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高等土力学讲义边坡稳定分析清华大学水利系岩土所2013年5月介玉新jieyx@tsinghua.edu.cn1概述2边坡稳定分析方法3边坡合理性条件4最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法5极限平衡法边坡稳定分析的一些结论6塑性力学上下限定理简介7基于有限单元法的边坡稳定分析目录1陈仲颐,周景星,王洪瑾,土力学,清华大学出版社,19942陈祖煜,边坡稳定分析-极限平衡法的改进和应用,清华大学博士学位论文,19913陈祖煜,土质边坡稳定分析-原理‧方法‧程序,中国水利水电出版社,20034张天宝,土坡稳定分析和土工建筑物的边坡设计,成都科技大学出版社,19875殷宗泽,土工原理与计算,中国水利水电出版社,19966龚晓南,土工计算机分析,中国建筑工业出版社,20007陈惠发著,詹世斌译,极限分析与土体塑性,人民交通出版社,1995参考文献1概述边稳定分析对象:土石坝、库区边坡,堤坝填筑土质、岩质边坡模型试验中直立边坡的破坏1概述模型试验中直立边坡的破坏1概述1概述极限平衡法边坡稳定分析发展历史:1915年:瑞典Petterson,瑞典圆弧法1927年:瑞典Fellenius,瑞典条分法1950年:Bishop,毕肖普法,并于1955年给出了安全系数的定义F=/f1954年:Janbu提出了普遍条分法的基本原理,并将圆弧滑动面推广到任意滑动面1965年:Morgenstern-Price提出了比较严格的方法,并提出“合理性假设”其它:Spencer,Sarma1概述国内发展情况:60年代:我国发展迅速70年代:潘加铮(1978)提出了滑坡极限分析的两条基本原理:极小值原理:滑坡体如有可能沿许多滑面滑动,则失稳时它将沿抵抗力最小的那一个滑面破坏极大值原理:滑坡体的滑面肯定时,滑面上的反力及滑坡体内的应力皆能自行调整,以发挥最大的抗滑能力1981年:孙君实证明了极大值原理1概述陈祖煜1976年:开始编写边坡稳定分析程序1979-1981年:在加拿大,于Morgenstern处学习,对Morgenstern-Price方法做了改进1984年:推出了STAB程序1989-1991年:于清华大学读博士1995年:推出STAB95,目前升级为Windows版本陈祖煜,土质边坡稳定分析-原理‧方法‧程序,中国水利水电出版社,2003著作:1概述1二维→三维早期:以手算为主,查图,查表,简化计算目前:计算机发展,可以进行大规模数据处理,以程序为主发展趋势:2基于有限元方法的边坡稳定分析优点:不须搜索,不须假定缺点:受限于本构关系,塑性屈服后计算难以收敛2边坡稳定分析方法2.1瑞典条分法2.2毕肖普法2.3Janbu法2.4Spencer方法2.5Morgenstern-Price方法2.6陈祖煜的通用条分法2.7不平衡推力传递法2.8Sarma方法2边坡稳定分析方法yxabQEi+1Xi+1TiNiihiWEiXi方程数:静力平衡+力矩平衡=3n滑动面上极限平衡条件=n未知数:条块简力+作用点位置=2(n-1)+(n-1)=3n-3滑动面上的力=2n安全系数F=14n5n-2未知数-方程数=n-2q2边坡稳定分析方法yxabQEi+1Xi+1TiNiihiWEiXi安全系数定义:条块底部:FcceeiieeiieifitgNxctgNlclTsecFtgtgeeneftgc极限平衡条件2边坡稳定分析方法2.1瑞典条分法QTiNiWiiiqq假定:圆弧滑裂面;不考虑条间力;只满足整体力矩平衡方程数:未知数:(5n-2)-3(n-1)=2n+14nO2边坡稳定分析方法QTiNiiWq径向力平衡:iiiiiNQxqWsincos)(即:iiiiiQxqWNsincos)(整体对O的力矩:RThRQRxqWieiiiii)cos(sin)(iiqO)(cossin)(RhQxqWTeiiiiii)(cossin)()sec(RhQxqWtgNxceiiiiieiieFcceFtgtge2边坡稳定分析方法QTiNiiWqiiqO)(cossin)()sec(RhQxqWtgNxceiiiiieiieFcceFtgtgeSReiiiiiiiMMRhQxqWtgNxcF)(cossin)()sec(2边坡稳定分析方法2.2毕肖普法假定:圆弧滑裂面;条间力切向力=0方程数:未知数:(5n-2)-(n-1)=4n-14niiqOEi+1hiEiQTiNiiWq2边坡稳定分析方法极限平衡条件∑Fy=0QEi+1TiNiihiWEiqiiqOiiiiiTNxqWsincoseiieitgNxcTsec方程组求解,得到:eiiieiitgxtgcxqWNsincoseiieeiitgxctgxqWTsincos)(2边坡稳定分析方法iiqO整体力矩平衡:RThRQRxqWieiiiii)cos(sin)()(cossin)(RhQxqWTeiiiiiiQEi+1TiNiihiWEiq2边坡稳定分析方法iiqO)(cossin)(RhQxqWTeiiiiiieiieeiitgxctgxqWTsincos)(0)(cossin)(sincos)(RhQxqWtgxctgxqWeiiiieiieeiFcceFtgtge一个方程,一个未知数F,可解说明:上式相当于求函数y=f(x)与x轴的交点2边坡稳定分析方法2.3Janbu法假定:假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线“推力作用线”方程数:未知数:(5n-2)-(n-1)=4n-14nabhi推力线Ei+1Xi+1hiEiXiQTiNiiWqhi+1hi即假定了条块间力的作用点位置2边坡稳定分析方法QEi+1Xi+1TiNiihiWEiXiqhi+1hi极限平衡条件∑Fy=0iiiiiiTNXxqWsincoseiieitgNxcTsec方程组求解,得到:∑Fx=0iiiiiiNTEQsincoseiiieiiitgxtgcXxqWNsincoseiieeiiitgxctgXxqWTsincos)()()()](1[eiiieiieiitgXxqWtgtgxcQE2边坡稳定分析方法由于:abhi推力线QEi+1Xi+1TiNiihiWEiXiqhi+1hi于是:0)}()()](1[{eiiieiieitgXxqWtgtgxcQ0iE此式可用于迭代求解安全系数F,但尚须先得到Xi2边坡稳定分析方法求解方法:QEi+1Xi+1TiNiihiWEiXiqhi+1hi利用土条力矩平衡条件求Xi,对土条底部中点取矩:0)21()21(22)(11iiiiiieiiiiixtghExtghEhQxXxXX0)(11iiiiiieiiihExtghhEhQxXEi+1=Ei+EihihixhExhExhQXiiiieiii假定XiF1Ei、EiXi、XiF2可用于任意滑裂面2边坡稳定分析方法2.4Spencer法假定:假定土条间的切向力与法向力之比为常数,即方程数:未知数:(5n-2)-(n-1)+1=4n4nQTiNiihiWqbaXiEiPiPiPi+1Xi/Ei=tg=其中待求2边坡稳定分析方法其中:QTiNiihiWqPiPi+1极限平衡条件Ni方向iiiiiiiQWPNsincos)sin(eiieitgNxcTsec方程组求解,可得Ni、Ti、PiTi方向iiiiiiQWPTcossin)cos(]cossec)cos()sin()[sec(eieeiieiieiixcQWP0iP0]cossec)cos()sin()[sec(eieeiieiieixcQW2边坡稳定分析方法补充一个方程:根据力矩平衡条件得到两个未知数:FbhiaXiEiPiQTiNiihiWqPiPi+10]cossec)cos()sin()[sec(eieeiieiieixcQW优点:不必指定缺点:在边界处已知2边坡稳定分析方法E+EX+XEXQTNWV2.5Morgenstern-Price方法ytyy=y(x)y=z(x)yxabyt+yty+y假定:Morgenstern&Price提出了具有一般性的方法X/E=tg=f(x)其中待求,f(x)为人为假定函数f(x)=kx+m其中k、m为常数f(x)=1Spencer方法f(x)=0Bishop方法2边坡稳定分析方法QE+EX+XTNytWEXVyyt+yty+y极限平衡条件∑Fy=0eeNtgxcTsec∑Fx=0EQNTsincosXVWNTcossin消去T、N,可得:xtgcXVWxcEQtgeee)()1())((sec)()1(2tgtgQtgtgVWxctgtgXtgtgEeeeeex0)1(dd))(dddd(sec)(dd)1(dd2tgtgxQtgtgxVxWctgtgxXtgtgxEeeeee2边坡稳定分析方法QE+EX+XTNytWEXVyyt+yty+y利用土条力矩平衡条件,对土条底部中点取矩:0)2(]2)()[(22)(ettthQyyyEyyyyyEExXxXX0)(etthQyyEyExXethxQxEyxEyXddd)d(dd0)(etthQEyyEyExXx02边坡稳定分析方法QE+EX+XTNytWEXVyyt+yty+y方程组ethxQxEyxEyXddd)d(dd)1(dd))(dddd(sec)(dd)1(dd2tgtgxQtgtgxVxWctgtgxXtgtgxEeeeee(1)(2)假定:X/E=tg=f(x)=(kx+m)y=Ax+BA=tg待求FqpxxWdd00ddqxpxQ00ddqxpxV2边坡稳定分析方法)1(dd))(dddd(sec)(dd)1(dd2tgtgxQtgtgxVxWctgtgxXtgtgxEeeeee(1)将上述假定代入力平衡方程,即式(1):PRxKExELKxdd)(推导中利用)(AtgkKe)1()(eeAtgAtgmLA=tgR、P也可类似求得])([ddddEmkxxxX其中:Ea=E0→E1→E2→……→En-1→En=Eb=0=0bxiaXiEixi+1得到:2边坡稳定分析方法利用:EtgxEyxyExEyxyEddddddd)(d得到:
本文标题:高等土力学-边坡稳定分析
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