岩土力学中应力计算

第二章土中应力计算土中自重应力的计算土中附加压力的计算土中附加应力的计算有效应力原理渗流问题强度问题变形问题稳定问题应力状态本章脉络应力应变关系自重应力计算附加应力计算基底压力计算线弹性体一维固结理论有效应力原理土中应力按产生的原因自重应力附加应力按其传递方式有效应力孔隙应力孔隙水压力孔隙气压力土体受到自身重力作用而产生的应力，记为σCZ。由于外荷（静的或动的）在土体内部引起的应力，记为σZ。土粒所传递的粒间应力，记为σ′。土中水传递的孔隙应力，记为u。土中气传递的孔隙应力。一、概述E、与位置和方向无关理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性连续介质（宏观平均）线弹性体（应力较小时）均质各向同性体（土层性质变化不大）土中应力计算的基本假定土的应力-应变关系曲线假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。地基土中的几种应力状态1、三维应力状态（一般应力状态）zzyzxyzyyxxzxyxij应力矩阵三维应力状态（轴对称应力状态）试样水压力c轴向力F应力条件0zxycyxyzxyxzcyx应力矩阵z000000ccij2、二维应力状态（平面应变状态）yyzxyzxxzyxozzxzxzx00yzyxy•垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同•沿y方向有足够长度，L/B≧10•在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形应力矩阵zzxyxzxij0000•水平地基半无限空间体•在地基同一深度处土单元的受力条件均相同•土质点或土单元无侧向应变只有竖向变形•任何竖直面都是对称面3、侧限应力状态指侧向应变为零的一种应力状态0yx0zxyzxyyxozzyxij000000应力矩阵zyxyxK00土力学中应力符号的规定法向应力：压应力为正，拉应力为负剪应力：逆时针方向为正进行土中应力状态分析时，符号规定与材料力学相反应力计算时的基本假定地基中常见的应力状态应力符号的规定•三维应力状态•轴对称应力状态•平面应变状态•侧限应力状态•连续•弹性•均质、各向同性小结均质土中竖向自重应力图2-5均质土中竖向自重应力a)沿深度分布;b)任意水平面上的分布czGzAzAAσcz沿水平面均匀分布，且与Z成正比，即随深度线性增加，呈三角形分布图形。二、土中的自重应力均质土中侧向自重应力及剪应力czcycxK0静止侧压力系数0xyyxzx侧向自重应力：剪应力：uuK10土的泊松比注意★对于成土年代长久，土体在自重应力作用下变形基本已经稳定，土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效应力，为了方便，将常用的竖向有效自重应力σcz简称为自重应力，并改用符号σc表示。★若计算点在地下水为以下，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用;若受浮力的作用，水下部分土柱的重度应采用土的浮重度计算。1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由水，计算时用土的浮重度。2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（IL≤0），在饱和坚硬黏土中只含有结合水，对土体没有浮力的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。3、地下水位以下黏土，当IL1时，土处于流动状态，土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度。4、若0＜IL≤1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。5、如果是介乎砂土和坚硬黏土之间的土，则要按具体情况分析选用适当的重度。注意在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以其顶面及其以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。niiinnczhhhh122111h12h23h3zczcxcy地面地下水cz1h12h22h3zwsat成层土中自重应力图2-6成层土中竖向自重应力分布特点1、同一土层自重应力按直线变化；2、分布线的斜率是容重的倒数；3、土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在土层交界处和地下水位处；4、自重应力随深度的增加而增加。【例题2-1】某场地的地质剖面土如下图所示。求各土层交界处及地下水位处的竖向自重应力，并绘出其分布图。某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。计算地面下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。【解】本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m；第二层为黏土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。【习题2-1】粉质黏土黏土习题2-1图基底压力：基础作用于地基的荷载效应，是在基础底面与地基之间产生的接触压（应）力。基础结构的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降、强度上部结构基础地基地面基底接触压（应）力的产生建筑物荷重基础地基在地基与基础的接触面上产生的压（应）力。三、土中附加应力计算1、中心荷载下的基底压力中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值按下式计算：FGpAblAa)内墙或内柱基础;b)外墙或外柱基础图2-7中心荷载下的基底压力分布AdGG3/20mkNG（一）基底压力2、偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载偏心矩：lelbGFp61minmaxWMlbGFpminmaxGFMexyeF+Gmaxpminpbl6/le0minp梯形分布6/le0minp三角形分布6/le0minp重新分布max2()3FGpbk出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相，荷载合力通过三角形反力图形心等。矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力不小于零，则矩形基底边缘四个角点处的压力：双向偏心荷载图2-9矩形基础在双向偏心荷载下的矩形基底压力分布图yyxxWMWMlbGFpp21yyxxWMWMlbGFppminmax为了减小地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求：0.3~5.1minmaxpp黏性土≤1.5，无黏性土≤3.0（一）基底压力hpppmch0)/()(212211hhhhm地下水位以下土的重度考虑用有效重度基础底面标高以上天然土层的加权平均重度。（二）基底附加压力【例题2-2】某矩形基础埋深为2m，基础底面尺寸为2m×1.5m，由上部结构传来的施加于基础顶面的轴心荷载F=400kN，地表以下为均质土，土的重度为18kN/m3。试求：1、基底附加压力有多大？2、若地下水位距地表1m,地下水位以下土的饱和重度为19.5kN/m3，水的重度为10kN/m3，求基底附加压力。【解】1、基底附加压力基础及其上回填土得总重：kNAdGG120225.120基底平均压力：kPaAGFp3.17325.1120400基底处的土中自重应力：kPadmch36218基底附加压力：kPappch3.13702、有地下水时的基底附加压力基础及其上回填土得总重：kNAdGG90125.110125.120基底平均压力：kPaAGFp3.16325.190400基底处的土中自重应力：kPadmch5.271)105.19(118基底附加压力：kPappch8.1355.273.1630基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法•荷载条件•基础条件•地基条件•弹性地基•弹塑性地基假定基底压力按直线分布的材料力学方法小结地基土是各向同性、均质、连续的半无限弹性体基本假定计算类型•集中荷载作用下的附加应力•矩形分布荷载作用下的附加应力•圆形分布荷载作用下的附加应力•线形分布荷载作用下的附加应力•条形分布荷载作用下的附加应力基本解叠加原理空间问题平面应变问题（三）附加应力ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)法国著名物理学家和数学家，对数学、物理、流体力学和固体力学都有卓越贡献。Boussinesq解（1885年）竖向集中力下的地基附加应力一个竖向集中力作用下所引起的应力a)半空间任意一点Mb)M点处的微单元体222222zyxzrRzzyzxyzyyxxzxyxij2352235232532232252322322523253cos2323cos2323)()2(32123)()2()(32123)()2()(32123cos2323RPxRxzPRPyRyzPRzRxyzRRxyzPRzRxzRzRRzRzRRzxPRzRyzRzRRzRzRRzyPRPRzPxzzxyzzyyxxyxyzRRzEPwzRRyRyzEPvzRRxRxzEPu1)21(2)1()()21(2)1()()21(2)1(3233若用R=0代入以上各式所得到的结果均为无限大，因此，所选择的计算点不应过于接近集中力的作用点。竖向正应力22zrR5323RzPz22/522/5223]1)/[(123)(23zPzrzrzPz2zPz集中应力系数z2/52)/(1123zr令P0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡竖向正应力的分布特征集中力P作用线上r=0在z为常数的水平面上在r﹥0的竖直线上z等值线-应力泡如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个作用在面积形心上的集中力代替局部分布荷载，然后直接应用公式计算该点的附加应力。z等代荷载法当若干个竖向集中力Pi(i=1,2,…n)作用在地基表面上时，应用叠加原理，则地面下深度z处某点M的竖向附加应力应为各集中力单独作用时在M点所引起的竖向附加应力的总和。25323zPRzPzniiiniiinnzPzzPzPzPzP121222222111ApP0当局部荷载的平面形状（基础底面的形状）或分布情况不规则时，可将荷载面（或基础底面）分成若干形状规则（如矩形）的单元面积，每个单元面积上的分布荷载近似地以作用在单元面形心上的集中力来代替，这样利用公式求算出地基中某点M的附加应力。niiizPz121当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得相应的土中应力。iPiiAp0cpz])1(arctan1)1)(()12(21222222222nmnmnmnnmnmmnc矩形面积上均布荷载作用角点应力系数5323RzPzdxdypP0代替以dxdypP0dxdyzyxpzdxdyRpzdz2/522203503)(2323Azzdlobodxdyzyxzp2/522230)(123blm/bzn/矩形面积上分布荷载作用下附加应力计算均布矩形荷载下任意点的附加应力计算(a)o点在荷载面边缘Ⅲ0)(pccz(b)o点在荷载面内σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0o点位于荷载面中心：αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ0