二次函数图象

二次函数图象(1)甘谷县礼辛初级中学贾向林思考一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的二次函数y=x2的图象。还记得如何用描点法画一个函数的图象呢？x…-3-2-10123…y=x2……9410149x…-3-2-10123…y=x2……9410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2例1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。2121x…-4-3-2-101234…y=x2……210212122292988x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2……0212122292988-121-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x2021-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20当a0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大对称轴探究画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。x…-3-2-10123…y=-x2……-9-4-10-1-4-9x…-4-3-2-101234…y=-x2……21021－21－-2-229－29－-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=-2x2……021－21－-2-229－29－-8-8211-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx021y=-x2y=-x2y=-2x2当a〈0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。对称轴108642-2-4-6-8-10-12-10-5510xyy=x2y=-x2y=x2与y=-x2关于x轴对称例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象。解：列表：x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1讨论（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？答：(1)它们开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）。(2)把抛物线y=x2向上移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？练习：课本P7。思考