周角的定理．教学过程一、导入新课1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？二、新课教学1．圆周角．在圆中，除圆心角外，还有一类角（如图中的∠ACB），它的顶点在圆上．并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角．如图，连接AO，BO，得到圆心角∠AOB．可以发现，∠ACB与∠AOB对着同一条弧，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题．2．探究（1）分别测量图中所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？（2）在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？证明：如下图，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部．分别证明。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．2OABCD三、新知应用：1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、如图，点A、B、C在⊙O上，(1)若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2)若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。4、如上右图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.四、课堂检测：1、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示3、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则图中相等的圆周角有______________________。OCABEFOCDABEOABCD3OBACP5、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.6、如下图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．OBAC21ED3、如图，已知△ABC的顶点都在⊙O上，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．4、如图，已知AB=AC，∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．