《圆和正方形》(课堂PPT)

1圆和正方形关系的问题2O外圆内方外方内圆3关于外方内圆相关的问题4外方内圆5r=4cm如何算：圆外正方形的面积？6r=4cm如何算：圆外正方形的面积？思考：求圆的面积与正方形的面积都跟什么有关？与r2有关7小结：求圆的面积与圆外正方形的面积都跟r2有关S圆=∏r²S正=a×a=2r×2r=4r²4个边角的面积＝4r²－∏r²＝4r²－3.14r²＝0.86r²8o已知圆面积94.2平方厘米，求正方形面积。9o已知正方形面积20平方厘米，求圆面积。10o阴影部分面积86平方厘米，求圆面积。11o已知：正方形面积200平方厘米求S阴影面积。12o已知S阴影43平方厘米，求S扇形。13o已知空白部分面积43平方厘米，求半圆面积。14Or已知圆面积62.8平方厘米，求正方形面积。15关于外圆内方相关的问题16O外圆内方17如何算：圆内正方形的面积？r=5cm18如何算：圆内正方形的面积？r=5cm思考：求圆的面积与正方形的面积都跟什么有关？与r2有关19小结：求圆的面积与圆内正方形的面积都跟r2有关S圆=∏r²S正=d×r=2r×r=2r²20OOOO412r=1cmr=1cmr=1cmr=1cm21每个正方形的边长都是12分米，哪一种切割方法余下的废料（涂色部分）最少？a=12dm22a=12cm每个正方形的边长都是12分米，哪一种切割方法余下的废料（涂色部分）最少？23每个正方形的边长都是12分米，哪一种切割方法余下的废料（涂色部分）最少？24整理和复习25本单元重点知识概念归纳圆的认识圆的周长圆的面积26公式：C=2πr=πd圆的周长概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。返回27圆所占平面的大小叫做圆的面积。S=πr228·想：求环形面积，就是求大圆面积比小圆面积多多少？求环形面积：RrS=πR2-πr2S=π(R2-r2)29圆半径、直径、周长、面积的复习30小圆直径6分米，大圆直径8分米大圆和小圆半径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。31小结：•如果两个圆：•半径比=直径比=周长比；•而面积比=它们比的平方。•如果：两个圆的半径比：r1：r2=2∶3，•那么这两个圆的直径比d1:d2=2∶3，•周长比c1:c2=2∶3，•面积比s1:s2=22∶32•＝4：932圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。33圆的半径都增加2cm,比较哪个圆的周长增加的多？35小结：我发现当一个圆直径增加a时，周长增加（），当半径增加a时，周长增加（）cm.34试一试：大小不同的两个圆，它们的半径各增加8厘米,谁的周长增加得多一些？35半圆形的半径为r,它的面积为（）；周长为（）。36沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长与原来圆形相比（），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（）。A:减少了B:增加了C:相等D:无法比较37求图形的周长3.14×6×2+6×4=37.68+24=61.68dmr=6dm6厘米3.14×6÷2+8×2+6=18.84+22=40.84厘米8厘米38•一个直径为1米的圆形洞口，•一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过，•如果将洞口周长增加1.57米，•请你计算她现在能否直身通过？391.求出此图形的周长4厘米=3.14×4=12.56(厘米)12.56÷2+4=10.28(厘米）2.已知长方形的周长是32厘米，长是12厘米，求阴影部分的周长。C圆＝dπ拓展练习40•一个圆形餐桌面的直径是2米，•它的周长是多少米？•它的面积是多少平方米？•如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，•这张餐桌大约能坐多少人？41（1）求周长：3.14×2=6.28（m）（2）求面积：3.14×(2÷2)2=3.14（m2）（3）求能坐几人：6.28÷0.5≈12（人）答：它的周长是6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。42下图是育才小学操场的跑道，跑一圈是多少米？（两端各是半圆）100米30米30×2×3.14+100×243下图的运动场跑道，跑道外圈长多少米？内圈长多少米？100米10米3米外圈：（10+3）×2×3.14+100×2内圈：10×2×3.14+100×244方法二：还有更省铁丝的捆法。把3根圆木捆成“品”字形（如图2），不难看出，这样捆一周要用铁丝的长度等于3条直径加上一根圆木横截面的周长，即（厘米）8.1222014.3320题目：周叔叔用铁丝把3根直径是20厘米的圆木紧紧地捆在一起（不计接头），把3根圆木捆一周至少要用多少厘米铁丝？图245数学课上，洪老师打开电脑，屏幕上出示了这样一道题：从学校到洪老师家有3条路，走哪条路近呢？小华抢先说：“我觉得走第2条路更近。”小风接着说：“应该是第3条路最近。它明显在其他两条路里面嘛！”小甜说：“我觉得第1条路最短，因为它是一个圆周长的一半。”123洪老师家学校ABCD46长方形、正方形、圆形同面积周长如何变化？47两只小蚂蚁打赌，它们以相同的速度沿着面积都是12.56平方厘米的正方形和圆的周长爬行,看哪个先爬完一周?48•1、一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长哪个最大？那个最小？如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？49•正方形：•1225=35×35正方形边长:35厘米•正方形周长:35×4=140(厘米)••长方形：•1225=7×175长方形的长:175厘米宽:7厘米•长方形的周长:(175+7)×2=182×2=364(厘米）•这是最短的周长了(因为长和宽最接近）•圆：•圆的半径:20厘米•圆的周长:20×2×3.14=125.6(厘米）•所以,长方形的周长正方形周长圆的周长•总结：长方形、正方形、圆在面积相等的情况下：•长方形的周长正方形的周长圆的周长50长方形、正方形、圆形同周长面积如何变化？51•2、用一根长是37.68厘米的铁丝，分别围成长方形、正方形、圆，这三个图形的面积哪个最大？那个最小？你能发现它们面积之间的大小关系吗？52•长方形：•（长+宽）×2=37.68•长+宽=37.68÷2=18.84厘米•假设：长方形的长：10厘米宽：8.84厘米•长方形的面积：10×8.84=88.4(平方厘米）•正方形：•正方形的边长=37.68÷4=9.42(厘米）•正方形的面积=9.42×9.42=88.7364（平方厘米）•圆：•圆的半径=37.68÷（2×3.14）=6（厘米）•圆的面积=3.14×62=113.04（平方厘米）•总结：长方形、正方形、圆在周长相等的情况下：•圆的面积正方形的面积长方形的面积531π3.142π6.283π9.424π12.565π15.76π18.847π21.988π25.129π28.261π22π32π42π52π62π72π82π92π3.1412.5628.2650.2478.5113.04153.86200.96254.341.52π7.0652.52π19.6253.52π38.4654.52π63.58554如图，长方形和圆的面积相等，圆的周长是12.56cm，则阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。圆的周长是Ccm，圆的面积是S平方厘米，则阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。圆的周长是25.12cm，则阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。55求下面图形的周长和面积：6m4m1.2.下面图形的周长是25.7厘米，它的面积是多少平方厘米？56要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：1.将一个圆分成若干等份，周长增加6cm,圆面积是（）cm2,长方形周长是（)cm.2.下图中的三角形是直角三角形，阴影部分面积为20平方厘米，求下图中的环形面积。573.求下图中阴影部分的面积:(单位：dm)41258要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：要不断在解决问题中发现规律应用规律：1.图中小正方形的面积是10cm2,圆的面积是（）cm2.圆外切正方形面积是（）cm2.圆内接正方形面积是（）cm2.可以发现规律：圆外切正方形，圆与圆内接正方形三者间的关系为（）。59阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，已知花坛的半径是5米。求石子路面的面积。60如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆61圆周长与圆面积练习课6263求三角形的面积642cm6cm65要再一个半径为5米的圆形花坛外面做一条宽1米的路，求路的面积1米5米66676869已知正方形面积是10平方厘米，求圆的面积。70已知正方形面积是10平方厘米，求空白部分的面积。71已知三角形面积是10平方厘米，求空白部分的面积。72已知阴影部分的面积是50平方厘米，求圆环的面积。73已知阴影部分的面积是50平方厘米，求圆环的面积。74已知正方形的边长是1厘米，求涂色部分的面积。757677已知每个圆的直径是10厘米，求阴影部分的面积。78已知每个圆的直径是10厘米，求阴影部分的面积。79已知甲、乙都是正方形，甲的边长是12厘米，乙的边长是10厘米，求阴影部分的面积。80图中有3个完全一样的圆，面积都是100平方分米，求阴影部分的面积。81图中有4个完全一样的圆，面积都是80平方分米，求阴影部分的面积82图中有5个完全一样的圆，面积都是150平方分米，求阴影部分的面积83甲乙甲比乙大28平方厘米，直径AB长40厘米，求BC的长。84ⅡⅠ图形Ⅰ比图形Ⅱ大43平方厘米，直径AB长20厘米，求BC的长。854分米2厘米864cm6cm87o圆的周长是31.4厘米，圆的面积与长方形的面积相等，求阴影部分的面积和周长。88阴影部分（正三角形）的面积是60平方厘米，求空白部分的面积。89阴影部分的面积是50平方厘米，求图中最小正方形空白部分的面积。90如图,厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心的圆柱(纸卷得很紧,没有空隙),它的外直径是180米厘,内直径是50厘米。这卷铜板纸的总长是()。(π值取3.14）9120米把狗的链子一端系在墙角，链子长15米，狗能活动的范围最大是多少？92如图所示，三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两相交与圆心，求三块阴影部分的面积93如图所示，在半径为4厘米的图中有两条相互垂直的线段，阴影部分面积与空白部分面积之差为（）平方厘米。94如图所示，直角三角形ABC的斜边AB=10厘米，∠ABC=60°，此时BC=5cm。以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达E,D的位置。求AC扫过的面积。959697已知圆和四个圆弧所在的圆的半径都为2厘米，求阴影部分的面积。98甲乙求乙比甲大多少平方厘米？99边长为10厘米的正方形中，AD与BC相交与O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求图中阴影部分的面积。ABCDO100如图，AB=6厘米，BC=2厘米，ABCD是长方形，则阴影部分的面积是______平方厘米．101如图,一个直径为6厘米的半圆,让A点不动,把整个半圆逆时针旋转30°,此时点B到了点B‘,图中的阴影部分的面积是多少?10210310410510610厘米107圆的面积与正方形面积最简整数比108o已知阴影部分面积114平方厘米，求三角形面积。109大正方形、圆以及小正方形面积比是多少？5cm110OrrS圆:S正=:1111OS圆:S正=:4