高二数学双曲线测试题

一、选择题（每小题4分，共40分）1.到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线2.方程1k1yk1x22表示双曲线，则k的取值范围是（）A.1k1B.0kC.0kD.1k或1k3.双曲线1m4y12mx2222的焦距是（）A.4B.22C.8D.与m有关4.设P是双曲线22ax－9y2＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|＝3，则|PF2|等于A.1或5B.6C.7D.95.“ab0”是“曲线ax2+by2＝1为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.焦点为6,0，且与双曲线1y2x22有相同的渐近线的双曲线方程是（）A.124y12x22B.124x12y22C.112x24y22D.112y24x227.若ak0，双曲线1kbykax2222与双曲线1byax2222有（）A.相同的虚轴B.相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点8.过双曲线19y16x22左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（）A.28B.22C.14D.129.已知双曲线方程为14yx22，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条10.给出下列曲线：①4x+2y－1＝0；②x2+y2＝3；③1y2x22④1y2x22，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④11．双曲线的渐进线方程为230xy，(0,5)F为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（）A．22149yxB.22194xyC.2213131100225yxD2213131225100yx12．设12,FF是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290FAF且123AFAF则双曲线的离心率为（）A．52B.102C.152D5二、填空题（每小题5分，共20分）13．若双曲线经过点(3，2)，且渐近线方程是y＝±13x，则这条双曲线的方程是______．14.过点A（0，2）可以作_________条直线与双曲线x2－4y2＝1有且只有一个公共点．15.直线1xy与双曲线13y2x22相交于BA,两点，则AB＝__________________．16.过点)1,3(M且被点M平分的双曲线1y4x22的弦所在直线的方程为．三、解答题（40分）17.求以椭圆x225＋y29＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(42，3)的双曲线的标准方程．18．已知定圆M：(x－2)2＋y2＝8，动圆P过点N(－2,0)，且与定圆M外切，求动圆P的圆心的轨迹方。19.（本题满分14分）、已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．20.（本题满分14分）、已知双曲线x2－2y2＝1与点P（1，2），过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点.（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦.21.已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值，(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y＝12x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号123456789101112答案DDCCCBDABDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13._y2-x29=1_14.415.6416.05y4x3三、解答题（40分）17.[解析]椭圆x225＋y29＝1长轴的顶点为A1(－5,0)，A2(5,0)，则双曲线的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，由双曲线的定义知，|PF1|－|PF2|＝(42＋5)2＋(3－0)2－(42－5)2＋(3－0)2＝(52＋4)2－(52－4)2＝8，即2a＝8，a＝4，c＝5，∴b2＝c2－a2＝9.所以双曲线的方程为x216－y29＝1.18.因为动圆P过点N，所以PN是圆P的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以PM=PN+22，即PM-PN=22(小于4)，故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．因为实半轴长a=2，半焦距c=2，所以虚半轴长b=c2-a2=2.从而动圆P的圆心的轨迹方程为x22-y22=1(x≤-2)．19解：（1）由16x2－9y2＝144得9x2－16y2＝1，…………2'∴a＝3，b＝4，c＝5.焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0），…………4'离心率e＝35，…………6'渐近线方程为y＝±34x.…………8'（2）||PF1|－|PF2||＝6，cos∠F1PF2＝|PF||PF|2|FF||PF||PF|212212221…………10'＝|PF||PF|2|FF||PF||PF|2|)PF||PF(|2122121221＝641006436＝0.…………12'∴∠F1PF2＝90°。…………14'20.（1）解：设过P（1，2）点的直线AB方程为y－2＝k（x－1），…………2'代入双曲线方程得（2－k2）x2+（2k2－4k）x－（k4－4k+6）＝0.…………4'设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2＝－22k2k4k2，…………6'由已知2xx21＝xP＝1，∴2kk4k222＝2。解得k＝1。…………8'又k＝1时，Δ＝16＞0，从而直线AB方程为x－y+1＝0.…………10'（2）证明：按同样方法求得k＝2，…………12'而当k＝2时，Δ＜0，所以这样的直线不存在.…………14'21.[解析](1)由y＝ax＋13x2－y2＝1消去y得，(3－a2)x2－2ax－2＝0①依题意3－a2≠0Δ0即－6a6且a≠±3②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2a3－a2③x1x2＝－23－a2④∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB.∴x1x2＋y1y2＝0，但y1y2＝a2x1x2＋a(x1＋x2)＋1，由③④知，x1＋x2＝2a3－a2，x1x2＝－23－a2.∴(a2＋1)·－23－a2＋a·2a3－a2＋1＝0.解得a＝±1且满足②.(2)假设存在实数a，使A、B关于y＝12x对称，则直线y＝ax＋1与y＝12x垂直，∴a＝－2.直线l的方程为y＝－2x＋1.将a＝－2代入③得x1＋x2＝4.∴AB中点横坐标为2，纵坐标为y＝－2×2＋1＝－3.但AB中点(2，－3)不在直线y＝12x上．即不存在实数a，使A、B关于直线y＝12x对称．