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初中因式分解经典题型精选第一组:基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8(m-n)+(m-n)²4、a²(p-q)-p+q5、a(ab+bc+ac)-abc【答案】1、a²b+2ab+b提取公因式b=b(a²+2a+1)=b(a+1)²2、2a²-4a+2提取2=2(a²-2a+1)=2(a-1)²3、16-8(m-n)+(m-n)²把(m-n)看着一个整体,然后运用完全平方公式=4²-2*4*(m-n)+(m-n)²=[4-(m-n)]²=(4-m+n)²4、a²(p-q)-p+q后面两项结合=a²(p-q)-(p-q)提取公因式(p-q)=(p-q)(a²-1)用平方差公式再分解=(p-q)(a+1)(a-1)5、a(ab+bc+ac)-abc提取公因式a=a[(ab+bc+ac)-bc]去小括号=a(ab+bc+ac-bc)bc与-bc抵消=a(ab+ac)提取公因式a=a²(b+c)第二组:提升题6、(x-y-1)²-(y-x-1)²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、(x-y-1)²-(y-x-1)²用平方差公式=[(x-y-1)+(y-x-1)][(x-y-1)-(y-x-1)]去括号,合并同类项=(-2)(2x-2y)提取2=-4(x-y)7、a3b-ab3提取公因式ab=ab(a²-b²)用平方差公式=ab(a+b)(a-b)8、b4-14b²+1将-14b²拆分为:+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=(b4+2b²+1)-16b²=(b²+1)²-(4b)²用平方差公式=[(b²+1)+4b][(b²+1)-4b]=(b²+4b+1)(b²-4b+1)9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为:+2x²-x²=x4+2x²-x²+2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合,将-x²、+2ax、﹣a²结合=(x4+2x²+1)+(-x²+2ax﹣a²)提取-1=(x²+1)²-(x²-2ax+a²)=(x²+1)²-(x-a)²用平方差公式=[(x²+1)+(x-a)][(x²+1)-(x-a)]=(x²+x-a+1)(x²-x+a+1)10、a5+a+1在式子中添加:-a²+a²=a5-a²+a²+a+1将前两项结合,后面三项结合=(a5-a²)+(a²+a+1)提取公因式a²=a²(a3-1)+(a²+a+1)用立方差公式=a²(a-1)(a²+a+1)+(a²+a+1)提取公因式(a²+a+1)=(a²+a+1)[a²(a-1)+1]=(a²+a+1)(a3-a²+1)第三组:进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、(ac-bd)²+(bc+ad)²13、x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)14、x²-4ax+8ab-4b²15、xy²+4xz-xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合,-2y4与-2x3y结合=(x4+xy3)+(-2y4-2x3y)提取公因式x,提取公因式-2y,=x(x3+y3)-2y(x3+y3)提取公因式(x3+y3)=(x3+y3)(x-2y)用立方合公式再分解=(x+y)(x2-xy+y2)(x-2y)12、(ac-bd)²+(bc+ad)²去括号展开=a²c²-2abcd+b²d²+b²c²+2abcd+a²d²-2abcd与+2abcd抵消=a²c²+b²d²+b²c²+a²d²a²c²与b²c²结合,b²d²与a²d²结合=(a²c²+b²c²)+(b²d²+a²d²)提取公因式c²,提取公因式d²,=c²(a²+b²)+d²(a²+b²)提取公因式(a²+b²)=(a²+b²)(c²+d²)13、x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)前面一项不动,后两项去掉括号=x²(y-z)+y²z-y²x+z²x-z²yy²z与-z²y结合,z²x与-y²x结合=x²(y-z)+(y²z-z²y)+(z²x-y²x)提取公因式zy,提取公因式x=x²(y-z)+zy(y-z)+x(z²-y²)前两项,提取公因式(y-z),后一项用平方差再分解=(y-z)(x²+zy)+x(z+y)(z-y)提取(y-z),后一项+x则变为-x=(y-z)[(x²+zy)-x(z+y)]去小括号,再合并同类项=(y-z)(x²+zy-xz-xy)14、x²-4ax+8ab-4b²x²与-4b²结合,-4ax与+8ab结合=(x²-4b²)+(-4ax+8ab)提取公因式-4a=(x+2b)(x-2b)-4a(x-2b)提取公因式(x-2b),=(x-2b)[(x+2b)-4a]=(x-2b)(x+2b-4a)15、xy²+4xz-xz²-4x提取公因式x,=x(y²+4z-z²-4)后三项结合,=x[y²+(4z-z²-4)]提取-1,=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解,=x[y²-(z-2)²]用平差方公式进行分解=x[y+(z-2))][y-(z-2)]去掉小括号=x(y+z-2)(y-z+2)第四组:经典题16、a6(a²-b²)+b6(b²-a²)17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4(1-y)²+2x²(y²-1)+(1+y)²20、2x4-x3-6x²-x+2【答案】16、a6(a²-b²)+b6(b²-a²)提取-1=a6(a²-b²)-b6(a²-b²)提取公因式(a²-b²)=(a²-b²)(a6-b6)用立方差公式=(a²-b²)(a²-b²)(a4+a²b²+b4)=(a²-b²)²(a4+a²b²+b4)用立方差公式=(a+b)²(a-b)²(a4+a²b²+b4)17、4m3-31m+15将-31m拆分为:-m-30m=4m3-m-30m+15前两项结合,后两项结合=(4m3-m)+(-30m+15)提取公因式m,提取-15=m(4m²-1)-15(2m-1)用平方差公式=m(2m+1)(2m-1)-15(2m-1)提取公因式(2m-1),=(2m-1)[m(2m+1)-15]=(2m-1)(2m²+m-15)用十字叉乘法=(2m-1)(2m-5)(m+3)18、a3+5a²+3a-9将3a拆分为:-6a+9a=a3+5a²-6a+9a-9前三项结合,后两项结合=(a3+5a²-6a)+(9a-9)提取公因式a,提取9=a(a²+5a-6)+9(a-1)用十字叉乘法=a(a+6)(a-1)+9(a-1)提取公因式(a-1)=(a-1)[a(a+6)+9]=(a-1)(a²+6a+9)=(a-1)(a+3)²19、x4(1-y)²+2x²(y²-1)+(1+y)²提取-1=x4(1-y)²-2x²(1-y²)+(1+y)²此项变为用平方差公式=[x²(1-y)]²-2x²(1-y)(1+y)+(1+y)²用完全平方公式=[x²(1-y)-(1+y)]²去掉小括号=(x²-yx²-1-y)²20、2x4-x3-6x²-x+2将-x拆分为:3x-4x=2x4-x3-6x²+3x-4x+2按顺序每两项依次结合=(2x4-x3)+(-6x²+3x)+(-4x+2)提取x3,提取-3x,提取-2=x3(2x-1)-3x(2x-1)-2(2x-1)提取公因式(2x-1)=(2x-1)(x3-3x-2)第五组:精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+2将3a拆分为:a+2a=a3+2a2+a+2a+2前三项结合,后两项结合=(a3+2a2+a)+(2a+2)=a(a2+2a+1)+2(a+1)=a(a+1)2+2(a+1)提取公因式(a+1)=(a+1)[a(a+1)+2]=(a+1)(a2+a+2)22、x4-6x²+1将-6x2拆分为:-2x2-4x2=x4-2x²-4x²+1将-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=(x4-2x²+1)-4x²=(x2-1)2-(2x)2用平方差公式=[(x2-1)+2x][(x2-1)-2x]=(x2+2x-1)(x2-2x-1)23、x3+3x+4将4拆分为:3+1=x3+3x+3+1将x3与1结合,3x与3结合=(x3+1)+(3x+3)用立方合公式,提取3=(x+1)(x2-x+1)+3(x+1)提取公因式(x+1)=(x+1)[(x2-x+1)+3]=(x+1)(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=(a4+b4+2a2b2)+(2a2c2+2b2c2)+c4=(a2+b2)2+2c2(a2+b2)+c4=[(a2+b2)+c2]2=(a2+b2+c2)225、a3-3a-2将-3a拆分为:-a-2a=a3-a-2a-2=(a3-a)+(-2a-2)=a(a2-1)-2(a+1)=a(a+1)(a-1)-2(a+1)提取公因式(a+1)=(a+1)[a(a-1)-2]=(a+1)(a2-a-2)用十字叉乘法=(a+1)(a+1)(a-2)=(a+1)2(a-2)26、2x3+3x2-1将3x2拆分为:2x2+x2=2x3+2x2+x2-1=(2x3+2x2)+(x2-1)=2x2(x+1)+(x+1)(x-1)提取公因式(x+1)=(x+1)[2x2+(x-1)]=(x+1)(2x2+x-1)用十字叉乘法=(x+1)(2x-1)(x+1)=(x+1)2(2x-1)27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3=(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3=[(a+b)-1][(a+2b)+3]=(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故:x2+6x+5=(x+1)(x+5)故:2x2+5x+2=(2x+1)(x+2)故:4x2+5x-3=(2x-1)(2x+3)黄勇权2019-7-14
本文标题:初中因式分解经典题型(含详细答案)
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