全国高中数学优质课：2.2椭圆及其标准方程--课件(人教A选修2-1)

§2.2.1椭圆及其标准方程安阳市第二中学张燕（一）创设情境、导入新课圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合（一）创设情境、导入新课教具上有一条定长且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？合作实验：（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念生活中的椭圆（二）突出认知、建构概念动画演示（三）注重本质、理解概念1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。12,FF12||FF|MF1|+|MF2|=2aMF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离和记为2a。(|F1F2|=2c,（三）注重本质、理解概念2a2c0)绳长等于两定点间距离即2a=2c时,绳长小于两定点间距离即2a2c时，MF1F2F1F2思考为什么要求22?ac（三）注重本质、理解概念轨迹为线段；无轨迹。注意:椭圆定义中的关键点：（1）距离的和2a大于焦距2c，即2a2c0.（2）平面内.---这是大前提（3）动点M与两定点的距离的和等于常数2a．1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．12,FF12||FF|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0,|F1F2|=2c)MF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离的和记为2a。12,FF（三）注重本质、理解概念求曲线方程的步骤是什么？（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);（2）找出限制条件p(M);（3）把坐标代入限制条件p(M)，列出方程f(x，y)=0;（4）化简方程f(x，y)=0;（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)建、设、限、代、化结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？（四）深化研究、构建方程222)()(rbyaxxOyA(a,b)Mr222ryxxOyMr类比探究（四）深化研究、构建方程建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁xOyM方案一♦探讨建立平面直角坐标系的方案（四）深化研究、构建方程方案二xOyM1F2F2F1F以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．∴两边同时平方、整理得222ycxacxa)0(222babca设上式两边再平方、整理得22222222caayaxca,0,,2222cacaca所以即由椭圆定义可知∴22222ycxaycx化代设建F1F2xyM(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).-,0c,0c则：2222+++-+=2xcyxcyaO椭圆标准方程的推导限aMFMF2||||21限制条件为：)0.(12222babyax两边同除以得22ba222222bayaxb得，22222222()()2xcyxcyacxy（四）深化研究、构建方程又设M与F1，F2的距离的和等于2aF1F2xyM(x,y)-,0c,0c椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程焦点在轴上1F2FxyO)0(12222babyaxx),(yxM思考：焦点在轴上的方程是什么？yOxy),(yxM1F2F)0(12222babxay012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM(x,y)aycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFM(x,y)x椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程Y型椭圆X型椭圆),0(),0(21cFcF，)0()0(21，，，cFcF的几何意义12||||,OFOFc.bbocax观察下图：你能从中找出表示的线段吗？,,abcy探究：,,abc1F2FM，aMFMF2122caMO（五）多向分析、提高辨识，222cba若是椭圆，请写出它的焦点坐标。（六）应用拓展、提高能力11625)1(22yx11)4(2222mymx0225259)3(22yx思考：下列方程哪些表示椭圆？)1,0()1,0(21FF，焦点坐标为：)0,3()0,3(21FF，焦点坐标为：11616)2(22yx192522yx（六）应用拓展、提高能力已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.例1：2325，解：因为椭圆的焦点在轴上，设x)0(12222babyax由椭圆的定义知222253532222222a所以.10a又因为，所以2c6410222cab因此，所求椭圆的标准方程为161022yx定义法xF1F2POy（六）应用拓展、提高能力已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.例1：2325，解：因为椭圆的焦点在轴上，设x)0(12222babyax由于所以，2c422ba①又点在椭圆上2325，123252222ba②联立方程①②解得6,1022ba因此所求椭圆的标准方程为161022yxxF1F2POy待定系数法已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.例1：（六）应用拓展、提高能力2325，（七）回顾反思、提升经验一个概念：两个方程：两种方法：三个意识：2222+=10xyabab2222+=10xyabba|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)定义法；待定系数法.类比意识；求美意识；求简意识.两种思想：数形结合的思想；坐标法的思想.1、必做题：教材49页习题A组第1、2题；2、选做题：求与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程.（八）作业布置、巩固新知1222yx49222yx3、思考题：方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？221AxBy课后探索（八）作业布置、巩固新知