高一数学基础模块(上册)复习资料

高一数学基础模块（上册）复习资料第一部分集合一、复习要点1、集合的概念:集合的三要素：确定性、唯一性、无序性（1）下列对象可构成集合的是（）A、某校的高个子B、小孩子C、长度不小于2米的绳子D、很大的正数（2）集合A=,2a，则a满足什么条件？（3）集合B=2,2x与集合2,4是同一集合，则x=________。2、集合与元素的关系、几个常用集合的符号（1）A=0,2,4，0____A,1____A,2_____A（2）3.5____N,-4____Z,5π___Q,0.8____R3、集合的表示方法：列举法与描述法（1）用列举法表述集合4,_________xxxN（2）已知集合A=30xx，则（）A、0∈AB、3∈AC、4.6∈AD、∅∈A4、集合之间的关系：子集与真子集：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（1）集合A=0,1,2，其子集有哪些？___________________真子集有_________________.若B=1,2，则A_____B.（2）下列关系正确的是（）A、0,11,2B、0,11,2,0C、1,2D、2,12（3）3_____3,N____Z,∅___3.5、集合的运算：交集、并集与补集（1）交集,ABxxAxB、补集A∪B=__________（2）集合A=2,3,4,3,4,5B，则A∪B=______,AB=________（3）全集U=R，集合3,2,0,4AB，则A∪B=______,AB=________；A的补集是_______,B的补集是___________.6、充分必要条件若AB，则A是B的充分条件；若AB，则A是B的必要条件；若AB且AB，则A是B的充分且必要条件（即充要条件）。（1）3a是29a是充分条件，29a是3a必要条件。3a是29a的充要条件。（2）“x的绝对值是4”是“x=4”的________条件。（3）“a3”是“a0”的________条件。第二部分不等式一、复习要点1、不等式的基本性质:（1）若ab,则a+cb+c,a-cb-c（2）若ab,且c0,则acbc,abcc（3）若ab,且c0,则,abacbccc（4）若ab,bc,则ac.2、判断对错（1）若ab,则22acbc（）（2）若22acbc,则ab（）（3）若11ax，则11xa成立的前提条件是a1（）3、区间与集合的转化（1）集合25xx用区间表示为___________（2）集合20xx用区间表示为___________（3）集合3xx用区间表示为___________（4）集合4xx用区间表示为___________（5）区间（-3,2）用集合表示为___________（6）区间（-3,+∞）用集合表示为___________4、解一元二次不等式（1）240x（2）2320xx（3）2450xx（4）22320xx（5）2230xx（6）22630xx5、含绝对值的不等式：会套用公式：xaxa或xa（a0）xaaxa如：13132413xxxx1212xx或123xx或1x（1）31x（2）23x（3）1212x第三部分函数一、复习要点1、函数的概念:y随x的变化而变化，对于x所取的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应。其中x的取值范围称为定义域，y的取值范围称为值域。2、同一函数：同时满足两个条件：一是定义域相同，二是表达式一样（化简后）如:2xyx与yx，虽然前者化简后表达式与后者一样，但是两个函数的定义域不一样，因此不是同一函数。3、定义域的求法：根据表达式去求（1）整式则是全体实数（2）分式要求分母不为0（3）偶次根式要求被开方数大于或等于0（4）对数则真数大于04、求定义域：（1）223yx（2）2yx（3）11yxx（4）2log3yx（5）224xyx（6）31log1yx5、函数值：对于x所取的数代入函数表达式中求得y的值如：23yfxx22237ff(2)=7就是当x=2时的函数值。已知：221,212,13xxfxxx，求（1）函数的定义域（2）函数值1,1,2fff5、函数的单调性：函数在（a,b）上y总是随着x的增大而增大，则称函数F(x)在（a,b）上是增函数，（a,b）为增区间；反之，则是减函数，（a,b）是减区间。如：21fxx在（-∞，+∞）上是增函数。6、二次函数2yaxbxc的单调区间求法：首先求出对称轴2bxa，根据a的符号，判断开口方向，画出草图，然后根据图像求出单调区间。如：243yxx，对称轴x=2,开口向上，因此可以根据草图，得出单调递减区间（-∞，2），单调递增区间（2，+∞）。7、求二次函数的单调区间（1）22yxx（2）2261yxx（3）22yx8、已知函数fx在R上是减函数，且242fafa，求实数a的取值范围。9、函数的奇、偶性：前提：定义域关于原点对称，如：（-a,a）奇函数：fxfx偶函数：fxfx（1）偶函数fx中，若23f，则2f（）A、0B、-3C、3D、无法知道（2）奇函数fx中，若31f，则3f（）A、-1B、1C、2D、无法知道（3）点（-2，3）在奇函数fx的图像上，则下列哪个点也在函数fx的图像上（）A、（2，-3）B、（-2，-3）C、（2，3）D、（3，-2）第四部分初等函数一、复习要点1、根式与分数指数式:mnmnaa111,nnaaaa如：23233344334433,22,44（1）根式与分数指数式互换3425334_______,9_______,5_____345316_____,27______,64_____（2）计算：22534327______,64______,______,52、对数及其运算：概念理解：logxabxab真数：0b，底数：a0且a≠1运算法则：lglglg(),lglglgMMNMNMNNlglgNMNM注意：这里的对数运算法则对于任何底数：a0且a≠1均成立。相关结论：log1,log10aaa，loglg,loglgabababba，lg2lg5lg101常用对数：以10为底的对数10loglgbb；自然对数：loglnebb（1）计算230.5log32______,log81_______,log8______41279log8_____,log27______,log81______（2）计算0.253log81log1644lg20lg5log32log23、幂函数：会识别幂函数下列函数是幂函数的是（）A、22yxB、13yxC、31yxD、2yx4、指数函数：xya底数：a0且a≠1定义域：R值域：（0，+∞）性质：当a1时，在R上是增函数；当0a1时，在R上是减函数。恒经过点（0，1）.（1）比较大小：2133.52.42.5223___3,____,3___355（2）若32122mm成立，则m的取值范围是____________。（3）函数43xy恒经过点___________。（4）函数251xxy的定义域是_________；函数32xy的定义域是_________.（5）解不等式：23244xx281255xx4、对数函数：logayx底数：a0且a≠1定义域：（0，+∞）值域：R性质：当a1时，在R上是增函数；当0a1时，在R上是减函数。恒经过点（1，0）.（1）函数2log3yx的定义域是___________。（2）对数函数0.5logyx恒过点________；函数2log1yx恒过点_________.（3）比较大小：440.60.6log5.4____log4.5,log7___log8ln5___ln6（4）解不等式：（1）lg(34)lg25xx（2）0.50.5log23log2xx（5）求定义域：0.2log1yx（6）已知:66log5,log3mn，求26mn的值。