2018学年上海高三数学二模分类汇编——解析几何

1（2018松江二模）.双曲线22219xya（0a）的渐近线方程为320xy，则a1（2018普陀二模）.抛物线212xy的准线方程为2（2018虹口二模）.直线(1)10axay与直线420xay互相平行，则实数a2（2018宝山二模）.设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为3（2018奉贤二模）.抛物线2yx的焦点坐标是4（2018青浦二模）.已知抛物线2xay的准线方程是14y，则a4（2018长嘉二模）.已知平面直角坐标系xOy中动点(,)Pxy到定点(1,0)的距离等于P到定直线1x的距离，则点P的轨迹方程为7（2018金山二模）.若某线性方程组对应的增广矩阵是421mmm，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是8（2018静安二模）.已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(,4)Ma(0)a到焦点F的距离为5，则该抛物线的标准方程为8（2018崇明二模）.已知椭圆2221xya（0a）的焦点1F、2F，抛物线22yx的焦点为F，若123FFFFuuuruuur，则a8（2018杨浦二模）.若双曲线2221613xyp(0)p的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p9（2018浦东二模）.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为米10（2018虹口二模）.椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为10（2018金山二模）.平面上三条直线210xy，10x，0xky，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A10（2018青浦二模）.已知直线1:0lmxy，2:20lxmym，当m在实数范围内变化时，1l与2l的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是11（2018奉贤二模）.角的始边是x轴正半轴，顶点是曲线2225xy的中心，角的终边与曲线2225xy的交点A的横坐标是3，角2的终边与曲线2225xy的交点是B，则过B点的曲线2225xy的切线方程是（用一般式表示）11（2018金山二模）.已知双曲线22:198xyC，左、右焦点分别为1F、2F，过点2F作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得190FPQ，则1FPQ的内切圆的半径r11（2018青浦二模）.已知曲线2:9Cyx，直线:2ly，若对于点(0,)Am，存在C上的点P和l上的点Q，使得0APAQuuuruuurr，则m取值范围是12（2018普陀二模）.点1F、2F分别是椭圆22:12xCy的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：212||2MNMFMFuuuruuuruuuur，则12|2|MFMFuuuruuuur的最大值为12（2018青浦二模）.已知22sin1cos1aaMaa（,aR，0a），则M的取值范围是12（2018长嘉二模）.若实数x、y满足114422xyxy，则22xyS的取值范围是14（2018奉贤二模）.设直线l的一个方向向量(6,2,3)dur，平面的一个法向量(1,3,0)nr，则直线l与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.直线l在平面内D.直线l在平面内或平行14（2018青浦二模）.椭圆的参数方程为5cos3sinxy（为参数），则它的两个焦点坐标是（）A.(4,0)B.(0,4)C.(5,0)D.(0,3)15（2018虹口二模）.直线:10lkxyk与圆228xy交于A、B两点，且||42AB，过点A、B分别作l的垂线与y轴交于点M、N，则||MN等于（）A.22B.4C.42D.815（2018杨浦二模）.已知22110ab，22220ab，则“11220abab”是“直线1111:0laxbyc与2222:0laxbyc平行”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要16（2018崇明二模）.在平面直角坐标系中，定义1212(,)max{||,||}dABxxyy为两点11(,)Axy、22(,)Bxy的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称(,)dPQ的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作(,)dPl，给出下列三个命题：①对任意三点A、B、C，都有(,)(,)(,)dCAdCBdAB；②已知点(3,1)P和直线:210lxy，则4(,)3dPl；③定点1(,0)Fc、2(,0)Fc，动点(,)Pxy满足12|(,)(,)|2dPFdPFa（220ca），则点P的轨迹与直线yk（k为常数）有且仅有2个公共点；其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.318（2018静安二模）.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为1F和2F，椭圆上一点到1F和2F的距离之和为12.圆22:24210()kAxykxykR的圆心为kA.（1）求△12kAFF的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆kA包围椭圆？请说明理由.18（2018崇明二模）.已知点1F、2F依次为双曲线2222:1xyCab（,0ab）的左右焦点，12||6FF，1(0,)Bb，2(0,)Bb.（1）若5a，以(3,4)dur为方向向量的直线l经过1B，求2F到l的距离；（2）若双曲线C上存在点P，使得122PBPBuuuruuur，求实数b的取值范围.19（2018黄浦二模）.已知动点(,)Mxy到点(2,0)F的距离为1d，动点(,)Mxy到直线3x的距离为2d，且1263dd.（1）求动点(,)Mxy的轨迹C的方程；（2）过点F作直线:(2)(0)lykxk交曲线C于P、Q两点，若△OPQ的面积3OPQS(O是坐标系原点)，求直线l的方程.19（2018金山二模）.已知椭圆22:143xy的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于11(,)Axy、22(,)Bxy两点（点A在x轴上方），点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线:4lx于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为My、Ny.（1）求直线PB的斜率（用k表示）；（2）求点M、N的纵坐标My、Ny（用1x、1y表示），并判断MNyy是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.19（2018青浦二模）.已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的一个顶点坐标为(2,0)A，且长轴长是短轴长的两倍.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(1,0)D且斜率存在的直线交椭圆于G、H，G关于x轴的对称点为G，求证：直线GH恒过定点(4,0).19（2018浦东二模）.已知双曲线22:1Cxy.（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点(0,1)P的直线与双曲线C的右支交于不同两点M、N，求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围.19（2018普陀二模）.某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为52km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy.（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？20（2018奉贤二模）.设复平面上点Z对应的复数zxyi(,)xyRR（i为虚数单位）满足|2||2|6zz，点Z的轨迹方程为曲线1C.双曲线2C:221yxn与曲线1C有共同焦点，倾斜角为4的直线l与双曲线2C的两条渐近线的交点是A、B，2OAOBuuruuur，O为坐标原点.（1）求点Z的轨迹方程1C；（2）求直线l的方程；（3）设△PQR三个顶点在曲线1C上，求证：当O是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.20（2018松江二模）.已知椭圆2222:1xyab（0ab），其左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为B，O为坐标原点，过2F的直线l交椭圆于P、Q两点，13sin3BFO.（1）若直线l垂直于x轴，求12||||PFPF的值；（2）若2b，直线l的斜率为12，则椭圆上是否存在一点E，使得1F、E关于直线l成轴对称？如果存在，求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线1:6ly上总存在点M满足2OPOQOMuuuruuuruuur，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角.20（2018虹口二模）.如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆22:12xCy，点(,)Mmn是椭圆C上的任意一点，直线l过点M且是椭圆C的“切线”.（1）证明：过椭圆C上的点(,)Mmn的“切线”方程是12mxny；（2）设A、B是椭圆C长轴上的两个端点，点(,)Mmn不在坐标轴上，直线MA、MB分别交y轴于点P、Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；（3）点(,)Mmn不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为1F和2F，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线1MF、2MF所成夹角是否相等？并说明理由.20（2018宝山二模）.在平面直角坐标系xOy中，椭圆2212723xy的右焦点为双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的右顶点，直线210xy与C的一条渐近线平行.（1）求C的方程；（2）如图，1F、2F为C的左右焦点，动点00(,)Pxy（01y）在C的右支上，且12FPF的平分线与x轴、y轴分别交于点(,0)Mm（55m）、N，试比较m与2的大小，并说明理由；（3）在（2）的条件下，设过点1F、N的直线l与C交于D、E两点，求2FDE的面积最大值.20（2018杨浦二模）.已知椭圆222:9xym(0)m，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与有两个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若3m，点K在椭圆上，1F、2F分别为椭圆的两个焦点，求12KFKFuuuruuur的范围；（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若l过点(,)3mm，射线OM与交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．20（2018长嘉二模）.已知椭圆2222:1xyab（0ab）的焦距为23，点(0,2)P关于直线yx的对称点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点P的直线l与椭圆交于两个不同的点C、D（点C在点D的上方），试求COD面积的最大值；（3）若直线m经过点(1,0)M，且与椭圆交于两个不同的点A、B，是否存在直线00:lxx（其中02x），使得A、B到直线0l的距离Ad、Bd满足||||ABdMAdMB恒成立？若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由.20（2018青浦二模）.如图，A、B是椭圆22:12xCy长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是1k、2k、3k.（1）求23kk的值；（2）若直线MN过点2(,0)2，求证：1316kk；（3）设直线MN与x轴的交点为(,0)t（t为常数且0t），试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.