弧度制的概念

2．写出与角1030°终边相同的角的集合，并求出满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角．解：所以与角1030°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋310°，k∈Z}．(1)k=0,最小正角为310°.(2)k＝－1,最大负角为－50°.4.写出下列阴影区域标识的角的集合{α|30°＋k·180°≤α105°＋k·180°，k∈Z}．1.1.2弧度制1º的角是怎样规定的？规定周角的1/360叫做1度的角。用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。O•AB1º“度”（即“º”）不能省略在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度——弧度制，它是如何定义呢？㈠弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，用符号rad表示，读作弧度思考：弧度的大小和圆的半径长短是否有关系？1rad的l＝rABrABO二、基础知识讲解.这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫弧度制做探究：如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于A，终边交圆于B。完成下表：弧AB的长∠AOB的弧度数l=rl=2rl=3r……弧AB的长∠AOB的弧度数l=rl=2rl=3r……OB逆时针旋转OB顺时针旋转1rada=（）3rada=（）2rada=（）1rada=-（）3rada=-（）2rada=-（）ABBBOABBBO同学们，关于弧度数发现什么规律了吗在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起了一一对应的关系；每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应正角零角负角任意角集合正实数负实数0实数集R如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|=lr这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定（二）弧度数的求法rl2rp=2ap=lra=23602p=（三）角度制与弧度制的互化180°=πrad1°=π180rad1rad=π180≈57.3°()°注意：1、用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”一般省略不写，但在角度制中，“°”不可以省略；2、正角的弧度数是个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数是0135167302()解：1353673018028radrad4218014454()rad5解：三、例题分析0411673025()'()例、将化为弧度；将化为角度。1°=π180rad≈0.01745rad由180°=πrad可知4.一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度π6π4π3π22π33π45π6π01800=π(四)扇形的弧长与面积5.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，则α为度数α为弧度数扇形的弧长l＝l＝扇形的面积S＝S＝＝RlααRπαR236012αR212lR2R360pa1800=π三、例题分析例2、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为2m的圆中，120°的圆心角所对的弧长与面积22l360360RRSpapa==214l223314233Spppp=创==创=l12RSlRa==021201201803pp=?24l2331442233Spppp=?=创=8(02)3cm一扇形的周长为，求这个扇形的面积取得最大值时，圆心角的大小。例、rlS设扇形半径为，弧长为，面解积为：，28lr依题意得，82lr则11(82)22Slrrr24(04)rrr22lrr当时，扇形面积最大，此时圆心角rrl1、把下列角度化成弧度（1）22°30′（2）－210°（3）1200°2、把下列弧度化成角度431312310()(2)()－四、巩固练习87620315°－240°54°3、用弧度表示终边在x轴上的角的集合终边在第三象限的角的集合{},kkZaap=?322,2kkkZpappap禳镲++?睚镲铪4、计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧长5、已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm。求该弧所对的圆心角的弧度数。6536.已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？1.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，用符号rad表示，读作弧度l=r12.l2RSlRa==，180°=πrad1°=π180rad1rad=π180≈57.3°()°3