卫星轨道计算

1第二章卫星轨道2第一章概要2.1卫星运动特性2.2卫星的空间定位2.3卫星覆盖计算2.4轨道摄动2.5轨道对通信系统性能的影响2.6卫星发射参考资料作业32.1卫星运动特性围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞行的运动规律约翰尼斯开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运动的3大定理，即开普勒3定理艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了开普勒定理并创立了万有引力理论开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相互作用的情况，即二体问题（two-bodyproblem）42.1卫星运动特性续1开普勒第一定理(1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个焦点上OCrbaaera=a(1+e)rp=a(1-e)Reapogeeperigee52.1卫星运动特性续2参数定义半长轴semi-majoraxisa半短轴semi-minoraxisb偏心率eccentricity远地点半径apogeeradiusra=a(1+e)近地点半径perigeeradiusrp=a(1-e)半交弦semi-latusrectump=a(1–e2)真近点角trueanomaly位置矢量positionvector21(/)eba21(/)eba2(1)1cosaere62.1卫星运动特性续3开普勒第二定理(1605)：行星/卫星和太阳/地球之间的连线在相同时间内扫过的面积相同O72.1卫星运动特性续4开普勒第三定理(1618)：行星/卫星轨道周期的平方正比与椭圆轨道半长轴的立方使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫星的轨道周期T为32(1)aT其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105km3/s282.1卫星运动特性续5椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度21(/)(2)Vkmsra＝（）在远地点和近地点的速度分别为(1)(1)(1)(1)paapaprraeaeVVaaearaaear＝＝92.1卫星运动特性续6(/)(3)Vkmsa＝圆轨道卫星具有恒定的运动速度卫星系统轨道高度(km)在轨速度(km/s)轨道周期（时/分/秒）Intelsat(GEO)357863.074723/56/04.1NewICO(MEO)103554.895405/59/01.0SkyBridge(LEO)14697.127201/55/17.8Iridium(LEO)7807.462401/40/27.0典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表102.1卫星运动特性续7例2.1某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫星的轨道周期T解:根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为2a=2Re+hp+ha=2×6378.137+1000+4000=17756.274km轨道半长轴a=8878.137km最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期328325.1703aTs112.2卫星的空间定位坐标系统日心(Heliocentric)坐标系以太阳的质心为坐标圆点卫星中心(Satellite-centered)坐标系以卫星质心为坐标圆点近焦点(Perifocal)坐标系以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点地心(Geocentric-equatorial)坐标系以地心为坐标圆点122.2卫星的空间定位续1近焦点(Perifocal)坐标系以轨道平面为基础平面以地心为坐标圆点地心-近地点方向为X轴Z轴垂直于轨道平面XYZ轴构成右手坐标系132.2卫星的空间定位续2地心坐标系以地心为坐标圆点以赤道平面为基础平面地心-春分点方向为X轴Z轴垂直于赤道平面XYZ轴构成右手坐标系OVernalequinoxXYZEquatorplaneOrbitalplaneNorthpole142.2卫星的空间定位续3轨道六要素（或卫星参数）方向参数右旋升交点赤经Ω：therightascensionofascendingnode(RAAN)轨道倾角i：inclinationangle近地点幅角ω:argumentoftheperigee几何形状参数偏心率e：eccentricity(0≤e1)轨道半长轴a：semi-majoraxis真近点角θ:trueanomaly152.2卫星的空间定位续4轨道六要素OAscendingnodenodallineTovernalequinoxXYZEquatorplaneiperigeeOrbitalplanedescendingnode162.2卫星的空间定位续5圆轨道面内的卫星定位近地点幅角ω=0偏心率e=0真近点角θ=θ0+V·(t–t0)172.2卫星的空间定位续6椭圆轨道面内的卫星定位OCEaOrbitalplanecircumscribedcircleflyingdirectionr182.2卫星的空间定位续7椭圆轨道面内的卫星定位定义平均近点角(meananomaly)M:假设卫星在t0通过近地点，它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外接圆移动，到时刻t所经过的大圆弧长M=n·(t–t0)(3)偏近点角(eccentricanomaly)E192.2卫星的空间定位续8椭圆轨道面内的卫星定位开普勒方程M=E-e·sin(E)(4)高斯方程12arctan(tan)(5)12eEe202.2卫星的空间定位续9椭圆轨道面内的卫星定位计算流程1)使用方程(1)计算卫星的平均角速度n2)使用方程(3)计算平均近点角M3)解开普勒方程(4)获得偏心近点角E4)使用高斯方程(5)计算真近点角θ5)按下式计算距离矢量rr=a(1-e·cos(E))212.2卫星的空间定位续10椭圆轨道面内的卫星定位开普勒方程的求解——Newton迭代法迭代方程终止条件式中ε是可接收的最大误差1sin1sinkkkkkkkMEeEMMEEeE1kkMM222.2卫星的空间定位续11卫星对地的定位——星下点轨迹公式0180(18090)()arctan(costan)0(9090)180(90180)()arcsin(sinsin)sestitti经度纬度式中:λ0是0时刻的升交点经度ω0是地球的自转角速度‘+’对应于顺行轨道而‘-’对应于逆行轨道232.2卫星的空间定位续12卫星星下点轨迹242.3卫星覆盖计算卫星和用户的空间几何关系ReOdh+ReElxSub-satellitepointuserhorizon252.3卫星覆盖计算续1定义用户仰角(elevationangle)，El卫星半俯角，β（卫星与用户间的）地心角(geocentricangle),α（卫星与用户间的）距离，d覆盖区半径，X覆盖区面积，A262.3卫星覆盖计算续2用户仰角的计算(Re)cosReRearctanarccossin(Re)sinRehhElh卫星半俯角的计算ReResinarcsincosarctanRe(Re)RecosElhh272.3卫星覆盖计算续3ReRearccoscosarcsinsinReRehElElh地心角的计算使用两点的经纬度坐标计算地心角arccossin()sin()cos()cos()cos()ususus地心角随着仰角El的减小而增大,随着卫星半俯角β的增加而增大。通常，最小用户仰角会作为系统参数给出。通过该参数可以计算给定高度卫星的最大覆盖地心角282.3卫星覆盖计算续4覆盖区半径计算22222Re(Re)2Re(Re)cosResin2ReResindhhElhhEl距离计算ResinX服该区面积估算22Re(1cos)A292.3卫星覆盖计算续5例2.2：轨道高度为1450km的为最小仰角为10°的用户提供服务，求给卫星能够提供的最长连续服务时间。解:假设该卫星恰好能够从用户头顶的正上方经过，此时该用户能够获得最长的连续服务时间。连续服务时间段，卫星飞行轨迹所对应的地心角的大小为卫星的在轨角速度因此，最长连续服务时间为max6378.13722arccoscos101053.2814506378.137433398601.582/9.1210/0.0522/(Re)(14506378.137)STradsshmax/1020.6917minSts302.4轨道摄动关于轨道公式的基本假设卫星仅仅受到地球引力场的作用卫星和地球都被视为点质量物体地球是一个理想的球体312.4轨道摄动续1实际上地球是一个椭圆(ellipsoid)体，赤道平均半径比极地平均半径约多21km卫星同时经受其它行星引力场的作用，而太阳和月球的引力场作用尤其明显对轨道有影响的其它非引力场因素包括太阳光压和大气阻力等322.4轨道摄动续2通常，我们假设摄动力将导致卫星的轨道位置发生持续而恒定的漂移。轨道位置的漂移与时间成线性关系。在t1时刻，以轨道六要素描述的卫星位置可描述为式中是卫星在t0时刻的轨道要素，d()/dt是轨道要素随时间的线性漂移，等于(t1-t0)为消除摄动的影响，在卫星的生存周期内需要进行周期性的位置保持和校正操作。000000,,,,,ddiddedadtittetatt000000,,,,,)ieat332.4轨道摄动续3地球扁平度的影响地球的非理想球体形状导致顺行轨道的升交点Ω向西漂移，逆行轨道的升交点Ω向东漂移，其漂移量222232Recosdeg/day2(1)JiTae或表示为3.5229.964Recosdeg/day(1)iea342.4轨道摄动续4地球扁平度的影响地球围绕太阳旋转一圈所需时间约为365.24个平均太阳日，因此，每太阳日的漂移量为360/365.24=0.9856度为了形成太阳同步轨道，轨道面的右旋升交点Ω应该具有和地球相同的向东漂移量，即sunearthTofixedstars1Siderealday1Solarday3.5229.964Recos0.9856deg/day(1)iea352.4轨道摄动续5地球扁平度的影响地球的非理想球体形状导致近地点弧角向前或者向后旋转，旋转的速度由下式确定2222232Re(5cos1)deg/day4(1)JiTae或表示为3.52224.982Re(5cos1)deg/day(1)iea当倾角i=63.48º或116.68º时，ω维持不变，即是Molnya轨道362.4轨道摄动续6月球和太阳的影响引力摄动与两物体间距离的立方成反比关系虽然太阳的质量约是月球的30倍，但其对静止轨道卫星的摄动影响约只有月球的一半来自于其它行星的引力场牵引力对静止轨道卫星的影响远胜于对低轨卫星的影响372.4轨道摄动续7月球和太阳的影响月球和太阳摄动力导致静止轨道卫星的轨道倾角发生改变，即22totald(cos)(sin)deg/yeardlliABCt式中A=