高三数学基础知识竞赛

12010届高三（文科）数学基础知识一．选择题：（共28小题，每题2分共56分）（1）[补集]设全集U＝R，集合A＝{11}xx，则集合ACU是（A）{|0}xx（B）{|1}xx（C）{|2}xx（D）{|2}xx（2）[等比中项]在正项等比数列na中，57182aa，，则6a的值为（A）2（B）4（C）8（D）16（3）[导数的几何意义]曲线22yx在12x处的切线的斜率是（A）1（B）－1（C）12（D）－12（4）[导数的物理意义]物体的运动方程是SttS(102的单位：m．t的单位：s),则物体在2ts时的速度是（A）8m/s（B）6m/s（C）4m/s（D）2m/s（5）[交集]已知集合}3,2,1{A，}4,3,2{B，则BA的元素个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（6）[线性规划求最值]若x、y满足约束条件00210xyxy，则2xy的最大值为（A）4（B）2（C）1（D）12（7）[向量的模长]已知向量a=（1，2），则a=（A）41（B）2（C）5（D）3（8）[向量垂直]已知向量a),1,(xx,向量b),2,3(x，若ab，则实数x的值是（A）1或2（B）1或2（C）1或2（D）1或2（9）[双曲线几个基本量a、ｂ、ｃ的关系及焦点坐标]双曲线191622yx的焦点坐标是（A）（7，0）和（7，0）（B）（3，0）和（-3，0）（C）（4，0）和（-4，0）（D）（5，0）和（-5，0）（10）[确定焦点位置求椭圆方程]已知椭圆的长轴长是8，离心率是43，则此椭圆的标准方程是（A）221169xy（B）171622yx或116722yx（C）1251622yx（D）1251622yx或1162522yx（11）［三角函数的周期性奇偶性］函数xxy(cos2R）是（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数2（C）周期为2的奇函数（D）周期为2的偶函数（12）[线与线垂直；确定直线程的点与斜率]过点)2,1(A且与直线012yx垂直的直线方程是（A）02yx（B）032yx（C）052yx（D）042yx（13）[数列递推]已知数列{na}的第1项是1，以后各项由关系式111nnnaaa)2(n给出，则3a的值为（A）41（B）31（C）21（D）1（14）[定义域]函数242xxy的定义域是（A）（2，2]（B）[2，2]（C）),2()2,(（D）),2[]2,(（15）[充分与必要条件]已知cba,,R，命题bap:，命题22:bcacq，则命题p是命题q的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（16）[直线与圆相切]已知直线02yax和圆1)1(22yx相切，则实数a的值是（A）23（B）1（C）43（D）21（17）[球心距；求球的表面积]一平面截一球得到面积为16cm2的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是（A）16cm2（B）25cm2（C）75cm2（D）100cm2（18）[函数图象平移变换]为了得到函数)62cos(3xy（xR）的图象，只需把函数xy2sin3（xR）的图象上所有的点（A）向左平行移动6个单位长度（B）向右平行移动6个单位长度（C）向左平行移动3个单位长度（D）向右平行移动3个单位长度（19）[几何概型]图1是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（A）8（B）4（C）2（D）（20）[函数与方程、求有解区间]设2()3xfxx,则在下列区间中，使方程()0fx有实图13数解的区间是（A）0,1（B）1,2（C）2,1（D）1,0（21）[指、对数函数、比较大小]若a0＜＜1，则下列各式中正确的是（A）3a＜4a（B）0.40.5aa＜（C）log0.4a＜log0.5a（D）1lga＜lga（22）[确定圆的要素求圆的一般式]圆的一条直径的端点是A（2，0），B（2，－2），则圆的方程是（）（A）042422yxyxB042422yxyx（C）224240xyxy（D）042422yxyx（23）[等差数列的性质]等差数列na中，12010S，那么29aa的值是（A）12（B）24（C）16（D）48（24）[四种命题]有下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④（25）[复合命题]若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题（26）[三角函数的单调性]函数3cos23yx的递减区间是（A）5,1212kk（kZ）（B）511,1212kk（kZ）（C）,36kk（kZ）（D）2,63kk（kZ）（27）[数列]在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1361015则第n个三角形数为（）（A）n（B）)1(21nn（C）12n（D）)1(21nn（28）[抽象函数性质]已知)(xf是R上的偶函数，对任意的Rx都有)3()()6(fxfxf成立，若2)1(f，则)2007(f（）（A）2007（B）2（C）1（D）04二．填空题：（共13小题，每题3分共39分）1.已知向量a(21)x，，向量b(11)x，，若a//b，则实数x的值为．2.已知向量a、b的夹角为60，且2a，1b，则a+2b=；向量a与向量a＋2b的夹角的大小为．3.若为锐角，且1sin3，则cos．4．在△ABC中，4,2,4caC，则sinA=5．函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如右图所示，则()fx6.[原命题的否命题]“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为7．抛掷3次硬币，恰好有两次正面向上的概率为_______________8.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。9．某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数10环9环8环7环7环以下概率0.150.260.210.200.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为．10.400辆汽车通过某一段公路时的速度如图5所示，则速度在)70,50[的汽车大约有辆．（注：速度的单位为km/h）11.曲线为参数tyxsin2cos1表示的曲线的普通方程为12.如下图左，AB是O的直径，C为O上一点，弧AC为BCOD,60于点D，且OD＝10，则AC=,AB=13.如下图右，BC是O的直径，点P是CB延长线上的一点，PA切O于点A。如果APCPBPA则,1,3（第40题）（第41题）OABCDBOAPC2-2O62xy4050607080速度频率组距（km/h）0.050.040.030.020.01图552010届高三（文科）数学基础知识竞赛试题（答卷）班级姓名学号一.选择题：（共28小题，每题2分共56分）题号12345678910答案题号11121314151617181920答案题号2122232425262728答案二、填空题：（共13小题，每题3分共39分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.三．解答题：（共3小题，，共55分）（1）（本小题满分18分）已知函数()sin2cos2fxaxxa的图象过点(2)4，．（I）求a的值；（II）求函数()yfx的单调递增区间．6（2）（本小题满分19分）如图,正方体1111DCBAABCD的棱长为1,点E是棱11BA的中点，F是棱AD的中点．(Ⅰ)求证:BFCE；(Ⅱ)求点1A到平面EBC的距离．3、（本小题满分18分）已知直线m经过点P（－3，23），被圆O:x2＋y2＝25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程。D1B1C1A1FEDCBA