2020年成都中考数学试卷

2020年成都中考数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．−2的绝对值是（）A．−2B．1C．2D．122．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其右视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A．3.6×103B．3.6×104C．3.6×105D．36×1044．在平面直角坐标系中，将点𝑃(3,2)，向下平移2个单位长度得到点的坐标是（）A．(3,0)B．(1,2)C．(5,2)D．(3,4)5．下列计算正确的是（）A．3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏B．𝑎3∙𝑎2=𝑎6C．(−𝑎3𝑏)2=𝑎6𝑏2D．𝑎2𝑏3÷𝑎=𝑏36．成都市国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人7．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，按以下步骤作图：①分别以B和C为圆心，以大于12𝐴𝐵的长为半径作弧，两弧相较于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，BD的长为（）A．2B．3C．4D．68．已知𝑥=2是分式方程𝑘𝑥+𝑥−3𝑥−1=1的解，那么实数𝑘的值为（）A．3B．4C．5D．69．如图，直线𝑙1∥𝑙2∥𝑙3，直线AC和DF被𝑙1，𝑙2，𝑙3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．10310．关于二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥−8，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴在𝑦轴的右侧B．图象与𝑦轴的交点坐标为（0，8）C．图象与𝑥轴的交点坐标为（−2，0）和（4，0）D．𝑦的最小值为−9第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．分解因式：𝑥2+3𝑥=.12．一次函数𝑦=(2𝑚−1)𝑥+2的值随𝑥值得增大而增大，则常数𝑚的取值范围为.13．如图，在A，B，C是⨀𝑂上的三点，∠𝐴𝑂𝐵=50°,∠𝐵=55°，则∠𝐴的度数为.14．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1都牛值金𝑥两，1只羊值金𝑦两，则可列方程组为.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：2𝑠𝑖𝑛60°+(12)−2+|2−√3|−√9.（2）解不等式组：{4(𝑥−1)≥𝑥+2,①2𝑥+13𝑥−1.②16．（本小题满分6分）先化简，再求值：(1−1𝑥−3)÷𝑥+2𝑥2−9，其中𝑥=3+√2.17．（本小题满分8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机调查了部分同学再田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表得方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.18．（本小题满分8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值.（结果精确到1米；参考数据：𝑠𝑖𝑛22°≈0.37，𝑐𝑜𝑠22°≈0.93，𝑡𝑎𝑛22°≈0.40）19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，反比例函数𝑦=𝑚𝑥(𝑥0)的图象经过点A(3,4),过点A的直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与𝑥轴、𝑦轴分别交于B，C两点.（1）求反比例函数表达式；（2）若△ABC的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式.20．（本小题满分10分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心,OC为半径画⨀𝑂，⨀𝑂与边AB相切于点D,AC=AD，连接OA交⨀𝑂于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F.（1）求证：AC是⨀𝑂的切线；（2）若AB=10,𝑡𝑎𝑛𝐵=43，求⨀𝑂的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知𝑎=7−3𝑏，则代数式𝑎2+6𝑎𝑏+9𝑏2的值为.22．关于𝑥的一元二次方程2𝑥2−4𝑥+𝑚−32=0有实数根，则实数𝑚的取值范围是.23．已知六边形ABCDEF是正六边形，曲线𝐹𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1⋯叫做“正六边形的渐开线”，𝐹𝐴1̂,𝐴1𝐵1̂,𝐵1𝐶1̂,𝐶1𝐷1̂,𝐷1𝐸1̂,𝐸1𝐹1̂,⋯的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时，曲线𝐹𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1的长度是.24．在平面直角平坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知直线𝑦=𝑚𝑥(𝑚0)与双曲线𝑦=4𝑥交于A，C两点（点A在第一象限），直线𝑦=𝑛𝑥(𝑛0)与双曲线𝑦=−1𝑥交于B，D两点.当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10√2时，点A的坐标为.25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为，线段DH长度的最小值为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量𝑦（单位：件）与线下售价𝑥（单位：元/件，12≤𝑥24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：𝑥（元/件）1213141516𝑦（件）120011001000900800（1）求𝑦与𝑥的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问：当𝑥为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.27．（本小题满分10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处.（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB=5，且𝐴𝐹∙𝐹𝐷=10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求𝐴𝐵𝐵𝐶的值.图1图2图328．（本小题满分12分）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴交于A（−1,0）B（4,0）两点，与𝑦轴交于点C（0，−2）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为𝑆1，△ABE的面积为𝑆2，求𝑆1𝑆2的最大值；（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线𝑙∥BC，点P，Q分别为直线𝑙和抛物线上的点.试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2