空间向量与立体几何测试题

空间向量与立体几何wqsng一.选择题1.在下列命题中：①若向量,ab共线，则向量,ab所在的直线平行；②若向量,ab所在的直线为异面直线，则向量,ab一定不共面；③若三个向量,,abc两两共面，则向量,,abc共面；④已知是空间的三个向量,,abc，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得pxaybzc；其中正确的命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）32.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是（）（A）（32222,,1052）和（32222,,1052）；（B）（32222,,1052）；（C）（32222,,1052）和（32222,,1052）；（D）（32222,,1052）；3.已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是（）（A）111222OMOAOBOC；（B）1133OMOAOBOC；（C）OMOAOBOC；（D）2OMOAOBOC4.已知点B是点A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，则2()OB等于（）（A）（9，0，16）（B）25（C）5（D）135.设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）A（-1，-2，5）B（-1,1,-1）C（1,1,1）D（1，-1，-1）6.如图所示，在正三棱柱ABC——A1B1C1中，若AB=2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°7.到定点1,0,0的距离小于或等于1的点集合为（）A.222,,|11xyzxyzB.222,,|11xyzxyzC.,,|11xyzxyzD.222,,|1xyzxyz8.已知,ab均为单位向量,它们的夹角为60,那么3ab等于（）A．7B．10C．13D．49.在平面直角坐标系中,(2,3),(3,2)AB,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段AB的长度为（）A．2B．211C．32D．4210.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二．填空题11.若空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共线，则p=______,q=______。12.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．13.如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的余DCBAENMBNMDCA弦值等于________；14.已知123Fijk，223Fijk，3345Fijk，若123,,FFF共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是.15.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为26,则侧面与底面所成的二面角等于.题号12345678910题号题号1112131415题号三．解答题16.设向量3,5,4,2,1,832,,ababab，计算并确定,的关系，使abz与轴垂直17.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，（1）求线段PQ的长度；（2）求证PQ⊥AD；（3）求证：PQ//平面CDD1C1；18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=22，E，F分别是AD，PC的中点（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。19.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值20.如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得PSPD.(1)求a的最大值;(2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小;(3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量n及点P到平面SCD的距离.21.如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①32a;②1a;③3a;④2a;⑤4a;(1)当在BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;(2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值;(3)记满足(1)的条件下的Q点为Qn(n=1,2,3,…),若a取所给数据的最小值时,这样的点Qn有几个?试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;