有理数知识点复习总结

有理数知识点复习总结1/9一、知识要点再现知识点一：生活中的正数和负数1、像7，1.6，12，23，这样的数叫_________，它们都比零_________．2、在正数前面填上_________的数，如_________，这样的数叫做负数．3、零既不是_________，也不是_________．同步测试：1、向东30米记作+30米，那么-50米记作（）．2、在-0.1，2，-9，-25，+1，0，12中，正数有_________，负数有_________．知识点二：有理数1、_________统称整数，_________统称分数。2、_________和_________统称有理数．同步测试：1、把下列各数填在相应的集合里：[来源:学。科。网]-5，+15，0.64，4，0，-1.1，67，-7，8（1）分数{}（2）整数{}（3）有理数{}知识点三：数轴1、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的_________来表示。3、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的_________，_________大于零，_________小于零，_________和_________大于负数．4、同步测试：1、把下列各数在数轴上标出，并用“＜”连接起来．-3，5，0，-73,0.5知识点四：相反数与绝对值和倒数1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是.若a、b互为相反数，则.若a+b=0，则2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。记作。由绝对值的定义可得：（1）一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱=a;（2）一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱=-a;（3）0的绝对值是.若a=0，则︱a︱=0;注意：对任何有理数a,总有︱a︱0.|a-b|表示数轴上a点到b点的。3.a的到倒数是，若a、b互为倒数，则；若ab=1,则4．特殊数字知识点总结：最小的正整数是____，最大的负整数是_____，最大的非有理数知识点复习总结2/9正数是。绝对值最小的有理数是_______。绝对值等于它的相反数的数是相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；绝对值是相反数的数是；倒数是本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的数是。同步测试：1、-3的相反数是_________，0的相反数是_________，_________的相反数是23.2、求下列各式的值：3=______，3=_______，0=_________，23=_________.3、23的倒数是1的倒数是0.2的倒数是4、|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是______。5、若aa，则a；7x，则______x若a＝213,则∣a∣＝___;若∣a∣＝3,则a＝__。6、已知：∣a-2∣＋∣b+3∣=0，求2a2－b＋1的值。7、若∣x∣=3，∣y∣=5，且xy，再求x＋y的值。8、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数9、绝对值不大于11的整数有（）个，它们的和等于_____。积等于______。10、2的倒数是____,-1/3的倒数是_____.-|-1|的倒数是_____.11、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是______；数轴上表示x与-1的两点间的距离是____，设这两点间的线段为AB，若AB=2，那么x为_____.12、若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。知识点五：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2）两个负数，即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.3）做差法：∵a-b0，∴;有理数知识点复习总结3/94）做商法：∵a/b1，b0，∴.知识点六：1.有理数加法法则（1）。（2）；。（3）。2.有理数加法的运算律（1）加法交换律：。（2加法结合律：。3：有理数减法法则：。同步测试（1）（-3）+（-5）（2）（-4.7）+2.9（3）18+（-0.125）（4）（-435）+525（5）（-1357）+1357（6）（+434）+（-7.5）（7）（-8）-（-6）（8）8-（-6）（9）（-8）-6（10）5-14（11）0-(+14)-(+12)-(+25)-(-34)-(-35)（12）)321()53()52()31(知识点七：有理数乘、除法法则（1）：。（2）符号的确定：。（3）有理数乘法运算律①乘法交换律：②乘法结合律：③乘法分配律：（4）：有理数除法法则①②两数相除，符号的确定：。同步测试：有理数知识点复习总结4/9（1）（-3）×9（2）（-12）÷（-2）（3）0×（-5317）×（+25．3）（4）123×（-115）（5）（34-78）÷（-78）（6）)78()32()431(412（7）25×34-(-25)×12+25×(-14)（8）-60×(-15+12-112+16)（9）（-12557）÷（-5）（10）-2.5÷58×（-14）．知识点八：有理数的乘方1、定义：。2、乘方的运算法则。注意：负数、分数作为底数时，要添上括号。同步测试：（1）（－4）3=（2）（－1）200=（3）（－12）3=（4）33=（5）24=（6）（－13）2=（7）－43=（8）－22=（9）（10）2×（－3）3－4×（－3）+15；知识点九：有理数的混合运算顺序：。同步测试)2()3(]2)4[()3()2(223])2(542.05[32)3()2(])2(2[32有理数知识点复习总结5/9知识点十：科学记数法定义：。注意：指数n与原数整数位数之间的关系。同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:230000=####0=(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?4.315×103=1.02×106=知识点十一：近似数；接近准确数而不等于准确数的数。同步测试：下列各题中数据是准确数的是（）．A．今天的气温是28CB．月球与地球的距离大约是38万千米C．小明的身高大约是148cmD．七年级学生共有800名二、典型例题解析例1.在数轴上表示下列各数，把下列各数从小到大用“＜”连接起来：-2，72，0，-23，-92，5例2、把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，513，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．π整数集合：{…}；负数集合：{…}；分数集合：{…}；有理数集合：{…}．例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），……（2）1，2，4，8，16，（），（），……例4、观察下列算式：22–02=4=1×4，42–22=12=3×4，62-42=20=5×4；82–62=28=7×4，……（1）第5个等式是______________；（2）第n个等式是______________.例5、如果规定符号*的意义是，求2*（-3）*4的值例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了bababa有理数知识点复习总结6/9很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数，|m|＝2，则－1＋m－cd的值为多少？例7、若|x－5|＋|y＋3|＝0，求2x＋3y的值。例8．一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（）．A:B:C:D:例9、1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+99+(-100)例10、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。⑴－23，－18，－13，，；⑵645,324,163,82，，；⑶－2，－4，0，－2，2，，。例11、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？例12、若的值求式子2731982,220052006aaaa.例13、8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录为：1.5、-3、+2、-0.5、1、-2、-2、-2.5，则8筐白菜的总质量是多少千克？（那种方法可以减少计算量）mba3)21(5)21(6)21(12)21(有理数知识点复习总结7/9三、达标测试1、下列说法中不正确的是（）A．-3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数2、下列说法错误的是（）Ａ．0是自然数；Ｂ．0是整数；Ｃ．0是有理数；Ｄ．0是正数．3、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数4、下列语句中，正确的是（）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数5、ａ，ｂ为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（）ａ．－１．０ｂ１．．．Ａ．a1＜１＜b1；Ｂ．a1＜b1＜１；Ｃ．b1＜１＜a1；Ｄ．１＜a1＜b16、-3是＿＿＿的相反数，-3的绝对值是＿＿＿．7、8、数轴三要素是__________，___________，___________．9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________．11、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，|c|＝2求mnmnba)(+c的值。12、如果0ab，那么一定有（）A、0baB、0aC、a,b至少有一个是0D、a,b最多有一个是013、下列说法中正确的是（）A、异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B、同号两数相乘，符号不变C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个数异号，D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个数都是正数。14、一根一米长是绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次剩下的绳子长度为A、3)21(米B、5)21(米C、6)21(米D、12)21(米15、如果0)3(12ba，那么1ba的值是（）A、2B、3C、4D、416、绝对值小于4的所有整数的和是__________，积是___________________,5,3baba则若有理数知识点复习总结8/917、用“”“”填空。（1）、如果0,0ba，那么0_____ba（2）、如果0,0ba，那么0_____ba（3）、如果baba,0,0，那么0_____ba（4）、如果baba,0,0，那么0_____ba18、平方等于它本身的数有__________，立方等于它本身的数有__________。19、322(2)(3)[(4)2](3)(2)61)3161(12-22-（1-51×0.2）÷（-2）3（6712743）×（-60）814203320102011112533230120、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t，按要求填空：（1）精确到百万位是，（2）精确到亿位是，21、某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套服装以56元的价格作为标准,超出的钱数记作正数,不足的记为负数,记录如下(单位:)12()]328(19[2])2(542.05[3225171()24(5)138612有理数知识点复习总结9/9元):-3,+7,-