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1复习回顾:1、一元二次方程的形式2、二次项、二次项系数3、一次项、一次项系数4、常数项5、一元二次方程的解法2形如ax²+bx+c=0(其中a,b,c是常数,a≠0)叫做一元二次方程称:a为二次项系数,ax2叫做二次项b为一次项系数,bx叫做一次项c为常数项,3例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2-5xy+6y=0(5)x2+2x-3=1+x2(1)7x2-6x=0解:(1)、(4)(3)2x2--1=0-13x(4)=0-y224例2把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=0或-7x2+0x+4=03-5+11+1-8-7043-5111-8-704或7x2-4=070-4-7x2+4=0例题分析5你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?67依据:平方根的意义,即如果x2=a,那么x=.a这种方法称为直接开平方法。方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)ax12xa,xa8例1、x2-4=0解:原方程可变形为∴x1=-2,x2=2X2=49例2、(3x-2)²-49=0解:移项,得:(3x-2)²=49两边开平方,得:3x-2=±7所以:x=所以x1=3,x2=-3537210归纳:直接开平方法的特点:形如x2=a(a≥0))0(2aanmx)或(11x2+6x-7=01213什么是配方法?平方根的意义?完全平方公式?14配方法我们通过配成完全平方式,然后直接开平方,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:)0(2aanx)(151.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方,求解(xm)a+=2“配方法”解方程的基本步骤★一除、二移、三配、四化、五解.16例1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0762xx:解97962xx1632x43x7121xx17例2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=02542xx:解425442xx21322x2262x2226222621xx1819用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc把方程两边都除以20bcxxaa解:a移项,得2bcxxaa配方,得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaa(a≠0)202422bbacxaa即即222424bbacxaa因为a≠0,所以40a2式子的值有以下三种情况:acb42044,04)1(222abbacac这时此时,方程有两个不等的实数根aacbaacbbxbx24242221212422bbacxaa即即222424bbacxaa因为a≠0,所以40a2式子的值有以下三种情况:acb42044,04)2(222abbacac这时此时,方程有两个相等的实数根abxx221=022即222424bbacxaa因为a≠0,所以40a2式子的值有以下三种情况:acb42044,04)3(222abbacac这时而x取任何实数都不可能使,因此方程无实数根0)2(2abx2320axbxc242bbacxa一元二次方程的求根公式(a≠0)当△0时,方程的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。24一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.当0时,方程有两个不同的根当=0时,方程有两个相同的根当0时,方程无实数根acb42acb42acb42253、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤:求根公式:X=4、写出方程的解:x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)26公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbx1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0256)12(544422acb.2;5621xx学习是件很愉快的事27例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)28a=,b=,c=.b2-4ac==.x===.即x1=,x2=.例3:用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)122442624解:移项,得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么?626229练习:用公式法解下列方程:1、x2+2x=52、6t2-5=13t30例4解方程:xx3232解:03322xx原方程化为:0314322acb423,32,1cba323212032x021xx042acb结论:当时,一元二次方程有两个相等的实数根.31例用公式法解方程:x2–x-=0解:方程两边同乘以3得2x2-3x-2=0a=2,b=-3,c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程:x2+3=2x解:移项,得x2-2x+3=0a=1,b=-2,c=3b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====322α4αcbbx2例3解方程:(x-2)(1-3x)=6这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-470,∴原方程没有实数根.解:去括号:x-2-3x2+6x=6化简为一般式:-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想33我最棒,用公式法解下列方程1).2x2+x-6=0;2).x2+4x=2;3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x;5).x2-6x+1=0;6).2x2-x=6;7).4x2-3x-1=x-2;8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0;10).16x2+8x=3;参考答案:.31.921xx.43;41.1021xx.4;2.121xx.62;62.221xx.56;2.321xx.23.421xx.223;223.521xx.23;2.621xx.21.721xx.2739;2739.821xx34参考答案:我最棒,解题大师——规范正确!解下列方程:(1).x2-2x-8=0;(2).9x2+6x=8;(3).(2x-1)(x-2)=-1;.3213.42yy.4;2.121xx.34;32.221xx.23;1.321xx.33.421yy3536解下列二次方程1、(x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=0371、x2-4=0解:原方程可变形为(x+2)(x-2)=0X+2=0或x-2=0∴x1=-2,x2=2X2-4=(x+2)(x-2)AB=0A=0或B=038)2(5)2(32xxx、)2(5)2(3xxx解:移项,得)53(x350)2(x0x+2=0或3x-5=0∴x1=-2,x2=提公因式法39用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零,得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解40解题框架图解:原方程可变形为:=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BA解A解4142⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx343x+4x=7x43⑶x2–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4x-4x=-3x44⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1)(2x+3)x2x-13-2x+3x=x45解下列方程1、x2-3x-10=0解:原方程可变形为(x-5)(x+2)=0x-5=0或x+2=0∴x1=5,x2=-246解下列方程2、(x+3)(x-1)=5解:原方程可变形为x2+2x-8=0(x-2)(x+4)=0x-2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-447思考题:1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a,b,c满足什么条件时,方程的两根为互为相反数?2、m取什么值时,方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解48想一想:02cbxax关于一元二次方程,当a,b,c满足什么条件时,方程的两根互为相反数?解:0a一元二次方程02cbxax的解为:aacbbxaacbbx24,24222121xxaacbbaacbb242422abab220b0a49现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm²的无盖的长方体盒子,那么截去的小正方形的边长为多少?50X²-140X+3300=0边长为30cm(注意,回答时单位不要漏掉)51五、小结用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤:3.最后代入公式当042acb时,有两个实数根042acb当时,方程无实数解1.先写出a,b,c2.再求出acb4252
本文标题:解一元二次方程ppt课件
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