2012-西南交通大学-大学物理-AII-作业答案-No.5-光的干涉

《大学物理》作业No.5光的干涉一、判断题[F]1．光程就是光在空间通过的路程。解：光的在介质中传播的几何路程与介质折射率的乘积定义为等效真空程，又叫光程，见教材106页。[F]2．杨氏双缝干涉是通过分振幅获得相干光的。解：应为分波面法[T]3．光从光疏介质入射到光密介质界面反射时，将发生半波损失。在反射面上，反射光将产生π的相位突变。解：教材81页。[T]4．相干长度就是能够观察到干涉现象的最大光程差。解：教材123页。[T]5．薄透镜的物点和像点间是等光程的。解：教材96页。二、选择题2．将一个平面波照射在图a所示的双缝上，屏上形成了一个干涉图样(图b)。如果我们将双缝中的其中一条缝上覆盖一个玻璃板(图c)，因为玻璃中的波长比空气中的波长短，所以从双缝出射的波的相位将不同，如果相位差是，图b中的干涉图样将如何变化？o180planarwavedoubleslitplanarwaveglassslidedoubleslitinterferencepattern图c图a图b[E](A)干涉图样消失(B)亮斑靠得更近(C)亮斑分得更开(D)没有变化(E)亮斑和暗斑的位置相互交换解:根据明暗纹条件，相邻明暗纹间的光程差为λ/2，他们相应的相位差为π，故为答案E3.如图所示，折射率为、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为和，已知。若用波长为1n1n3n321nnnλ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是[A](A)2e(B)22nen2λ−21λe1n2n3n②①(C)22neλ−(D)22ne22nλ−解:两个表面上反射光都有半波损失，所以光线①和②的光程差为en22=∆。4.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹[B](A)向右平移。(B)向中心收缩。(C)向外扩张。(D)静止不动。(E)向左平移。单色光空气O.解：牛顿环是等厚干涉条纹，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，1某一厚度的空气膜向中心收缩，所以环状条纹向中心收缩。5.在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是[D](A)2λ。(B)n2λ。(C)nλ。(D))1(2−nλ。解：设薄膜厚度为d，则放入薄膜后光程差的改变量为2(n－1)d＝λ，所以，膜厚)1(2−=ndλ三、填空题1．如图所示为两束波长为的光线，在相距的两个玻璃表面上反射。两束光最初同相。这两束光的光程差为nm600nm150300nm。如果他们把反射区域照亮，两束光是同相（填：同相、反相、介于某种中间状态）。解：（1）如图两界面相距150nm，上面的一束光线比下面的一束光线行进的路程多300nm。（2）他们把反射区域照亮，意味着两束光线间的光程差满足波长的整数倍，则他们同相。2．如图所示，两束光在界面发生反射和折射，a、b、c、d四列波在界面处同相的是a、b。解：若光由波疏介质（折射率较小）进入波密介质（折射率较大）时反射光线存在半波损失，即反射光线与入射光线会反向，图中c、d就是这种情况；若光由波密介质（折射率较大）进入波疏介质（折射率较小）时反射光线没有半波损失，即反射光线与入射光线会同向，图中a、b就是这种情况；3．把一种透明材料涂敷在平板玻璃)25.1(=n)50.1(=n上，欲使波长为nm600=λ的反射光干涉相消，透明材料的厚度最少为。解：由题意可写出光在透明材料上下表面反射的光线的间的光程差2)12(2λ+==∆kne，所以材料厚度为nke4)12(λ+=，当k=0时e有最小值，故nm1204min==neλ4.波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n，第k级明条纹与第k＋5级明条纹的间距是θλn25。解：由劈尖相邻两明条纹间距公式，五条明条纹间距为θλnlL255==5．一套牛顿环装置可以用来测定一个透镜的曲率半径，用波长为546nm的光照射牛顿环，测出第n和(n+20)级明环的半径分别为0.162cm和0.368cm，透镜的曲率半径为1m。解：由明纹半径公式nRkr2)12(λ−=可求出。其中k=5.3,n=1,R=1m2四.计算题屏1rO′O2rd1lx2l1S2S0SD1.在双缝干涉实验中，单色光源到两缝和的距离分别为和，并且0S1S2S1l2lλ321=−ll，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图所示。求：(1)零级明条纹到屏幕中央点O的距离；(2)相邻明条纹间的距离。解：(1)设O点上方O′点为零级明条纹，则0)()(1122=+−+rlrlλ32112=−=−llrr………………(1)又DOOdrr′⋅≈−12…………………(2)所以dDdrrDOOλ3)(12=−=′(2)在屏上距O点为x处，光程差为λ3−=∆Dxd有明纹条件,........)3,2,1,0(=±=∆kkλ得dDkxk⋅+±=)3(λλ相邻明纹间距dDxxxkkλ=−=∆+13.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃间有一小缝隙e0。现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设暗条纹半径为r，则由几何关系可得Rre22≈光程差为：2)12(2)(2λλ+=++keeo单色光空气0eR空气0eeOr（k为大于零的整数）λkeRr=+)2(202)2(0ekRr−=λ，（k为大于λ/20e的整数）3