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(08-18)上海高考数学十年总结-解三角形(2008年上海)6.函数()3sinsin2fxxx的最大值是___________________.7.在平面直角坐标系中,从六个点:(0,0)(2,0)(1,1)(0,2)(2,2)(3,3)ABCDEF、、、、、中任取三个,这三点能构成三角形的概率是___________________(结果用分数表示).(2009年上海)6.函数22cossin2yxx的最小值是_____________________.12.已知函数xxxftansin)(.项数为27的等差数列na满足22,na,且公差0d.若0)()()(2721afafaf,则当k=____________是,0)(kaf.(2010年上海)18.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能【答】(D)(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形解析:设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知由余弦定理得,所以角A为钝角19.(本题满分12分)111,,131155:11:13::,51111131cbacba0115213115cos222A已知,化简:.=0(2011年上海)5.在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为.8.函数的最大值为.(2012年上海)16.在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是()(A)锐角三角形.(B)直角三角形.(C)钝角三角形.(D)不能确定.21.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为t7.(1)当5.0t时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(6分)(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8分)(2013年上海)4.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若22232330aabbc,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)【解答】2222222323303aabbccabab,故11cos,arccos33CC.11.若12coscossinsin,sin2sin223xyxyxy,则sin()________xy【解答】1cos()2xy,2sin2sin22sin()cos()3xyxyxy,故2sin()3xy.02x2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx(2cossin)2cos1sin()cos()26yxxxOyPA(2014年上海)【2014年上海卷(理06)】若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面夹角的大小为(结果用反三角函数值表示).【答案】1arccos3【解析】:设圆锥母线长为R,底面圆半径为r,∵3SS侧底,∴23rRr,即3Rr,∴1cos3,即母线与底面夹角大小为1arccos3【2014年上海卷(理07)】已知曲线C的极坐标方程为(3cos4sin)1,则C与极轴的交点到极点的距离是.【答案】13【解析】:曲线C的直角坐标方程为341xy,与x轴的交点为1(,0)3,到原点距离为13(2015年上海)13.(4分)(2015•上海)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,xm满足0≤x1<x2<…<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥0,m∈N*),则m的最小值为.14.(2015•上海)在锐角三角形ABC中,tanA=,D为边BC上的点,△ABD与△ACD的面积分别为2和4.过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则•=.23.(18分)(2015•上海)对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使得cosg(x)是以T为周期的函数,则称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R.设f(x)单调递增,f(0)=0,f(T)=4π.(1)验证g(x)=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数;(2)设a<b,证明对任意c∈[f(a),f(b)],存在x0∈[a,b],使得f(x0)=c;(3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解,”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”,并证明对任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T).(2016年上海)7.方程3sin1cos2xx在区间[0,2π]上的解为________________【答案】π5π,66x【解析】23sin22sinxx,即22sin3sin20xx∴(2sin1)(sin2)0xx∴1sin2x∴π5π,66x9.已知ABC的三边长为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于________________【答案】733【解析】3,5,7abc,2221cos22abcCab∴3sin2C∴732sin3cRC(2017年上海)11.设1、2R,且1211+2+sin2+sin2()=2,则|10π―1―2|的最小值等于.【答案】π4【解析】121111[1],[1],2+sin3,2+sin23,()∴1211=2+sin2+sin2()=1,即1sin=2sin(2)=-1,∴1=22kππ,2=4kππ,|10π―1―2|min=π4.18.已知函数f(x)=cos2x-sin2x+12,x∈(0,π).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a=19,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.【解】(1)f(x)=cos2x+12,x∈(0,π),单调增区间为[π2,π),(2)cos2A=-12A=π3,∴cosA=2251925cc=12c=2或c=3,根据三角形,cosB0,∴c=3,S=12bcsinA=1534.(2018年上海)18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)设常数aR,函数2()sin22cosfxaxx。(1)若()fx为偶函数,求a的值;(2)若()314f,求方程()12fx在区间[,]上的解。【答案】:(1)0a;(2)2419245-2413-2411-,,,
本文标题:(08-18)上海高考数学十年总结-解三角形
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