分式方程初中数学教案

分式方程初中数学教案【篇一：初中数学分式教案】【篇二：《分式方程(1)》教学设计】4．分式方程（一）教学目标知识与技能：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。（2）通过观察，归纳分式方程的概念。（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。教学重点：探索分式方程的概念，分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性教学难点：列方程解应用题教学方法：尝试归纳相结合教学过程本节课设计了6教学环节：乘坐列车问题——高速公路问题——电脑网络培、训问题——捐款问题——管理问题——课时小节。一．板书课题，揭示目标二．自学指导请同学们认真考虑下列问题：第一环节乘坐列车问题甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？活动目的为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。第二环节高速公路问题从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长450km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快30km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为从甲地到乙地所需的时间为_________________h。根据题意，可得方程_______________________________________________-活动目的让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生寻找问题中的等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。教师点拨：找出的等量关系有（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度?客车由普通公路从甲地到乙地的时间。（2）450km=客车在高速公路上行驶的平均速度?客车由高速公路从甲地到乙地的时间。（3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度=30km/hxh，那么它由普通公路（4）由高速公路从甲地到乙地的时间=间。同样注意引导学生每一步的实际意义。第三环节电脑网络培训问题1?由普通公路从甲地到乙地的时2王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊______________元。人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。根据题意，可得方程_______________________________________________-.活动目的由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。教师点拨：找出如下的等量关系（1）实际参加活动的人数=原定人数?2。（2）原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。根据题意：300480+4=x2x第四环节捐款问题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程活动目的:这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。特别关注那些后进生。以便及时调整教学进度。第五环节管理问题某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？活动目的这个例题还是采取独立思考的原则，主要是针对刚才教师发现上一题做慢，做错的同学。努力引导他们找到问题中的等量关系。第六环节课时小节本节你有哪些收获，有什么感想？1.对于一个现实问题?找到它的等量关系?建立分式方程2．分母中含有未知数的方程叫做分式方程布置作业：p38——随堂练习教学反思1、问题的提出必须以现实生活为背景。不要出一些与实际生活不符的纯理论问题。2、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。3、列分式方程解决应用问题教学时，要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。【篇三：初中数学分式教案】第十六章分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写p4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.7a33s2．学生看p3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，20+v20-v所以100=60.20+v20-v3.以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不20+v20-vas同点？五、例题讲解p5例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？2（1m-1（2）m+1m+3mm-2m-11分母不能为零；○2分子为零，这[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,9+y,m-4,8y-3，1xx-9205y22.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）x2-43-2xx+23x+52x-53.当x为何值时，分式的值为0？x2-1x+77x（1）（2）x2-x5x21-3x七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.x2+12．当x取何值时，分式无意义？3x-2x-1的值为0？3.当x为何值时，分式x-x八、答案：六、1.整式：9x+4,9+y,m-4分式：7,8y-3，1205xy2x-93．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-180七、1．1s,x-y;整式：8x,a+b,x-y;xa+b443分式：80,sxa+b22．3.x=-13课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点:理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．p7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．p9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入15313与9与相等吗？为什么？4202482．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？4与820243．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解p7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.p11例3．约分：[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.p11例4．通分：[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.-6b-5a31593，-x，-2m，--7m，--3x。3y-n6n-4y[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：-6b-5a=6b5a，-x3y=-x3y，-2m-n=2mn，-六、随堂练习1．填空：-7m7m-3x3x=，-=。6n6n-4y4y()6a3b23a32x2(1)2=(2)=3x+38bx+3x()b+1x2-y2x-y（3)=(4)=2a+can+cnx+y2．约分：3a2b8m2n2(x-y)3-4x2yz3（1）（2）（3）（4）2252mn6abcy-x16xyz3．通分：（1）（3）12ba和（2）和2ab35a2b2c2xy3x23ca11-和（4）和222ab8bcy-1y+14．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.-5a-x3y-a3-(a-b)2(1)-(2)-（3)(4)222m-13x3ab-17b七、课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）a+ca1x-y=（2）2=b+cbx-y2x+ym+n=0m+n12x-1x-1和（2）和22223ab7abx-xx+x-2a-b-x+2y（2）--a+b3x-y（3）2．通分：（1）3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）八、答案：六、1．(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y2．（1）a4mx2（2）（3）-（4）-2(x-y)22bcn4z3．通分：15ac4b2=，=22323235abc10abc2ab10abcba3ax2by（2）=，=2223x2xy6xy6xy（1）3caab12c3-（3）==2ab28ab2c28bc28ab2c21y+11y-1（4）==y-1(y-1)(y+1)y+1(y-